Чому похідна використовується для представлення граничної вартості замість різниці?

Гранична вартість визначається як "зміна загальної вартості, яка виникає при збільшенні виробленої кількості на одну одиницю". І враховуючи функцію загальної вартості яка диференційована, гранична вартість - похідна, . Але якби мені дали і запитали вартість, яка виникає при збільшенні виробленої кількості з 2 до 3, я б просто обчислив ; не потрібно вносити обчислення в малюнок. Загалом, $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ . Наприклад, якщо , то , але . $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

Отже, моє питання: Чому похідна використовується для представлення граничної вартості замість різниці?

Примітка: я вважав, що це питання, мабуть, було те, що тут задають , але очевидно, що ні; там запитують (по суті), чому . $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— Квін Калвер
джерело

Відповіді:

Похідна використовується в деяких контекстах, але не у всіх, коли функція витрат є диференційованою. У цих контекстах, як правило, передбачається, що постачання є безперервним, а не дискретним. Це питання конвенції та аналітичної зручності. Перевага має бути послідовною, незалежно від того, наближаєтесь ви до пункту постачання зверху чи знизу.

Але в інших контекстах, враховуючи функцію витрат, якщо припустити, що річ, що постачається, є дискретною і не безперервною (тобто можна поставити 2 одиниці або 3 одиниці, але не 2,9 або 3,5 або будь-яку іншу дробову одиницю), то гранична Вартість третього товару дійсно становить 5, а не 4.

— 410 пішло
джерело

Найважливіша концепція тут - аналітична зручність. Використовуючи дискретні величини, MC = MR може не мати точного значення. Використовуючи обчислення, ви досягаєте точного значення. Він забезпечує пряме і точне рішення. Не приблизне рішення.

— Джамзі

Існують функції, які є безперервними та диференційованими і все ще можуть мати точку постачання, де гранична вартість залежить від того, наближаєтесь до точки зверху чи знизу.

— HRSE

@HREcon Ви можете навести реальний приклад такої функції собівартості?

— 410 пішов

є безперервним і диференційованим, але не безперервно диференційованим (тобто похідна не є суцільною функцією).

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$

— HRSE

@HREcon, і це відрізняється скрізь, крім q = 1

— 410 пішов

Щоб допомогти вам розрізнити ці два, спробуємо пояснити словами та зрозуміти, яку інформацію ми отримуємо відповідно від похідної та від різниці:

Похідна інформація дає вам інформацію про зміну собівартості відносно зміни виробленої кількості в конкретному, локальному пункті (кількості) ¹ . Іншими словами, ви вимірюєте зміну вартості з точки зору зміни кількості. Більш математично похідна собівартості щодо кількості дає вам швидкість зміни собівартості над швидкістю зміни кількості або нахилом кривої витрат .
Різниця між двома точками (величинами) на кривій вартості: дає відносну різницю в ціні лише цих двох балів, не враховуючи всіх проміжних значень ² . Знову ж таки, математично, різниця просто дає відстань у ціні між двома пунктами (кількостями). $C(3) − C(2) = 5$

На закінчення, різниця між ними полягає в тій інформації, яку вони вам дають, а саме:

похідна: швидкість зміни собівартості з точки зору кількості.
різниця: різниця між загальною вартістю на дві кількості.

^{$2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{$C(3) − C(2) = 5$}

— Зезі
джерело

Я погоджуюся, що різниця між похідною та різницею є миттєвою та середньою швидкістю змін (що, по суті, те, що ви сказали, я думаю). Але моє запитання - чому саме визначення граничної вартості є миттєвим, коли неформальна характеристика здається краще узгоджуватися із середньою. Бачите, що я маю на увазі?

— Квінн Калвер

Я думаю, мою суть / проблему також можна розглядати так: я не бачу різниці між "якщо ви зараз виробляєте 2 вироби, наступний збільшить вартість з ___ одиницями" та "загальною вартістю виготовлення 3 предметів на ___ одиниць більше, ніж загальна вартість виготовлення 2 предметів. " Ці дві фрази здаються синонімами, а значить, і такі ___ повинні відповідати. Бачите, що я маю на увазі?

— Квінн Калвер

Я вас цілком розумію, це може бути простою умовою в цьому випадку.

— Ziezi

$C(q) = q^2$ $C(q)$

$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

$(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— Оуен Сехріст
джерело

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

@QuinnCulver Було б корисно в тому сенсі, що ви можете генерувати криву граничних витрат, а потім використовувати цю криву в моделі. Наприклад, моделювання фірми шляхом побудови кривої МС разом з кількома іншими (ATC, AVC, D = MR) та встановленням порогів. denesp: спасибі за правки, мені потрібно навчитися робити це!

— Оуен Сехріст