Повторні ігри зі зменшенням граничної віддачі

Стандартний аналіз повторних ігор передбачає, що відплата гравця від повторної гри - це сума (або середнє арифметичне, або дисконтована сума) відплат у основних іграх.

Але що робити, якщо у гравців знижується гранична віддача?

Наприклад, припустимо, що основна гра - Matching Pennies . У кожній базовій грі гравець може виграти 1 або програти 1. Однак середня корисність гравця за виграш, наприклад, у 10 разів, не дорівнює 1 - це може бути менше 1, якщо гравець має зменшення граничної віддачі.

Чи є посилання, які стосуються таких повторних ігор?

$i$$x$$U_i(x)$$U_i()$$x$$i$ віддаю перевагу результатам із більшим виграшем, ніж нижчим. Це саме те, що він зробив би, якби мав постійну граничну віддачу.

$U_i()$$\hat{U}_i(x) = x$$U_i()$