Чому більша пропускна здатність означає більш високу швидкість передачі даних у цифровій передачі?

Я розумію, що подібні питання, як це, раніше задавались на цьому веб-сайті, переліченому нижче. Однак я збентежений у відповідях. Якщо я поясню те, що, на мою думку, розумію, чи можу хтось вказати, де я помиляюся?

Почну з того, що я знаю:

Закон Шеннона дає теоретичну верхню межу

C_{n o i s y} = B * l o g_{2} (1 + \frac{S}{N})

$C_{noisy}=B*log_{2}(1+\frac{S}{N})$

якщо S = N, то C = B

Як N → ∞, C → 0

Як N → 0, C → ∞

Формула Найквіста говорить приблизно, скільки рівнів потрібно для досягнення цієї межі

C_{n o i s e l e s s} = 2 * B * l o g_{2} M

$C_{noiseless}=2*B*log_{2}M$

(Якщо ви не використовуєте достатньо логічних рівнів, ви не можете наблизитись до межі Шеннона, але, використовуючи все більше і більше рівнів, ви не перевищите межу Шеннона)

Моя проблема полягає в тому, що мені важко зрозуміти, чому пропускна здатність взагалі пов'язана з швидкістю передачі бітів. Мені здається, важливим фактором є верхня межа частоти, яку можна направити вниз по каналу.

Ось дуже спрощений приклад: взагалі немає шуму, 2 логічних рівня (0V і 5V), відсутність модуляції та пропускну здатність 300 Гц (30 Гц - 330 Гц). Він матиме ліміт Шеннона ∞ і ліміт ньюкіста 600 кбіт / с. Також припустимо, що канал є ідеальним фільтром, тому все, що знаходиться поза смугою пропускання, повністю розсіюється. Коли я подвоюю пропускну здатність, я подвоюю швидкість передачі даних і т.д.

Але чому це? Для дворівневої цифрової передачі При пропускній здатності 300 Гц (30 Гц - 330 Гц) цифровий сигнал "0 В" і "5 В" буде квадратною хвилею. Ця квадратна хвиля буде розсіювати гармоніки нижче 30 Гц і вище 330 Гц, тому вона не буде ідеально квадратна. Якщо вона має основну частоту як мінімум 30 Гц (так що "0 В" і "5 В" перемикаються 30 разів на секунду), тоді буде хороша кількість гармонік і приємна квадратна хвиля. Якщо він має основну частоту при макс. 330 Гц, сигнал буде чистою синусоїдою, оскільки немає гармонік вищого порядку, щоб зробити його квадратним. Однак, оскільки немає шуму, приймач все одно зможе розрізнити нулі від рівнів. У першому випадку швидкість передачі бітів складе 60 bps, як "0V" і "5В" перемикаються 30 разів на секунду. У другому випадку швидкість передачі бітів складе максимум 660bps (якщо порогова комутаційна напруга приймача рівно 2,5V), і трохи менше, якщо порогова напруга інша.

Однак це відрізняється від очікуваної відповіді в 600 біт / с за верхню межу. У моєму поясненні важлива саме верхня межа частоти каналу, а не різниця між верхньою та нижньою межею (пропускною здатністю). Може хтось, будь ласка, пояснить, що я неправильно зрозумів?

Також, коли моя логіка застосовується до того ж прикладу, але використовуючи модуляцію FSK (клавіша зсуву частоти), я отримую ту ж проблему.

Якщо нуль виражається як несуча частота 30 Гц, одиниця виражається як несуча частота 330 Гц, а сигнал модуляції - 330 Гц, то максимальна швидкість розряду становить 660 bps.

Знову, будь-хто, будь ласка, зможе усунути моє непорозуміння?

Також навіщо використовувати квадратну хвилю в першу чергу? Чому ми не можемо просто надіслати синусоїди і спроектувати приймачі так, щоб порогова напруга перемикання знаходилося саме посередині між значенням max та min sin sin? Таким чином сигнал би зайняв набагато меншу пропускну здатність.

Дякуємо за прочитане!

— Синій7
джерело

Вибачте за дуже поганий формат, я не переглядав його перед тим, як публікувати. Я зараз це виправив.

— Blue7

@ Ігнасіо Васкес-Абрамс, добре, це мене дивує; Я припускав, що це спростить мій приклад. 5 або більше «Гармоніки» зазвичай дають досить пристойну квадратну хвилю, хоча для чого вам потрібні частоти поза смугою пропускання, щоб уникнути спотворень?

