Враховуючи це питання:
Національний дохід зростає на 1,5% на рік, а населення на 2,5% на рік. Який темп зростання доходу на душу населення?
Спроба:
Оскільки дохід на душу населення - це ВВП / населення. Я розділив 1,5 на 2,5 і отримав 0,6. Чи це правильно? Дякую.
Відповіді:
Розгляньте: Якщо національний дохід зростає повільніше, ніж зростання населення, то інтуїтивно дохід на душу населення буде падати. Ось така установка для зниження доходу на один капітал.
$ {{дохід} на душу | $$
Це неправильно. Буде трохи складніше вивести це формально, так що я забезпечу правило. Для тимчасово залежної змінної це є функцією співвідношення двох інших залежних від часу змінних: $$ y (t) = frac {A (t)} {B (t)} $$ швидкість росту $ y (t), $ називають $ ilde {y} = ільду {A} - ільду {B} $, де RHS є різницею між темпами зростання $ A (t) $ і $ B (t) $. Ви можете застосувати це до свого запитання.
Ось обчислення, яке ви можете зробити. Зауважу, $ a_ {GDPc} $ швидкість зміни ВВП на душу населення, $ au_ {поп} $ для ВВП та $ a_ {ВВП} $ для темпів зміни ВВП.
Швидкість зміни для будь-якої змінної A є
$$ aau _A = frac {A (t) -A (t-1)} {A (t-1)} $$
t - момент розглянутого моменту, $ (t-1) $ попереднього моменту для обчислення швидкості зміни. Отже, знаючи $ GDPc = frac {GDP} {pop} $, ви можете написати: $$ a_ {GDPc} = frac {frac {GDP (t)} {pop (t)} - frac {GDP (t-1)} {pop (t-1)}} {frac {GDP (t-1)} {pop (t-1)}} $$ З визначенням швидкості зміни, ви пишете $$ pop (t) = pop (t-1) * (\ t Потім ви можете спростити термін $ pop (t-1) $ у попередньому рівнянні, і ви отримаєте
$$ a_ {GDPc} = frac {1} {au_ {pop} +1} ліворуч [frac {GDP (t) -GDP (t-1)} {GDP (t-1)} - tau_ {pop} право] $$ $$ a_ {GDPc} = frac {1} {au_ {pop} +1} ліворуч [au_ {GDP} - au_ {pop} право)] $$
Це дійсно відрізняється від відповіді Брандона Маркуса.
Ми можемо спробувати простими номерами:
Швидкість доходу на душу населення буде $ 0,99024-1} {1} еквівалент -0,975 $.
За формулою, яку я дав вам
$$ a_ {GDPc} = frac {1} {1,025} (0,015 - 0,025) = -0,975 Схоже, працює.
Темпи зростання ВВП на душу населення визначаються як різниця між темпами зростання ВВП і темпом зростання населення як ВВП на душу населення = ВВП / населення. Таким чином, темпи зростання ВВП на душу населення = 1,5% - 2,5% = -1,0%