Як показати, що еластичність доходу маршалського попиту дорівнює одиниці? [зачинено]

Припустимо, що видаткова функція є мультиплікативно відокремленою на і u, так що e ( p , u ) = k ( u ) g ( p ) , де k (·) - деяка позитивна монотонна функція однієї змінної, а g: R n + → R + .$\textbf{p}$

$$e(p,u) =k(u)g(\textbf{p}),$$ $\mathbb{R^n_{+}}$ $\rightarrow$ $\mathbb{R}_{+}$

Спасибі заздалегідь.

Ось моя спроба натякнути, хоча я ціную відгуки, оскільки я не впевнений, наскільки це суворий. Відповідно до коментаря, який я дав із ресурсом, для вашого запитання, здається, потрібне попереднє запитання для цього.

$x_i$$p_i$$(p, u^*)$$u^* = v(p,w)$

$$\mid \eta^ {e_{x_i, p_i}}\mid \ = \frac{\frac{\Delta x_i}{x_i}}{\frac{\Delta p_i}{p_i}} = \frac{\Delta x_i}{\Delta p_i} \cdot \frac{p_i}{x_i} = \frac{\partial x_i}{\partial p_i} \cdot \frac{p_i}{x_i}$$

Ми це знаємо,

$$e(p,u^*) = p \cdot \tilde x, \forall \ \tilde x ∈ x^h (p, u^*) = x(p, e(p, u^*))$$

$x^h(p, u^*)$

$$\frac{\partial e(p_i,u^*)}{\partial p_i} = x_i$$ $$\frac{\partial x_i}{\partial e(p_i, u^*)} = \frac{x_i}{w}$$

$$\implies \frac{\partial x_i}{\partial p_i} \cdot \frac{p_i}{x_i} = \frac{\partial e}{\partial p_i} \cdot \frac{\partial x_i}{\partial e}\cdot \frac{p_i}{x_i} = \frac {x_i^2}{w} \cdot \frac{p_i}{x_i} = \frac{p_i x_i}{w}$$

$x_i$