— Blue7

Замість того, щоб думати про те, що відбувається з пропускною смугою 30-300 Гц, уявіть, що було б, якби, наприклад, ваша частота пропускання становила 1,0 - 1,3 кГц.

— Фотон

@ThePhoton: Я вважаю, що в цьому випадку ви не зможете мати гармонік вищого порядку, тому що коли основна частота становить 1 кГц, 1-а гармоніка - 3 кГц, що є поза межами смуги пропускання. Але це все ще залишає мене розгубленим. Яка б шкода в просто передачі основної частоти?

— Blue7

спочатку деяку термінологію. Фундаментальним є те саме, що і перша гармоніка. Якщо основна - 1 кГц, то 3 кГц - третя гармоніка.

— Фотон

Відповіді:

Це тонкий момент, але ваше мислення збивається з глузду, коли ви думаєте, що тон 330 Гц як-то передає 660 біт / секунду інформації. Це не так - і насправді чистий тон не передає ніякої інформації, крім його присутності чи відсутності.

Для того, щоб передавати інформацію по каналу, ви повинні мати можливість задати довільну послідовність станів сигналізації, що підлягають передачі, і - це ключовий момент - мати можливість розрізняти ці стани на іншому кінці.

За допомогою вашого каналу 30-330 Гц ви можете вказати 660 станів на секунду, але виявиться, що 9% цих послідовностей стану порушуватимуть обмеження пропускної здатності каналу і не відрізнятимуться від інших послідовностей станів у віддаленому кінці, так ви не можете їх використовувати. Ось чому пропускна здатність інформації виявляється 600 b / s.

— Дейв Твід
джерело

Насправді, надсилаючи лише 30 символів із 2 станів в секунду, швидкість передачі даних становить 30bps. Nyquist повідомляє нам про верхню межу швидкості передачі даних з урахуванням пропускної здатності та кількості станів на символ. Обране кодування FSK не наближається до цієї межі, оскільки вибрані частоти не є оптимальними. Найквіст каже, що ми можемо вибирати кращі частоти.

— le_top

@le_top: Просто для того, щоб було зрозуміло, я не говорив про модуляцію FSK, хоча ОП згадував про це у своєму питанні. Я говорю про пряму базову сигналізацію (наприклад, два рівні напруги). Я не думаю, що все, що я написав, було вагомим увагою. Чи можете ви пояснити, що ви вважаєте неправильним з того, що я написав?

— Дейв Твід

* Наявність або відсутність тона 330 Гц передає інформацію, оскільки його присутність можна інтерпретувати як 1, а його відсутність як 0. Модуляція вмикається / вимикається. * Таким чином, 330 ГГц міг би передати інформацію 660 бит / с за відсутності тону 30 Гц. Який би був шум у формулі Шеннона. * Плутанина все ще існувала після прочитання цього. * Не пояснено, що 9% втрат пояснюється теоремою відбору проб Найквіста, що вказує на те, що сигнал ідеально реконструйований із точно 2В зразків в секунду.

— le_top

* Якщо ви намагаєтеся зробити більше, у вас з'являються ефект згладжування, отже, обмеження символів 2B дорівнює кількості зразків. * 2B символів кожного 1 біта (2 стану) становить 600 bps при B = 300. * 660 станів можливі, якщо символи представляють щонайменше 2,2 стану.

— le_top

@le_top: Я дійсно не розумію, куди ти йдеш із цим. Ми взагалі не говорили про вибіркові (дискретні) системи, тому питання про подорож ніколи не виникає. Який твій погляд на питання, що знаходиться в питанні?

— Дейв Твід

Це лише часткова відповідь, але, сподіваємось, вона з’явиться у головних пунктах, які ви нерозумієте.

Моя проблема полягає в тому, що мені важко зрозуміти, чому пропускна здатність взагалі пов'язана з швидкістю передачі бітів. ...

Якщо нуль виражається як несуча частота 30 Гц, одиниця виражається як несуча частота 330 Гц, а сигнал модуляції - 330 Гц, то максимальна швидкість розряду становить 660 bps.

Якщо ви переключитесь на нуль до 30 Гц, вам потрібно мати приблизно 1/60 с або близько того, щоб дійсно знати, що у вас є 30 Гц, а не 20 Гц або 50 Гц чи щось. Дійсно, у цьому випадку ви просто вмикаєте клавішу свого носія 300 Гц, і сигнал 30 Гц, що надсилається протягом 1/660 с під час нулів, просто заплутує речі.

