Чи є якийсь економічний сенс для реєстрації доходів?

Нещодавно у мене з товаришем було обговорено питання щодо повернення журналу та будь-якого економічного значення, яке може бути мірою в сенсі "оцінки вигоди, отриманої за компенсацію роботи, виконаної за попередній проміжок часу".

Він радше припускав, що це математична конструкція, корисна при побудові таких історій, як історичний var для оцінки ризику (завдяки їх адитивності. не спричиняє втрати інформації). $\log(a/b)+\log(b/a)$

Чи є якийсь економічний сенс, який можна було б приписувати журналу чи арифметичній віддачі?

mathematical-economics

— user6731
джерело

Я думаю, що твій друг мав рацію, повернення журналу - це просто корисний захід без «прямого» економічного тлумачення. Арифметичний підрахунок прибутку - це проста міра, яка, як правило, дає хорошу оцінку геометрично обчисленої віддачі.

— Giskard

"Оцінка вигоди, отриманої за компенсаційну роботу, виконану за попередній часовий період", стосуватиметься відсталих повернень, а не повернення журналу. Чи відбувається якийсь помилковий або неправильний слух, який плутає проблему?

— EnergyNumbers

$log(x)$

l o g (x) \approx l o g (1) + \frac{x - 1}{1} = x - 1

$log(x) \approx log(1) + \frac{x-1}{1} = x-1$

l o g (1 + r) \approx r

$log(1+r) \approx r$

$log(P_{new}/P_{old})$

Δ l o g (P_{t}) = l o g (P_{n e w} / P_{o l d}) = l o g ((P_{o l d} + Δ P) / P_{o l d}) = l o g (1 + Δ P / P_{o l d}) \approx Δ P / P_{o l d}

$\Delta log(P_t) = log(P_{new}/P_{old}) = log((P_{old} + \Delta P)/P_{old}) = log(1 + \Delta P/P_{old}) \approx \Delta P/P_{old}$

Δ P / P_{o l d}

$\Delta P/P_{old}$

P_{o l d}

$P_{old}$

X

$X$

Δ l o g (X)

$\Delta log(X)$

Навіщо турбуватися? Переважно тому, що різниці журналів можуть бути підсумовані, але відсоткові зміни не можуть бути:

Використання журналів або узагальнення змін з точки зору безперервного складання має ряд переваг перед переглядом простих відсоткових змін. Наприклад, якщо ваш портфель збільшується на 50% (скажімо , від $ 100 до $ 150) , а потім знижується на 50% (скажімо , від $ 150 до $75), ти не повернувся там, де ти почав. Якщо ви обчислите середню відсоткову віддачу (в даному випадку 0%), це не особливо корисний підсумок того факту, що ви насправді опинилися на 25% нижче, ніж почали. Навпаки, якщо ваш портфель збільшиться в логарифмічному вираженні на 0,5, а потім в логарифмічному вираженні знизиться на 0,5, ви точно повернетесь там, де почали. Середня віддача журналу у вашому портфоліо точно така ж кількість, як і зміна ціни журналу між часом, коли ви його придбали, і часом його продажу, поділеним на кількість років, в яких ви його тримали.

Джейм Гамільтон: Використання логарифмів в економіці

— BKay
джерело

\frac{d \log (p)}{d t} = \frac{d \log (p)}{d p} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{p} \frac{d p}{d t} = \frac{d p / d t}{p}

$\frac{d\log(p)}{dt} = \frac{d\log(p)}{dp} \frac{dp}{dt} = \frac{1}{p} \frac{dp}{dt} = \frac{dp/dt}{p}$

t

$t$

p

$p$