Теоретичне запитання про уявний блок "j" (аналіз ланцюга змінного струму)

Я щойно почав дізнаватися про аналіз мережі змінного струму і маю деякі запитання щодо "j" (або "i" на своєму калькуляторі), уявного підрозділу. Моя книга з цього приводу не займається великою мірою, і стрибає прямо у формули та заміни (більш практичний підхід, не теоретичний). Отже, що саме представляє J?

Я бачу, що якщо я намалюю складну площину (вісь y є уявною, вісь x реальна), і намалюю на ній одиничне коло, кут на 90 ° $\sqrt{-1}$, що є "j". Я бачу, що я можу використовувати цю заміну у фазовій формі, коли, скажімо, вирішується напруга через конденсатор, коли відомий струм через нього:

Чи може хтось допомогти мені зрозуміти це?

Якщо чесно, це питання досить розпливчасте, тому що я навіть не впевнений, як запитати про те, що таке J; це мені таке чуже. Мені б хотілося, щоб в аналізі ланцюга змінного струму було зрозуміло (велика картина) його сенсу та мети. Я не обов'язково шукаю суворе математичне пояснення (хоча будь-яке необхідне математичне пояснення вітається).

Якщо поставити знак мінус перед цифрою "5", він стає "-5".

Спробуйте і по-іншому подивіться на це. Спробуйте думати, що він обертає число "5" (прив'язується до початку шматочком струни довжиною 5) на 180 градусів, щоб стати "-5"

Добре поки що? Негативні ознаки такі ж, як обертання на 180 градусів ...

Чому б не продовжити це далі, щоб отримати щось, що можна "приклеїти" перед позитивним числом, яке обертає його на 90 градусів - в ЕЕ це зазвичай називають "j", і воно діє на обертання значення (приблизно за походженням) на 90 градусів проти годинника, тобто якщо ви зробили це двічі (j * j), ви отримаєте 180 градусів ("-").

Отже, з цього дорогоцінного каміння можна сказати j * j = -1, отже, j = $\sqrt{-1}$

Подібно до того, як знак мінус може обертати будь-яке позитивне значення на 180 градусів, він може обертати будь-який вектор або фазор через 180 градусів. Це ж стосується й оператора j - він обертає будь-який вектор чи фазор через 90 градусів проти годинникової стрілки.

EDIT - забув частину питання: -

підставляючи j на опір конденсатора. Пам'ятайте, що основна формула конденсатора - Q = CV, і тому диференціюючи отримані змінні:

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

Це говорить нам, що для синусоїди, що застосовується напруга через конденсатор, струм також буде синусоїдою, але диференційований на косинус, як це:

Якщо ви спробуєте обчислити імпеданс (V / I) конденсатора з VI відносини, ви зіткнетеся з проблемою, тому що, коли я проходжу через нуль, V НЕ нульовий, тому ви отримуєте нескінченність. Якщо з іншого боку, ви застосуєте "j" для приведення струму у фазу з напругою, математика спрацьовує нормально - струм і напруга вирівнюються, а імпеданс базується на миттєвих значеннях V / I має сенс.

Я знаю, що ви тільки починаєте, тому я намагався тримати це як точним, так і простим (можливо, для деяких занадто простим?).

Якщо ви подивитеся на індуктор, "j" може бути застосовано до напруги, щоб вирівняти його з струмом, отже "j" знаходиться в чисельнику для індуктивного реактивного опору, а j - в знаменнику для ємного реактивного опору. Тут лежать тонкощі, які, сподіваємось, матимуть сенс, коли ви дізнаєтесь більше - насправді не випадково "j", як видається, "слідкує" за омегою, коли мова йде про імпеданси - моє пояснення не охоплює цього, а також не стосується вашого питання!

У чистому математиці ми використовуємо $i$ представляти основний квадратний корінь $-1$.

Інший квадратний корінь $-1$ буття $-i$.

Якщо ви уявляєте числовий рядок з реальними числами, розміщеними по горизонталі. Тепер ми можемо додати другий рядок чисел вертикально, що містить уявні числа.

Зараз ми створили складну систему, де кожна точка на площині представлена ​​реальною та уявною частиною, наприклад $4 + 3i$ являє собою точку, яка становить 4 одиниці вздовж реальної осі і 3 одиниці вгору уявної осі.

Оскільки точка у двовимірному просторі тепер може бути представлена ​​як єдине число, обчислення, що включають двовимірні вектори, спрощуються.

В електроніці, розглядаючи системи, що поставляються синусоїдою однієї частоти, нас спочатку навчають малювати фазові діаграми. Потім пізніше використовуйте складні числа для вирішення цих проблем.

Ми також використовуємо $j$ замість $i$але значення тотожне. Просто уникнути плутанини, тому що в електроніці$i$ часто використовується для струму.

Якщо ви хочете трохи більше зрозуміти, погляньте на це питання: Що таке уявні числа? з сайту обміну стеками математики .

Або подивіться тут: Візуальний, інтуїтивний посібник з уявних чисел .

У математиці хтось задав питання:

Яке рішення для x ^ 2 = -1?

Вони вигадали число і сказали назвемо його "j".

Вони відпрацювали наслідки цього. Вони виявили, що це не призводило до суперечностей у царині існуючої математики.

Зауважте, що ви можете подумати: "гаразд, чому б просто не ввести лист кожен раз, коли у вас щось нерозв'язується? Я просто зателефоную 1/0 = f".

Спробуй це. Це не завжди працює, оскільки існуючі правила арифметики руйнуються. Наприклад, ви можете показати, що визначення 1/0 = f дозволяє показати, що 1 = 2, або 1 = 3, ...

Так що математично це працює і не призводить до суперечностей. Раптом у нас є спосіб «упакувати» дві частини інформації в одне число через те, як ви можете представляти складне число: на реальній / уявній площині. Раптом ми можемо маніпулювати числом, що містить і величину, і фазу так само, як ми маніпулюємо "звичайними числами". Це досить корисно.

В електроніці досить зручно мати можливість упакувати дві частини інформації в одне число. Тому досить зручно використовувати складні числа. Ось і все. Ми просто так хочемо відслідковувати як величину, так і фазу - цей інструмент математики, який багато в чому був винайдений з повітря, але не порушує жодних правил, дозволяє нам робити саме це. Тож давайте його використовувати.

У математиці уявна одиниця є дуже корисним числом, яке використовується для розв’язання рівнянь вище 2 порядку. Він був представлений просто .... до тесту, і він працює досить до сьогодні. Це забезпечує отримання принаймні одного кореня в кожному многочлені.

В електроніці уявний блок представляє енергію, що зберігається в нашому ланцюзі. Отже, в конденсаторі - це енергія, що зберігається в ньому. Він також представляє зсув фази в ланцюзі, коли ми маємо справу з синусоїдальними сигналами.

Я думаю, ви повинні точніше поставити своє запитання або просто написати питання, які вас турбують у пунктах.

Наприклад ... Якщо імпеданс вашої схеми буде представлений лише уявною одиницею, а не реальною, ваш рахунок за енергію буде ... нуль :)