Поляки та нулі англійською мовою

Чи може хтось пояснити або надати гарну посилання на пояснення Полюсів та Нулів, скажімо, компенсатор живлення або будь-яку систему управління з цього питання. Я не дуже шукаю математичного пояснення, як це здається досить прямим, але що вони означають у практичному розумінні.

Здається, загальним, наприклад, для паперів або приміток до додатків згадувати щось на кшталт "конфігурація підсилювача помилок типу III має три полюси (один біля початку) та два нулі" або "додавання конденсатора С1 вносить додатковий нуль у систему" ніби я маю щось взяти з цього без додаткових пояснень. Насправді я схожий на "угу, так що?"

Що б щось таке означало з практичного сенсу. Чи полюси точки нестабільності? Чи вказує кількість нулів та полюсів щось про стабільність чи її відсутність? Чи є посилання на це десь, написане зрозумілим чином, що дозволило б мені (більше практичного використання, а не хардкор-математики заради математичного типу) приєднатися до натовпу, коли справа стосувалася приміток до додатків, що посилаються на нулі та поляки ?

1. Система зворотного зв'язку (як і будь-який інший ланцюг змінного струму) може бути описана за допомогою складної функції . Він називається функцією передачі системи та описує всю її лінійну поведінку.$L(s)$

2. можуть бути побудовані у вигляді двох графіків: один за величиною і один для фази і порівняно з частотою (графіки тіла). Ці сюжети дозволяють нам легко визначити стабільність системи. Нестабільна система отримує фазовий зсув на 180 ° (тому негативний зворотний зв'язок раптом починає бути позитивним), зберігаючи певний посилення.$L(s)$

3. Кожна складна функція, що описує електричну ланцюг, повністю визначається її полюсами та нулями. Якщо записати функцію як відношення двох многочленів то нулі - точки, де чисельник дорівнює 0, а полюси - нулі знаменника.$j\omega$$0$

4. Намалювати схеми Боде з полюсів і нулів досить просто, тому вони є кращим методом для визначення систем управління. Крім того, якщо ви можете ігнорувати вихідне завантаження (оскільки ви розділили різні етапи за допомогою підсилювачів), ви можете просто примножувати функції передачі, не роблячи всіх звичайних обчислень ланцюга. Множення співвідношень поліномів означає, що ви можете просто об'єднати списки полюсів і нулів.

Тож повернемось до вашого питання:

1. Ознайомтесь зі сторінкою Вікіпедії для ознайомлення та цього підручника, щоб ознайомитись із тим, як намалювати графіки Боде зі списку полюсів та нулів.

2. Почитайте трохи про практичні речі в трансформації Лапласа . Коротка версія: ви просто обчислюєте схему як зі складними числами, але замінюючи де ви б написали j ω . Тоді ви знаходите V o u $s$$j\omega$ і ви маєте свою функцію передачі.$V_{out} \over V_{in}$

3. З функції передачі відкритого циклу (уявіть собі, як вирізати петлю ножицями та покласти туди якийсь вимірювач частоти відгуку), ви намалюєте графіки Bode та перевірите стабільність. Зворотній зв'язок , ОУ і компенсація по застосуванню короткий і щільний , але має всю теорію , що потрібно для цієї частини. Спробуйте, принаймні, проскокуючи це.

Коротше кажучи, полюси і нулі - це спосіб аналізу стійкості системи зворотного зв'язку.

Я постараюся не стати занадто важким з математики, але я не впевнений, як це пояснити, хоча б трохи математики.

Ось основна структура системи зворотного зв'язку:

У цій формі немає шляху посилення чи компенсації у шляху зворотного зв’язку, він розміщується цілком у прямому шляху, однак, частина зворотного зв'язку із більш загальними системами може бути перетворена таким чином і проаналізована аналогічно.

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

Полюси та нулі

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

Сподіваюсь, це допомагає. Взагалі я б очікував, що таблиці даних та примітки додатків пропонують значення для компонентів компенсації, щоб користувачеві не потрібно було аналізувати стабільність, якщо немає спеціальних вимог. Якщо ви маєте на увазі певну частину того, що у вас виникають проблеми з використанням, і ви опублікуєте посилання на таблицю даних, я можу щось запропонувати.

