Яке накопичення капіталу правильне? або ?

У багатьох моделях з капіталом я знаходжу різні варіанти формули накопичення капіталу наступним чином: або$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Яка з них більш економічно обгрунтована формула?

Обидва економічно обгрунтовані. Позначення - це лише питання конвенції. Причина неоднозначності полягає в тому, що капітал - це акції, а інвестиції - змінна величина потоку. Ви дивитесь капітал у двох різних моментах. Інвестиція відбувається протягом часу між двома моментами, і її індекс є або початковим, або закінчуючим моментом.

Це трохи складніше, ніж це виглядає. Ці дві різні, але еквівалентні нотаційні конвенції, лише якщо зрозуміло, що вони містять одне і те ж припущення про сутність (про що це рідко прямо зараз заявляється), тобто, що потрібно лише один період, щоб інвестиції стали частиною капіталу та були такими продуктивними.

Згідно з цим припущенням, нотаційна різниця походить від того, яке значення ми присвоюємо індексу для змінної стану - капіталу.

Деякі моделі позначають що означає "Капітальний запас на початок періоду . У такому випадку, наприклад, виробнича функція для періоду повинна включати . Що стосується закону руху капіталу, оскільки інвестиції відбуваються протягом періоду , і збільшує капітал, який був там на початку періоду, тут зазвичай пишеться закон руху, для наочності, т т К т$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

K t = ( 1 - δ ) K t - 1 + I t -

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ і, відстаючи від нього, отримуємо$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Інші позначають що означає "Запас капіталу в кінці періоду . З тією ж логікою, що і раніше, виробнича функція для періоду повинна включати а закон руху капіталу повинен бути записаний т т К т - $K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

Але припустимо, що я хочу створити модель, коли інвестиції потребують двох періодів, щоб стати частиною капіталу (тобто продуктивним), і я також хочу використовувати другу усну условну конвенцію вищезазначеного. Мені доведеться записати закон руху капіталу як який виглядає так, як "капітал на початку періоду плюс інвестиції продуктивний за один період ", але (цілком) навпаки, тут мається на увазі перевести" запас капіталу на кінець періоду (і, отже, наявний для виробництва в період ), тобто продуктивно збільшується за рахунок інвестицій протягом періоду ".

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Можливо, тоді було б краще скористатися першою конвенційною конвенцією та написати

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Але загалом слід уважно читати припущення та нотаційні умовності моделі.

І те й інше може бути правильним, залежно від часу проведення трьох подій - а саме виробництва, інвестицій та амортизації.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Це відповідало б моделі, де амортизація відбувається в кінці вчора, інвестиції на початок сьогодні, а виробництво в середині сьогодні.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Це відповідало б моделі, де амортизація, а потім інвестиції відбуваються наприкінці вчора, а виробництво на початку сьогодні.