Яка мета локального припущення про ненаситність у першій теоремі про добробут?

Припущення про максимізацію прибутку має на увазі,

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

Гаразд, це просто говорить про те, якщо агент максимізує / раціоналізує корисність, тоді, якщо він не вибирає пакет, який суттєво кращий для його пакету, він не повинен бути доступним.

Чому потрібно сказати місцеве припущення про ненаситність

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

Чому це не просто автоматично з припущення про максимізацію прибутку? Якщо ми знаємо , чи не очевидно, що $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ і так, $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics

— Стен Шунпік
джерело

Відповіді:

Припущення різні. Перший стверджує, що якщо пачка краща оптимальної, споживач не може собі цього дозволити. Другий стверджує, що якщо пачка настільки ж хороша (не обов'язково краща), ніж оптимальна, вона повинна коштувати як мінімум стільки ж, а не менше.

$x$ $U(x) = 0$ $w = 1$

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

x^{*} = 0

$x^* = 0$

x^{*} ⪰ x^{*} AND p x^{*} < p w .

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$

— Гіскард
джерело

Математика не допомагає мені зрозуміти це. Як місцева насиченість не дозволить ринку досягти оптимального стану парето?

— BT

@BT Ви розмістили власне запитання щодо цього, чи не так?

— Giskard

Ну, я розмістив запитання про умови, за яких рівновага гарантується як оптимальне парето. Відповідь передбачає локальне насичення як умову, але в питанні прямо не було запитання, чому це стан, і це так.

— BT

Я думаю, що проблема полягає в тому, що цей приклад не пояснює, що таке місцева неасоціація або для чого вона потрібна. Швидше, він наводить приклад того, чому максимізація корисності не означає, що друге твердження обов'язково відповідає дійсності. Я вважав за краще щось пояснює, що саме передбачає місцева неасатизація, що вирішує ситуацію ... про що запитує назва. Але це все-таки дуже розумний приклад

— Стен Шунпік

@StanShunpike Прикро - якщо я вас правильно зрозумів - назва та суть питання дуже різні. Також прикро, що ви не коментували, коли я відповів на запитання 5 місяців тому ...

— Giskard

Гаразд, я можу зараз зрозуміти, чому місцева неасоціація важлива для прагнення до оптимального розподілу ринку на парето. Розглянемо наступне зображення, де всі кола представляють можливі розподіли, а їхнє положення на графіку представляє корисність, отриману кожною людиною на простому ринку для двох осіб:

У цьому випадку X, Y, Z і D всі надають людині 1 таку ж корисність. У такій ситуації X, Y і Z - це всі можливі рівноваги з урахуванням повних ринків та поведінки цін, хоча вони не є парето-оптимальними.

В ситуації з місцевою неаситуацією така ситуація не могла б існувати, і таким чином забезпечується оптимальна рівновага парето.

Слабка оптимальність парето не вимагає місцевого ненасичення.

— BT
джерело