Використання опуклого аналізу в економіці

Я вдавав якийсь крах в опуклій аналізі, щоб доповнити свої математичні навички, і мені було цікаво, чи хтось знає про приємні способи використання цього інструменту в економіці. Якщо бути точнішим, деякі речі, які я бачив до цього часу, не належать суто до сфери опуклого аналізу, але дуже пов'язані між собою, як подвійні простори, слабка топологія, піддиференціали та теорема Хана-Банаха.

Єдиний мені відомий приклад - це подвійність між UMP та EMP у споживчій теорії (і, звичайно, проблеми фірми з максимізацією та мінімізацією витрат). Я також думаю, що Хан-Банах використовується в доведенні першої теореми про добробут.

Хтось тут використовував подібні математичні поняття у своїх роботах чи бачив якісь цікаві останні використання їх?

Часткова відповідь: опуклий аналіз широко використовується в теорії аксіоматичних рішень, принаймні в останніх розробках. Більшість цих робіт зосереджена на поведінці особистості. Ви можете ознайомитись, наприклад, з наступними статтями про неоднозначні переваги:

• "Очікувана корисність Maxmin з унікальним пріоритетом" (Gilboa & Schmeidler)
• "Неоднозначність, нерозумність та різноманітне представлення переваг" (Макчероні, Марінакі та Рустічіні)
• "Гладка модель прийняття рішень під неоднозначністю" (Klibanoff, Marinacci & Mukerji)
• "Неоднозначність у малому та великому" (Ghirardato та Siniscalchi)

Ось стаття, яка застосовує опуклий аналіз до моделі торгівлі в умовах неоднозначності: "Суб'єктивні переконання та колишня торгівля" (Rigotti, Shannon & Strzalecki).

Окрім моделей відхилення від неоднозначності, практично вся нещодавня робота з теорії аксіоматичних рішень використовує опуклий аналіз та застосовує його інструменти для вивчення різних явищ: відраза жаління (Сарвер, Ергін), вартість мислення (Ортолєва), випадковий вибір (Гул, Песендорфер ) ... Скажіть, будь ласка, чи хочете ви більш точні пропозиції.

Для математичної частини дуже хорошим посиланням є опуклий аналіз Роккафеллара (1970). Це цитується більшістю публікацій вище ;-).

Опуклий аналіз виявляється повсюдно в економіці, а не лише в теорії рішень.

Явні посилання на Роккафеллар або його еквіваленти доволі часто з’являються в теоретичних роботах, від класичного Майерсона (1981) до, скажімо, Бергемана, Брукса і Морріса (2015) , або до Матхевета, Перего і Танева (2017) .

Daskalakis, Deckelbaum і Tzamos (2016) також використовують подвійність Fenchel-Rockafellar, щоб зробити прогрес у аналізі проблеми монополіста з кількома товарами, що вже давно є відкритою проблемою в економіці.