Щоб поговорити про FSK, візьмемо більш реалістичний приклад. Скажімо, ви використовуєте 1 МГц для нуля і 1,01 МГц для одного. Виявляється, потрібно виміряти сигнал на о $1/2\Delta{}f$ , в цьому випадку 1/20000 с, щоб можна було надійно розрізнити ці дві частоти. Якби ви просто виміряли сигнал для нас 1, ви насправді не змогли б визначити різницю між сигналом 1 МГц і сигналом 1,01 МГц (хоча в ідеальному, безшумному сценарії ви могли це зробити, як і формула Шеннона говорить, що ви можете передавати нескінченні дані з нульовою пропускною здатністю, коли SNR переходить до нескінченності)

Отже, у цьому прикладі швидкість передачі бітів, яку ви можете надіслати, становить приблизно 20 кГц, що відповідає 2x різниці між вашими частотами 1 і 0, так само, як формула Nyquist спонукає вас очікувати дворівневого коду.

— Фотон
джерело

Ваші запитання справедливі та шлях до правильного розуміння того, що означає теорія ;-).

На питання про те, як більша пропускна здатність означає більшу швидкість передачі бітів, пояснення може виглядати просто, але при цьому погано.

Ось "поганий" пояснення, яке виглядає нормально. Це початок розуміння того, чому більша пропускна здатність - це більше даних. Припустимо, у мене перший WiFi канал №1 працює зі швидкістю 1 Мбіт / с, враховуючи потужність та умови кодування. Потім я беру ще один WiFi канал №2, який має однакову пропускну здатність, потужність і умови кодування. Він також працює зі швидкістю 1 Мбіт / с. Підсумовуючи ці два разом, я подвоїв пропускну здатність (два різні канали) і подвоїв пропускну здатність даних (2x1Mb / s).

Якщо ви думаєте, що це виглядає як ідеальна експлікація, ви забуваєте, що ми також подвоїли потужність. Так само є подвійна пропускна здатність даних через подвоєну потужність або через подвоєну пропускну здатність. Це трохи обох насправді.

Якщо я підтримую загальну потужність однаковою, подвоюючи пропускну здатність, мені потрібно порівняти перший канал WiFi, що працює на частоті 1 Мбіт / с, з сумою двох інших каналів WiFi, що працюють кожен на половину отриманої потужності. Я не збираюся перевіряти таблиці даних WiFi модемів, але це було б цікавим вправою для порівняння з наступним теоретичним підходом. Шеннон допомагає нам передбачити, що станеться більш-менш, якщо кодування адаптується до рівня потужності (що стосується WiFi). Якщо кодування не адаптується, швидкість передачі даних залишається постійною, поки рівень прийому не буде занадто низьким, в цей час вона опуститься до 0.

Так Шеннон каже: C = B ∗ log2 (1 + S / N). Підтримуючи загальну потужність, але подвоюючи пропускну здатність, C2 = 2 * B * log2 (1+ (S / 2) / N), де C2 - потенційна швидкість передачі даних. Заповнюючи фактичні числа, можна припустити, що S = 2xN, так що log2 (1 + 2) = 1,58 і log2 (1 + 1) = 1. Отже C = B * 1,58 і C2 = B * 2. Іншими словами, коли мій рівень сигналу на найбільшій пропускній здатності дорівнює рівню шуму, потенційна швидкість передачі даних на 26% вище, ніж та ж загальна потужність, що випромінюється в половині пропускної здатності. Тож теоретично ультра вузька смуга не може бути ефективнішою, ніж ультраширока смуга, заснована на теоремі Шеннона. І подвоєння пропускної здатності з тим же загальним рівнем потужності не подвоює пропускну здатність, як запропоновано нашим прикладом WiFi. Але пропускна здатність вище. Якщо ми можемо нехтувати терміном "1" у log2 виразу Шеннона,

Однак, як я вже згадував, кодування має адаптуватися, воно повинне бути оптимізоване до фактичної потужності та доступної пропускної здатності. Якщо кодування залишається однаковим, я просто переходжу від оперативного до дисфункціонального.