Полюс - це частота, де фільтр резонує і, принаймні математично, мав би нескінченний прибуток. Нуль - це те, де він блокує частоту - нульовий посилення.

Простий конденсатор, що блокує постійний струм, наприклад для з’єднання аудіопідсилювачів, має початковий нуль - він блокує сигнали 0Гц, тобто блокує постійну напругу.

Як правило, ми маємо справу зі складними частотами. Ми розглядаємо не просто сигнали, які є сумою синусоїдних / косинусних хвиль, як це робив Фур'є; ми теоретизуємо про експоненціально зростаючі або занепадаючі синуси / косинуси. Полюси і нулі, що представляють такі сигнали, можуть знаходитися в будь-якій точці складної площини.

Якщо полюс близький до реальної осі, яка представляє нормальні стійкі синусоїди, це являє собою різко налаштований смуговий фільтр, як високоякісний контур LC. Якщо далеко, це м'ясистий м'який смуговий фільтр з низьким значенням Q. Такий же тип інтуїтивного міркування стосується нулів - більш різкі виїмки в спектрі відповідей відбуваються там, де нулі близькі до реальної осі.

Функція L (s) передачі, що описує реакцію фільтра, повинна мати рівну кількість полюсів і нулів. Це основний факт у складному аналізі, справедливий тому, що ми маємо справу з лінійними компонентами згущеного типу, описаними простими алгебрами, похідними та інтегралами, і ми можемо описати синуси / косинуси як складні експоненціальні функції. Цей вид математики є аналітичним скрізь. Однак нескінченно не згадувати полюси чи нулі в нескінченності.

Будь-яка сутність, якщо не на дійсній осі, з’явиться парами - зі складною частотою та на її складному сполученні. Це пов'язано з тим, що реальні сигнали призводять до виходу реальних сигналів. Ми не вимірюємо напруження складних чисел. (У світі мікрохвильовки все стає цікавіше.)

Якщо L (s) = 1 / s, це полюс біля початку і нуль у нескінченності. Це функція інтегратора. Застосовують постійну напругу, а коефіцієнт посилення - нескінченність - вихід піднімається без обмежень (поки не досягне напруги живлення або не палить контур). З іншого боку, введення дуже високої частоти в інтегратор не матиме жодного ефекту; вона з часом усереднюється до нуля.

Полюси в "правій половинній площині" представляють резонанс на деякій частоті, що змушує сигнал зростати в експоненціальному масштабі. Отже, ви хочете полюси в лівій половинній площині, це означає, що для будь-якого довільного сигналу, покладеного у фільтр, вихід в кінцевому рахунку занепаде до нуля. Це для звичайного фільтра. Звичайно, коливачі повинні коливатися. Вони підтримують стійкий сигнал через нелінійності - транзистори не можуть виводити на виході більше Vcc або менше 0 вольт.

Якщо ви подивитеся на графік частотної характеристики, ви можете здогадатися, що кожен удар відповідає полюсу, а кожен занулення до нуля, але це не зовсім вірно. а полюси і нулі, далекі від реальної осі, мають наслідки, які не видно таким чином. Було б добре, якби хтось винайшов веб-аплет Flash або java, який дозволить вам переміщати кілька полюсів і нулів куди завгодно, і намічати відповідь.

Все це спрощено, але повинно дати деяке інтуїтивне уявлення про те, що означають полюси та нулі.

Дозвольте спробувати звести це до ще більш простих термінів, ніж тонкі пояснення, які були розміщені раніше.

Перше, що потрібно усвідомити - це те, що полюси та нулі для типів системи управління означають, що ми перебуваємо в області Лапласа. Перетворення Лапласа було створено, щоб дозволяти диференційним та інтегральним рівнянням обробляти алгебраїчно. 'Рівняння' в рівнянні Лапласа означає "похідне від", а "1 / с" означає "взяти інтеграл". Але якщо у вас є блок, який має функцію передачі (1 + s), а за ним інший з функцією передачі (TF) (3 - 5 / с), ви можете отримати загальну функцію передачі, просто помноживши (1 + s ) на (3 - 5 / с) і отримати (3s - 5 / s - 2), що зробити набагато простіше, ніж якби ти залишився в звичайному домені і довелося працювати з інтегралами та похідними.

