Як ви візуалізуєте негативну частоту в часовій області?

15

У галузі цифрової обробки сигналів я бачив людей, які використовують слова

Складні сигнали та негативні частоти. Наприклад, наприклад. в спектрі FFT.

Чи справді він має значне значення в часовій області або є лише частиною математичної симетрії.

frequency negative

— rahulb
джерело

2

Будь ласка, подивіться на цей DSP SE питання - dsp.stackexchange.com/questions/431 / ...

— Yuvi

Це питання набагато простіше, коли ви розумієте складне (I / Q) подання сигналів. Див. « Сузір’я в цифровій комунікації» та «Я» і «Q» у квадратурному відборі? .

— Філ Мороз

22

FFT працюють, обробляючи сигнали як двовимірні - з реальними та уявними частинами. Пам'ятаєте одиничне коло ? Позитивні частоти - це коли фазор крутиться проти годинникової стрілки, а негативні - коли фазор крутиться за годинниковою стрілкою.

Якщо ви викинете уявну частину сигналу, відмінність між позитивною та негативною частотами буде втрачено.

Наприклад ( джерело ):

Phasor spinning

Якби ви побудували уявну частину сигналу, ви отримали б ще одну синусоїду, фазу, зміщенну щодо реальної частини. Зауважте, якби фазор обертався іншим способом, верхній сигнал був би точно таким же, але фазове відношення уявної частини до реальної частини було б іншим. Відкидаючи уявну частину сигналу, ви не можете знати, чи є частота позитивною чи негативною.

— шпилька
джерело

1

Дуже гарна ілюстрація. Я думаю, що варто підкреслити, що якщо ви вважаєте частоти лише синусоїдальними хвилями, тоді ви не можете мати негативні частоти, тому що якщо ви будете крутитися іншим способом, верхня половина ілюстрації виглядає так само. Це також причина, коли ви робите FFT реальних сигналів (довільно встановлюючи складну частину на 0), негативні частоти в результаті є дзеркалом позитивних частот.

— Філ Мороз

Також добре запитання для тих, хто хотів його задати: "Чому FFT трактує сигнали як двовимірні?"

— Філ Мороз

Ну, скажімо, у мене є синусоїдальний сигнал (частота = F), відібраний на частоті Fs. Як я можу отримати реальну та уявну її частину? Чи має це щось робити зі зміщеним по фазі струмом чи напругою? Я, можливо, абсолютно помиляюся на цьому етапі ... але мені потрібно більше матеріалів, щоб зрозуміти це і практично зрозуміло в сенсі!

— rahulb

Хто генерує синусоїду, той відповідає за збереження уявної частини чи ні. Якщо ви отримаєте лише одну синусоїду, це означає, що немає уявної частини. Якщо ви отримуєте два окремих сигналу (кожен синусоїда), ви можете ставитися до другої хвилі як до уявної частини того ж сигналу.

— sbell

1

@rahulb Якщо у вас немає уявної частини, ви можете зробити це за допомогою перетворення Гільберта .

— Філ Мороз

2

У часовій області негативна частота представлена фазовим зворотом.

Для косинусної хвилі це не має ніякої різниці, оскільки вона все одно симетрична навколо нуля. Він починається з 1 і падає до нуля в будь-якому напрямку.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Однак синусова хвиля починається зі значення нуля в нульовий час і піднімається в позитивному напрямку, але падає в негативному напрямку.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— Дейв Твід
джерело

Я не можу посперечатися з математикою, так що це неправильно саме по собі , але я думаю, що воно не вистачає у вирішенні того, що, ймовірно, знань, яких не вистачає у питанні: квадратура, складне подання сигналів. На практиці ми маємо справу з сигналами з довільними зміщеннями фаз, і в такому випадку просто повернення фази (наприклад, заміна полярності подачі на антену) абсолютно абсолютно не отримує негативних частот.

— Філ Мороз

Я думаю, що ця відповідь фіксує її правильно. Я просто хотів прокоментувати, що проблема полягає не в тому, що ви спрощуєте синус шляхом зсуву фаз. Проблема полягає в тому, що ви не можете спростити пару (косинус, синус) шляхом зміщення фаз.

