Ємність між Землею та Місяцем

19

Чи є ємність між Землею і Місяцем, і якщо мала достатня різниця потенціалів, може статися ударний розряд?

capacitance

Дві сфери нерівного радіуса перетворяться на справді неприємне рівняння. Наприкінці дня буде

термін, який робить результат надзвичайно малим.

\frac{1}{d}

$\dfrac{1}{d}$

— Метт Янг

1

Мені дуже подобається це питання, тому що воно змусило мене уявити, що Місяць випадковим чином стріляє по Землі величезними блискавками. Я припускаю , що ємність робить існує, але з - за велику відстань між «пластинами» (якщо ви створюєте модель , в якій два тіла просто плоскі пластини), дуже мізерно.

— dext0rb

6

Це може бути хорошим питанням для what-if.xkcd.com

— Нік Алексєєв

1

@ dext0rb Ти такий бордовий! Навіщо застосовувати модель конденсатора плоских пластин, коли Місяць і Земля, очевидно, сферичні?

— dext0rb

3

@NickAlexeev Для цього немає затвердженого шляху міграції

— W5VO

-1

Ємність між двома пластинами змінюється як:

C = \frac{e A}{d}

$C = \frac{eA}{d}$

в якій - відстань між пластинами, - площа пластин і - кулонівська константа. Відстань від землі до Місяця: Приблизна еквівалентна земна поверхня: Отже, $d$ $A$ $e$

e = 8.9 \times 10^{- 12}

$e = 8.9 \times 10^{-12}$

d = 4 \times 10^{8} meter

$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$

A = (1.28 \times 10^{4})^{2}

$A = (1.28 \times 10^4)^2$

C = \frac{8.9 \times 10^{- 12} \times 1.64 \times 10^{8}}{4 \times 10^{8}} = 2.39 \times 10^{- 11} = 10 pF

$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$

Номери були усічені до найближчого третього місця.

— user66283
джерело

13

Я пам’ятаю, що - в одному зі своїх стовпців «Електронного дизайну» - покійний Боб Піз показав, як обчислити цю ємність. Щойно я знайшов доповнення до первинного внеску: Ось воно

ROOea цитата :

Я отримав багато відповідей, поставивши питання: "Яка фактична ємність від землі до Місяця?" Було кілька непарних при 0,8 мкФ або 12 мкФ. Але приблизно 10 хлопців сказали, що це 143 або 144 мкФ. Вони використовували формулу:

$С = 4 х (\frac{л}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{2}{D}) - л$ $C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$
$r_l, r_2 << D$

ЗАРАЗ, моя первісна оцінка 120 мкФ була заснована на такому наближенні: ємність від землі до металогічної сфери, що оточує її, на відстані 190 000 миль, буде 731 мкФ. (Якби цю навколишню сферу виштовхнули на відстань 1 900 000 миль, ємність змінилася б лише до 717 мкФ - всього на пару відсотків менше. Якби "сфера" перейшла до нескінченності, C зменшиться лише до 716 мкФ.) Аналогічно, C від Місяць у навколишньому кулі за 48 000 миль буде 182,8 мкФ. Якби дві сфери коротшали разом, ємність склала б 146,2 мкФ. Я здогадувався, що якщо сфери відійдуть, ємність знизиться, можливо, на 20% до приблизно 120 мкФ, тому я дав це як свою оцінку. Але видалення цих концептуальних "оточуючих сфер", ймовірно, призведе лише до зменшення ємності на 2%.

Але ТОМО 6 читачів написали ЛІСТО - з Європи - всі з відповідями 3 мкФ. Я перевірив їхні формули з подібних книг кількома різними мовами. Всі вони були у формі:

$С = \frac{4 π \times ϵ \times (r 1 \times r 2)}{D}$ $C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$
помножений на поправочний коефіцієнт, дуже близький до 1,0. Якщо ви вірите цій формулі, ви повірите, що ємність буде скорочена в 10 разів, якщо відстань D між землею і місяцем збільшиться в 10 разів. Не так! Кожен, хто використовував подібну формулу, щоб дійти до 3 мкФ, повинен відзначити цю формулу великим X.

