Чи є рішення в грі Джокера в «Темному лицарі»?

У фінальній битві у фільмі «Темний лицар» (2008) «Джокер» сфальсифікував два пороми, що вивозили людей з Манхеттенського Готема для вибуху. Один пором перевозить переважно цивільних осіб із значною присутністю Національної гвардії. Інший пором містить велику кількість ув'язнених та деяких охоронців. Джокер сфабрикував обох вибухнути, і він дав екіпажу на кожному човні детонатори - лише вони мають детонатор для іншого човна. Він оголошує правила гри екіпажу та пасажирам кожного судна.

1. Кожен з них має силу підірвати інший човен, і тоді їх човен буде жити.
2. Якщо вони потраплять до півночі, коли не знають, що не підірвали човни, Джокер підірве обох.
3. Будь-яка спроба залишити або знешкодити бомби призведе до знищення обох човнів.

Це відомий варіант дилеми ув'язненого? Як моделювати цю гру та яке власне рішення? Чому досягається рівновага, як показано в грі?

Припустимо спочатку, що групи не альтруїстичні і дбають лише про власне виживання. Це не зовсім дилема ув'язнених, оскільки результат, отриманий взаємною співпрацею (якщо обидві групи чекають), не є поліпшенням Парето: у цьому випадку всі помирають. Єдина рівновага - це те, що одна з груп якнайшвидше знищує інший човен; і будь-яка дія, яку спочатку відіграє інша група, можлива в рівновазі, оскільки ця команда байдуже між очікуванням та спрацьовуванням іншого бомби (вони загинуть на секунду пізніше в будь-якому разі).

Як писав @Alecos_Papadopoulos, гра стає цікавішою, якщо групи мають просоціальні уподобання. Наприклад, вони можуть неохоче жертвувати іншою групою і вважають за краще, щоб усі помирали (в тому числі і вони самі). Якщо немає невизначеності, результат є тривіальним: єдина рівновага полягає в тому, що обидві групи чекають, поки Джокер запустить бомби.

Найцікавіший сценарій - це той, у якому типи груп невизначені: кожен човен може бути або егоїстичним, або альтруїстичним. У такому випадку здається розумним (але можливі інші специфікації) вважати, що співпраця бажана лише в тому випадку, якщо інша група також альтруїстична, але якщо інша група егоїстична, люди вважають за краще вбити їх першими і вижити. Стратегії рівноваги такі:

• Якщо група егоїстична, вона якнайшвидше спрацьовує бомбою іншої групи (це домінуюча стратегія).
• $t=0$

Нещодавно я знову переглянув фільм «Темна ніч» і освіжив гру. По-перше, в діалогах зрозуміло, що переконання щодо рейтингу результатів та намірів іншої групи оновлюються в міру проходження часу (і чим більше часу проходить, тим більше кожна група вважає, що інша група не натисне кнопку). По-друге, що, на мою думку, тут було б цікавим - це визначити, які вподобання та переконання повинні мати місце для того, щоб відчути результат, побачений у фільмі: жодна група не натискає на кнопку, це означає, що вони приймають смерть, а не вбивають іншого група, маючи певну надію (деяка суворо позитивна ймовірність), що твердження Джокера про підрив обох може бути блефом.

Я думаю, що важливим аспектом є те, що відбувається на човні з цивільними особами: вони беруть голос, щоб прийняти рішення (тобто колективну акцію), і вирішили натиснути кнопку. Але тоді тягар покладається на одну людину, щоб це зробити, і ми бачимо, що хоч голосування взяло на себе тягар рішення окремої людини назад, ніхто не може цього зробити, - можливо, тому що він відчуває, що вб'є багатьох люди, щоб врятувати тільки себе (не групу). Індивідуалістичний досвід виконання остаточного жахливого вчинку видається сильним стримуючим фактором, і цей вчинок не сприймається лише як процесуальний крок колективного рішення, а щось, що несе особливий тягар, тягар, який навіть людина, яка проголосувала «так» натиснути кнопку не може. Група проголосувала за вбивство, щоб вижити - але в тій групі немає жодної людини, яка могла бвиконати це рішення.

Тож навіть не зрозуміло, що ми можемо моделювати тут лише групові переваги, але, можливо, потрібно було б починати на індивідуальному рівні та агрегувати.