Чому відслідковування широкосмугового шуму не накопичується у зразковому діапазоні?

Нещодавно я створив симуляцію для вивчення вибірки, ефектів згладжування та впливу фільтрів згладжування на дискретизований сигнал.

Для фундаментальних частот над зонним діапазоном очевидно, що в вибірковому сигналі бачать "імпортерів". За допомогою антиалійного фільтра я можу усунути накладники.

Але якщо я швидше накладу на пробовідбірник сигнал широкосмугового шуму (насправді білий шум), то це не має великої різниці, присутній чи ні фільтр протизмивання. Пік-пік-шум однаковий у будь-якому випадку. Звичайно, пропускна здатність шуму змінилася.

Але крім того, я б очікував, що (імпостерний) пошкоджений широкосмуговий шум поза зразком діапазону буде накладений на широкосмуговий шум, який справді передається у зразковій смузі, таким чином 'накопичуючись' з більшим рівнем піку до піку.

Чому цього не відбувається?

Слід зазначити, що мій крок часу моделювання знаходиться в МГц, а моя досліджувана система в діапазоні 1 кГц. Отже система практично перебуває у безперервному світі.

noise sampling active-filter

— наука
джерело

Це фантастичне питання, про яке я завжди гадав про себе ...

— Метт Янг

Якщо ви вимірюєте амплітуду шуму на області, яку амплітуду ви бачите (a) до та (b) після фільтра AA?

— Брайан Драммонд

@BrianDrummond Цей експеримент не обов'язково стосується мого питання. Навіть цифровий діапазон значно переборює зразки і має вбудовані власні фільтри для згладжування. Тому практично область застосування є «безперервною», а ефекти вибірки не враховані.

— Документація

Чому ви кажете, що фільтр AA не має значення? Мені найпростіше думати про піковий та піковий вихід пробовідбірника, але він також працює для RMS. Якщо ви введете широкосмуговий шум частотою 1 МГц BW та 1 В pk-pk безпосередньо у ваш пробірник 2 кГц, то вихідний вибірник буде 1v pk-pk. Якщо ви тепер додаєте фільтр AA (цегляна стіна 1 КГц BW) і подаєте його в пробовідбірник, вхідна напруга становитиме ~ 30mV pk-pk (30dB att), а вихідний зразок тепер буде 30mv pp все ще при 500Hz BW. Шум над Nyquist потрапив у вихідний діапазон. Кевін

— Кевін Вайт

Відповіді:

Ви маєте рацію: після вибірки відчужувані компоненти шуму накопичуються в смузі частот нижче частоти Найквіста. Питання полягає лише в тому, що саме це накопичує, і який його наслідок.

Далі я припускаю, що ми маємо справу з випадковим шумом, модельованим як стаціонарний (WSS) стаціонарний випадковий процес, тобто випадковий процес, для якого ми можемо визначити спектр потужності. Якщо - процес шуму, а - процес вибірки шуму (з періодом вибірки ), то спектр потужності є псевдонімом варіантом спектру потужності : $N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{с} \sum_{к = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - к f_{с}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

де - частота вибірки. Звичайно, якщо обмежений смугою (що завжди так), то в діапазоні, що цікавить лише кінцева кількість зміщених спектрів потужності . $f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

Потужність шуму задається інтегралом відповідного спектру потужності. У випадку ми повинні інтегруватися по всій ширині смуги , тоді як у випадку вибіркового шуму ми повинні інтегруватися в смугу . З (1) стає зрозуміло, що в обох випадках ми отримуємо однакову потужність, тому що або інтегруємо вихідний спектр потужності , або інтегруємо в діапазоні псевдонім (тобто ) варіант . $N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ $[0,f_s/2]$

Отже, потужність шуму не змінюється після відбору проб, незалежно від частоти вибірки. Шум вибірки має таку ж потужність, що і вихідний шум безперервного часу.

Тож потужність відбирається шуму змінюється лише в тому випадку, якщо ви зміните потужність шуму безперервного часу, і це може зробити фільтр, що запобігає згладжуванню, оскільки фільтр зменшує ширину смуги шуму і, отже, потужність шуму. Зауважте, що лише дивлячись на значення піка до піку, це не дуже багато, тому що потрібно враховувати потужність.

Довідка:

EA Lee, DG Messerschmitt: Цифрова комунікація , 2-е видання, розділ 3.2.5 (стор. 64)

— Метт Л.
джерело

Енергія, представлена вибірковим сигналом, пов'язана лише з PDF (функція щільності ймовірності) вхідного сигналу та частотою вибірки. Фактична пропускна здатність вхідного сигналу на це не впливає.

Іншими словами, коли ви подаєте вибірку широкосмугового сигналу, ви отримуєте набір зразків, що мають такий самий PDF, як і вихідний широкосмуговий сигнал, але ці зразки мають лише ефективну пропускну здатність Fs / 2. "Зайва" енергія поза цією пропускною здатністю просто ніколи не була зафіксована процесом вибірки.

Якщо подвоїти показник вибірки, ви "захопите" вдвічі більше енергії.

— Дейв Твід
джерело

Ви хочете сказати, що для заданої вхідної шумової потужності збільшення швидкості вибірки збільшує потужність шуму відбору проб?

— Метт Л.

Так, поки ширина смуги пропускання все ще більша або дорівнює новій смузі вибірки.

— Трейд Дейв

Це не так. Якщо ви моделюєте шум як (широкочутливий) стаціонарний випадковий процес, то вибірковий шум має таку ж потужність, що і вихідний шум безперервного часу, незалежно від швидкості вибірки.

— Метт Л.

@MattL. На чому ви базуєте це твердження? Можливо, вам слід детальніше пояснити в окремій відповіді.

— Трейд Дейва

Гаразд, я напишу відповідь, як тільки у мене буде більше часу; може тривати до завтра.

— Метт Л.