— SomeEE

"У часовій області негативна частота представлена фазовим зворотом." І - раптом - підрахунок періодичних подій за секунду дає негативне значення? Я думаю, це твердження не відповідає визначенню терміна "частота".

— LvW

@LvW: Узагальнене поняття "частота" набагато ширше, ніж просте підрахунок дискретних періодичних подій. Ви можете додавати і віднімати частоти, а коли ви віднімаєте велику частоту від малої, ви отримуєте від’ємну частоту. У найбільш загальному вигляді частота - це складне число, а в деяких випадках пов'язані з ними явища часової області взагалі не періодичні!

— Трейд Дейва

@Dave Tweed, так-я можу робити всі математичні маніпуляції (додавати, віднімати) з SIGNALS, що мають різні частоти - однак мені цікаво, як я можу визначити (виміряти) негативні частоти у часовій області (і ЩО це була черга).

— LvW

2

Тут дещо інший підхід. Подивимося, яка періодична функція має перетворення Фур'є саме з частотою . $-1$

Це функція для . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

Зауважте, що ця функція має ту саму реальну частину, що і функція . Ця остання функція має лише одну частотну складову - частоту . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

Причина, коли ці негативні частоти виявляються при розгляді лише реальних сигналів, полягає в тому, що вони дають більш простий спосіб описати строго складні власні значення дії одиничного кола на його функціональний простір.

Редагувати: Щоб розширити останній коментар, для того, щоб зробити аналіз частоти, що ми дійсно хотіли зробити, це зайняти простір реальних значущих функцій на , і мати можливість виразити будь-яку функцію через деяку природну основу $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ . Ми згодні з тим , що це не так вже й багато , якщо ми почнемо наш період до або до , так що ми дійсно бажаємо , щоб ця основи поводитися добре по відношенню до оператора зсуву . $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

Проблема полягає у тому, що з відповідними прикметниками не є прямою сумою функцій, які добре поводяться щодо зсуву. Це (завершена) пряма сума двовимірних векторних просторів, які добре поводяться відносно оператора зсуву. Це тому, що матриця, що представляє карту має складні власні значення. Ці матриці будуть діагональними (у відповідній основі), якщо ми ускладнимо ситуацію. Ось чому ми вивчаємо $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ замість цього. За введення складних чисел є штраф - ми отримуємо поняття негативних частот. $F([0,1], \mathbb{C})$

Це все трохи абстрактно, але конкретніше, про що я говорю, розгляньте дві мої улюблені функції:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

Розглянемо зсув на , $\frac{1}{4}$ . Реальний векторний простір просторуі- двовимірний векторний простір функцій, який зберігається $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$ . Ми можемо бачити, що

тому

має власні значення

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

Цей двовимірний простір функцій не можна розкласти на власні простори для якщо ми не ускладнимо його. У цьому випадку власними векторами будуть і . $s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

Для резюмування ми почали з двох позитивних частот, але для діагоналізації дії нам довелося додати функцію негативної частоти . $s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

— SomeEE
джерело

0

$\omega_0$

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$

$x(t)$ $\omega_c>\omega_0$

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

Now the original negative peak at $-\omega_0$ has become visible after shifting it up by $\omega_c$ . It is now at $\omega=\omega_c-\omega_0$ . The peak at positive frequencies is not at $\omega=\omega_c+\omega_0$ .

— Matt L.
джерело

The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.

— Joe Hass

@JoeHass Well, the signal

y (t)

$y(t)$ is in the time domain, and here you can see both frequency components.

— Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

— Joe Hass

Maybe it would be helpful if you could submit an answer to this question, as you seem to understand what the OP is wondering about.

— Matt L.

No, I can't submit an answer because I am also confused by this topic. However, I do understand the question. I think Dave Tweed came as close as anyone in describing "negative" frequency as being a phase reversal.

— Joe Hass

0

"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"

I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

— LvW
джерело