Отже, на питання -> полюс означає, що загальна функція передачі має 's', для якої її значення - нескінченність. (Як ви можете собі уявити, це часто дуже погана річ.) Нуль означає прямо протилежне: значення 's' призводить до загального TF = 0. Ось приклад:

A TF є (s + 3) / (s + 8). Цей TF має нуль при s = -3 і полюс при s = -8.

Поляки є необхідним злом: для того, щоб зробити щось корисне, як, скажімо, зробити вихід реального системного треку вхідним, вам абсолютно потрібні полюси. Вам часто потрібно спроектувати систему з кількома з них. Але, якщо ви не стежите за своїм дизайном, один або декілька з цих полюсів можуть забитися в "s дорівнює числу з позитивною реальною складовою" (тобто правій половині площини). Це означає нестабільну систему. Якщо ви навмисно не будуєте генератор, це зазвичай дуже погано.

Більшість систем із відкритим циклом мають полюси та нулі, які легко характеризуються та дуже добре поводяться. Але коли ви навмисно (або ненавмисно, що зробити надзвичайно просто) берете частину результату і повертаєте її до якоїсь попередньої частини системи, ви створили закриту систему зворотного зв'язку. Полюси та нулі закритого циклу відносяться до полюсів та нулів відкритого циклу, але не таким, що інтуїтивно зрозуміло випадковому спостерігачеві. Досить сказати, що саме тут дизайнери часто потрапляють у проблеми. Ці полюси із замкнутим циклом повинні залишатися в лівій частині площини лапла. Дві найпоширеніші методи для його здійснення - це керувати загальним коефіцієнтом посилення через шлях замкнутого циклу та / або додавати нулі (нулі з відкритим циклом люблять полюси з відкритим циклом, а також змушують часто змушувати полюси закритого циклу вести себе набагато інакше).

Швидкий коментар до високо оціненої відповіді вище: "Коротше кажучи, полюси та нулі - це спосіб аналізу стабільності системи зворотного зв'язку".

Незважаючи на те, що твердження відповідає дійсності, система не повинна мати зворотній зв'язок, щоб ці поняття були корисними. Полюси і нулі корисні для розуміння більшості реальних систем з частотною характеристикою, крім плоского відгуку, таких як фільтри, підсилювачі та будь-який тип динамічної системи.

Щоб додати математику (ми маємо це математичне поняття), ви можете (для багатьох систем) виразити частотну характеристику системи як:

H (f) = B (f) / A (f)

а B (f) і A (f) можуть бути виражені у вигляді складних многочленів за частотою.

Простий приклад: розглянемо RC низькочастотний фільтр (напруга в -> серія R -> шунт C -> напруга вийшов).

Коефіцієнт посилення (функція передачі) може бути виражений у частотній області у вигляді:

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

де j (або i) - квадратний корінь -1.

Є один полюс на частоті fp = 1 / (2 pi RC). Якщо побудувати графік величини цього складного рівняння, ви побачите коефіцієнт підсилення при постійному струмі дорівнює 1 (0dB), що коефіцієнт посилення падає до -3dB при f = fp = 1 / (2 * pi * RC), і що коефіцієнт посилення продовжує падати на -20 дБ на десятиліття (10-кратне збільшення) частоти після полюса.

Таким чином, ви можете думати про полюс як прорив у коефіцієнті посилення проти частоти. Цей простий приклад - фільтр низьких частот з "кутовою частотою" при w = 1 / (RC) або f = 1 / (2 pi RC).

У математичному плані полюс - корінь знаменника. Так само нуль є коренем чисельника, а посилення збільшується на частотах вище нуля. Фаза також впливає ... але, можливо, цього більш ніж достатньо для нематематичної нитки.

"Порядок" - це кількість полюсів, а "тип" - кількість полюсів при f = 0 (чисті інтегратори).