Графік потоку сигналу для електричних ланцюгів

Я студент, і моє питання стосується пошуку графіка потоку сигналу для простого кола.

введіть тут опис зображення

Я знайшов вищевказану формулу для $k$ вузла, що має потенціал $U_k$ . У книзі сказано, що це основа для побудови графіка потоку сигналу за допомогою потенціалів вузлів.

$k$ - номер вузла,

$U_k$ це потенціал,

$S_k$ сума допусків від вузла $k$

$Y_{jk}$ - прийом між $j$ вузлом, що маєпотенціал $U_j$ івузлом $k$

$I_{gk}$ - алгебраїчна сума струмів увузлі $k$ (позитивний знак, якщо він струм надходить у вузол, негативний знак, якщо струм виходить з вузла)

Далі, приклад для цієї схеми, для якої нам потрібно знайти функцію передачі $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ : пасивне RC ланцюг у подвійному Т-з'єднанні

Вони записують у книгу наступну лінійну систему:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

де:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ - реальна частина допуску або . $Y_{jk}$ $G = \frac {1}{R}$

З наведених рівнянь вони знаходять рівняння потенціалу у кожному вузлі як:

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

Отриманий графік потоку сигналу: введіть тут опис зображення

Якщо - сума допусків від вузла, то як вони обчислили $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Я розумію для вузла 2 : (тому що у мене один резистор від вузла 1 до вузла 2 і один конденсатор від вузла 3 до вузла 2 ). $S_2 = sC + G$

Чому для 1 вузла: виразу не ? Це неправильно в книзі? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Пізніше відредагуйте: правильний вираз для справді . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Звідки струми першої формули?

Пізніше редагуйте: цей термін дорівнює нулю.

Мені потрібно зрозуміти, тому що я повинен знайти графік потоку сигналу для цієї схеми і на основі графа знайти функцію передачі за допомогою правила Мейсона: введіть тут опис зображення

Сподіваюся, хтось може мені допомогти! Спасибі заздалегідь!

З найкращими побажаннями, Даніель

transfer-function signal-theory

— Num Lock
джерело

Як осторонь, у Північній Америці цей тип аналізу ми називаємо «вузловим аналізом». Сподіваємось, ви можете знайти більше навчальних посібників з домашнього завдання під цією назвою. Ми схильні використовувати різні змінні літери. Замість U для напруги використовуємо V. ex. V1 - напруга на вузлі 1. Особисто мені здається, зручніше тримати опори як опори, а не перетворювати їх на допустимі. Не могли б ви пояснити, що таке G? Я думаю, ти маєш на увазі, що це течія.

— lm317

реальна частина провідності

, який є зворотним до імпедансу

. Імпеданс резистора дорівнює

, тому

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

або

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

(тому що

)

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

Питання залишається відкритим. Я хочу знайти функцію передачі для останнього ланцюга.

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock

Добре сформульоване питання. Щодо провідності, я б швидше сформулював це як , а не використовувати там. У цьому випадку - це сприйняття, ви можете переглянути його в Інтернеті. Знак мінус необов’язковий залежно від ваших умов.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu

Ви можете отримати графік потоку сигналу через формулу масонів ..

Дозвольте мені позначити проміжні вузли в ланцюзі, використовуючи букви A, B і C, як показано нижче.

введіть тут опис зображення

Вузлові рівняння у вузлах A, B і C можна переставити, щоб отримати три рівняння, наведені нижче.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

$G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

$A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

Графік потоку сигналу можна скласти, використовуючи рівняння від (4) до (7), наведені нижче:

введіть тут опис зображення

$A_{op}\rightarrow \infty$

— нідхін
джерело