Нарешті, один хлопець надіслав відповідь 159 мкФ. Чому? Тому що він ввів правильний радіус для Місяця, 1080 миль, а не 1000. Це найкраща, правильна відповідь! / RAP

Спочатку опубліковано в електронному дизайні, 3 вересня 1996 року.

— LvW
джерело

2

Тепер, як ми можемо це виміряти? ;)

— dext0rb

1

Що це все за електроенергія?

— HL-SDK

Я думаю, ви могли б зменшити всі розміри вниз і поставити дві заряджені сфери у вакуум? Але, можливо, в космосі є якісь дивні ефекти.

— dext0rb

8

Я вважаю, що відповіді є

1) Редагувати: див. Іншу відповідь про Боба Піза

2) Немає теоретичних причин, чому ні, але є ряд практичних причин:

Це вимагає колосальної кількості заряду. Вікіпедія стверджує, що напруга пробою вакууму становить 20 МВ / метр. Місяць знаходиться на відстані 384 400 000 метрів від землі. Це ставить мінімальну напругу в 7 688 000 000 000 000 вольт.
Звідки б взялася ця плата?
"Сонячний вітер" містить постійний потік заряджених частинок, що рухаються зі швидкістю. Після потрапляння в атмосферу Землі це призводить до Північного сяйва. Зустрічаючи планету з дуже великим нейтральним зарядом, вона, як правило, залучає протилежні заряди і відштовхується, як заряди, поступово знижуючи чистий заряд до нуля.

— pjc50
джерело

9

Мені подобається уявляти собі місяць з потенціалом 7,7 петавольт.

— mskfisher

1

Я уявляю собі величезний розряд між першим місяцем і землею, а потім знову, коли він повернувся на Землю ... безумовно, що-якщо.xkcd матеріал.

— мишой

Насправді, народний Електричний Всесвіт висловив саме таку заяву, хоча стосовно місії "Глибокий вплив". Існують веб-сайти, які стверджують, що зображення зіткнення показує 2 спалаху, які, на їхню думку, складаються з «попереднього спалаху», спричиненого електричним розрядом з подальшим енергією, що виділяється при фактичному зіткненні. Також Великовський висловив те саме твердження про дуги між землею та Венерою під час близького наближення Венери після того, як вона була викинута з Юпітера (!). Також цікаво підраховувати привабливі сили, що випливають з потенціалу 7,7 ПВ. Результат цікавих орбіт.

— WhatRoughBeast

2

Нескладно обчислити ємність будь-яких двох провідників. Покладіть рівні та протилежні кількості заряду на кожен провідник, потім обчисліть напругу між ними. За визначенням, C = Q / V.

Що стосується Землі та Місяця, то обчислення складно, оскільки заряди розподіляються не над ідеальними сферами, а сплітаються сфероїдами. До розумного наближення, хоча можна припустити, що вони є сферами.

При такому наближенні різниця електричних потенціалів приблизно (приблизно до 0,3%) дорівнює різниці потенціалів кожного тіла на його власній поверхні. Це трохи дивно, але через те, що Місяць настільки далекий, електричний потенціал, скажімо, Земля на Місяці, дуже малий у порівнянні з електричним потенціалом самого Місяця.

Взаємна ємність є досить малою порівняно з самоконденсацією Землі та Місяця окремо. Самостійність Землі становить близько 709 мікрофарадів, а Місяць - близько 193 мікрофарадів. Ефективна ємність пари становить 1/709 + 1/193 = 1 / Ceq, тому Ceq = 152 мікрофарада. І знову дивно, що ємність між Землею і Місяцем не залежить від орбітального радіуса Місяця, але це відповідь.

Щоб вирішити цю проблему, потрібно точно інтегрувати електричне поле між Землею і Місяцем по будь-якому шляху між ними, а потім розділити цю напругу на заряд, який ви використовували для створення поля. Це покаже невелику залежність від розлуки. Як останній коментар, це приємна проблема в тому, що вона показує, що провідники самі тримають заряд і зберігають енергію у відповідних електричних полях. Потужність повинна враховувати всю цю енергію.

Зазвичай взаємна ємність домінує як у паралельному пластинковому конденсаторі з невеликим зазором між пластинами. Але ємність паралельного конденсатора пластини, де співвідношення розміру пластини до зазору дуже мало, є лише сумою ємності кожної пластини ізольовано!

— Гері Фрейзьє
джерело