Трансформацію Delta-Star можна використовувати для аналізу мережі Twin-T, використовуючи наступну процедуру:
- Дві Т-мережі можуть паралельно перетворюватися в подвійні мережі Дельта:

- Конденсуйте ці дві мережі Delta в єдину мережу Delta
Перетворіть отриману мережу Delta назад у мережу T.
Для того, щоб побачити поведінку на пасивному близнюку Т, припустимо, що вузол 2 прив’язаний до землі та обробіть мережу Дельта, яку ви отримали на кроці 3, як дільник напруги.
Ви знайдете функцію передачі
.
H(s)=s2+ω02s2+4sω0+ω02
Щоб побачити ефект завантажувальної передачі, припустимо, що вузол 2 утримується при напрузі α Vout, де α - деякий коефіцієнт масштабування між 0 і 1. Мережа Т все ще діє як дільник напруги, розділяючи між Vin і α Vout. Щоб знайти поведінку системи, нам потрібно розв’язати рівняння , де - функція передачі без зворотного зв'язку. Роблячи це, ми знаходимо нову функцію передачі: . Зауважимо, що для (немає зворотного зв'язку) у нас , як очікувалося. Для
vout=α⋅vout+H(s)(vin−α⋅vout)
H(s)=Z2/(Z1+Z2)
G(s)=1(1−α)1H(s)+α
α=0G(s)=H(s)α=1, система стає нестабільною. Графікуючи цю функцію для значень альфа між 0 і 1, ми виявляємо величезний приріст рівня Q.
Отримана функція передачі:
.
G(s)=s2+ω02s2+4sω0(α−1)+ω02
Ось як виглядає частотна характеристика, коли змінюється посилення зворотного зв'язку :α
Алгебра різних перетворень трохи втомлива. Я використовував Mathematica для цього:
(* Define the delta-star and star-delta transforms *)
deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]
(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]
(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)
(* Convert the twin T's to twin Delta's *)
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify
(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify
(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify
starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify
% /. {s-> I ω, R -> 1/(ω0 C)} // FullSimplify