Чи визначається реактивність конденсатора [іноді] негативним знаком?

Наразі Вікіпедія так стверджує

але я переглянув 6 книг через Google Books, і це не визначено так, тобто це просто

$$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

Є чи Вікіпедія повна маячня на це, є те , що тільки бахрома чіткості, або яким - то чином всі шість книг я перевірив через Гб тільки станеться перечити , що і деякі EE біблії фактично визначає його зі знаком мінус , як це? Вікіпедія цитує одну книгу та один неперевірений веб-сайт; Я не можу отримати доступ до цієї книги зараз. Те, що я перевірив: 1 2 3 4 5 6 . Зауважте, що залежно від вашої удачі Google, ви не зможете побачити все це. І я перевірив 3-е видання. мистецтва електроніки H&H; це також дає йому позитивний шлях (на с. 42).

Мені вдалося перевірити нове видання підручника, цитованого у Вікіпедії, і він дійсно визначає це таким чином з негативним знаком. Тож я здогадуюсь, що це одна з тих проблем, що стосуються яєць . Досі мені цікаво, чи існують якісь стандарти ЗНО (МЕК тощо), які займають цю позицію з цього приводу. Можливо, хтось знає ...

---

Я прийняв відповідь Адама як досить хороший (і я виправив Вікіпедію), однак, якщо хтось знає більше про IEC, IEEE або що-небудь інше стандартне відомство, можливо, про це сказав, будь ласка, докладіть ...

І, сформувавши відділ Wikiality, ця стаття змінилася досить багато разів, як здається; ще в березні він дав позитивне визначення .

Імпеданс конденсатора задається формулою:

$$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$$

де $j = \sqrt{-1}$. Щоб отримати негативний знак, потрібно трохи алгебри:

$$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$$

$$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$$

Реактивність - це уявна частина імпедансу, тому можна сказати, що це:

$$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$$

Якщо ви хочете об'єднати серійні індуктори та конденсатори в єдиний еквівалент реактивності, знак має значення.

Але що $-j$ насправді представляє фазовий зсув -90 градусів між напругою конденсатора та струмом (напруга на струмопровід):

( джерело )

Якщо ви хочете окремо поговорити про величину та ефекти зсуву фази реактивності, тоді ви можете скинути негативний знак:

$$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$$ $$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$$

Я б не сказав, що жодне з них не є правильним. Вони різні способи спрощення, щоб уникнути складних чисел. Будь-яке спрощення буде правильним, а в іншому - неправильним. Вам потрібні складні цифри, щоб отримати повне уявлення, але це багато математики для першокурсника коледжу або широкої громадськості. Тому вступні книги часто розглядають величину та фазові ефекти окремо.

Ваші цитати - хороші приклади цього. Перша книга дає позитивну реакційну здатність, але потім говорить вам поєднувати індуктивність та ємність так:

$$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$$

Друга книга дає позитивну формулу та описує зрушення фаз у наступному параграфі. Третя книга (Електроніка для чайників) - це навмисне спрощення. Четверта книга описує фазовий зсув з точки зору діаграм фазора на наступній сторінці. П'ята книга згадує фазові зрушення у вікні нижче визначення, але говорить, що книга повністю не опускає індуктори. Шоста книга описує зрушення фаз на сторінці після визначення.

Я думаю, що це математично не правильно сказати $j = \sqrt{-1}$. Це правильно сказати$j^2 = -1$. Це все, що вам потрібно в цих розрахунках. Причина: взяття складного кореня багаторазово оцінюється, але квадратування не викликає сумнівів. Тому уникайте приймати корінь, якщо ви зможете це зробити з квадратом.

І так, я, безумовно, вважаю за краще вважати реактивність конденсатора $C$ бути негативним, щоб виразити різницю фаз між струмом і напругою, порівняно з тими ж речами в / на індукторі.

На мою думку, ще краще розрізнити величину та величину реактивної здатності: використовуйте символ карети для розмежування двох, як це ми вже робимо для напруги чи струму: $V$ і $\hat V$ і $i$ і $\hat i$. Важко побачити цих спеціальних символів у простому текстовому режимі, але з таким спеціальним дружнім для математики форматом це справді виглядає добре.

Я пропоную зробити те ж саме з $X$, так для конденсатора $C$ визначити $X = -\frac{1}{\omega C}$ і $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ і відтепер, коли ви хочете вирішити масштаб реакції, використовуйте $\hat X$. Проблема вирішена.

І якщо говорити про реактивність, це означає, що ми повинні також говорити про сприйнятливість, яка не є інверсом реактивності, а уявною частиною прийому.

Приклад: якщо складний "імпеданс" $Z = R + jX$ з реальним $R$ = "опір" і реальна Х = "реактивність", то складне "прийом" $W$ визначено як $W = 1/Z$ можна знову записати як $W = G + jY$ , з реальним $G$ = "провідність" і реальна $Y$ = "сприйнятливість". Зауважимо, що в цих визначеннях $R, X, G$ і $Y$ всі справжні числа і можуть нести знак навіть $R$ і $G$ в загальному.

Опрацювання цього дає:

$$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$$

або уявна частина ("сприйнятливість") $W$ є:

$$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$$ Зауважте, що сприйнятливість $Y$ очевидно матиме позитивне значення при реактивності $X<0$ .

Особливий випадок - конденсатор $C$ з яких опір $R=0 \Omega$ і декламація $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$. Зверніть увагу на негативний знак: він містить інформацію про різницю фаз між напругою та струмом через $C$ .

Заповнення цих значень дає:

$$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$$ which, as was expected, is a positive number: $Y > 0$

Note, that for a capacitor $C$ the reactance $X = - \frac {1}{Y}$ , where $Y$ = the susceptance of the $C$ .

Note also, that the change in sign means the phase has flipped too and that is as it should be: because on a capacitor its voltage over it is 90 degrees lagging behind the current through it.

If you look at the reactance ("AC-resistance") of a capacitor) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ you should get a negative sign reflecting that the voltage is lagging relative to the current and that makes that the reactance $X$ of a capacitor $C$ should have a negative sign.

Looking at $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$, you are looking at the current relative to the voltage and because the current is 90 degrees ahead of the voltage, the susceptance ("AC-conductance") of the capacitor $Y_C$ should be positive.

The minus sign is an indication of the phase relationship to the applied signal. There are cases where one is only interested in the reactance and its effect on simple observations such as current. Just as I=E/R, here I=E/X, and if the current is all you want to know about (think appliances) then you aren't concerned with any phase relationship and can ignore the sign. That's why you often don't see it in introductory material.