Переключившись на ваше друге запитання, якщо у мене сигнал FSK змінюється на 30 Гц з двома частотами, то я можу випромінювати лише 30 кбіт / с, тому що я випромінюю 30 символів в секунду, що відповідає біту 1 або 0. Якщо я введу 4 стану ( = 4 частоти), вводячи дві частоти між попередніми, тому що мій рівень шуму дозволяє, то я випромінюю 4х30bps = 120bps. З FSK я не думаю, що пропускна здатність залишається постійною, коли таким чином збільшується кількість станів, але, безумовно, можна знайти спосіб зберегти її більш-менш постійною (враховуючи обмеження 3dB, оскільки теоретичний спектр частоти необмежений).

Навіщо використовувати квадратну хвилю для "модулюючого" сигналу? Це вибір у цьому кодуванні, який полегшує розшифровку, оскільки на стороні приймача просто потрібно мати смуговий фільтр для кожної частоти. Ви все ще випромінюєте "синусоїди" - якщо ви випромінюєте лише значення "1", у вас є лише одна частота. Однак зсув частоти передбачає наявність "гармонік", які дозволяють / супроводжують ці зсуви частоти. Інші кодування мають інші переваги та недоліки. Наприклад, спектр прямого розповсюдження прямої послідовності дозволяє мати сигнал нижче рівня шуму (і, отже, мають менші вимоги до потужності антени для аналогічного бітрейта у багатьох інших кодировках), але складніше розшифрувати (і, отже, вимагати більше (обчислити) потужність і складність в схемі декодування).

Яким би не було обране кодування, воно повинно дотримуватися теореми Шеннона, яка фіксує верхню межу. Ви не можете просто застосувати Шеннона до кодування типу FSK, якщо ви не регулюєте рівень потужності, кількість станів та інші параметри сигналу FSK у міру зміни рівня шуму або рівня сигналу (відстані). Шеннон дозволяє перевірити абсолютну мінімальну потужність для заданої пропускної здатності та швидкості передачі даних. Метод кодування підвищить мінімальний ліміт потужності. І коли рівні потужності перевищать цю межу, швидкість передачі бітів просто залишиться постійною. Застосовувати Шеннон там просто неправильно, якщо ви хочете пояснити, що більша пропускна здатність означає більший бітрейт. Приклад WiFi цілком може застосовуватися на практиці для пояснення там, але це не загальна віра, заснована на теоремі Шеннона.

Редагувати: перечитавши своє запитання, "у другому випадку швидкість передачі бітів складе максимум 660bps". Насправді я не повністю розумію, як ви добираєтесь до 660bps, оскільки частота змінюється лише 30 разів щосекунди, і ви кодуєте на двох частотах, що становить 1 біт. Звідси мої 30bps вище. Це кодування забезпечує один повний період на 30 Гц і 22 повних періоди при 660 Гц для кожного символу. Але 22 періоди не змінює той факт, що існує лише один символ. Схоже, чогось не вистачає або що міркування неправильні.

Edit2: я зрозумів - ви порівнюєте з лімітом ніквісту. Цей ліміт нейквістів вказує на верхню межу швидкості передачі даних з урахуванням пропускної здатності та кількості станів на символ. Тут вибране кодування FSK не є оптимальним. Ви використовуєте 30Гц і 660Гц. Межа Найквіста говорить, що 30bps = 2 * B * log2 (2), отже, смуга пропускання повинна бути принаймні B = 15 Гц. Не перевіряючи детально, він говорить більш-менш, що встановлення частот FSK до 645 Гц і 660 Гц було б хорошою оптимізацією пропускної здатності (якщо FSK інакше є оптимальним кодуванням і без перевірки точної пропускної здатності через гармонік - 15 Гц може бути занадто низький для FSK).

Редагувати 3 - Пояснення після подальшого аналізу для подальшого пояснення джерела плутанини з іншим попереднім і оригінальним питанням.

Формула Найквіста заснована на теоремі вибірки, яка вказує на те, що сигнал із шириною смуги В ідеально реконструйований із точно 2В зразків в секунду.
Отже, зразки 2B можуть представляти символ (інтенсивність може визначати, який символ).
Сигнал з пропускною здатністю 300 Гц можна реконструювати за допомогою 600 символів - не більше і не менше.
Ось чому існує "згладжування" - обмеження пропускної здатності може зробити два різних сигналу однаковими після вибірки.
Якщо кожен символ представляє лише 2 стану, то можливе лише 600 bps.
FSK від 30Гц до 330Гц може представляти більше 600 біт / с, але тоді потрібно враховувати більше 2 станів на символ. Але це вже не FSK демодуляція, оскільки не можна враховувати лише частоту.

— le_top
джерело