Обчисліть опори всіх можливих з'єднань всередині чорної скриньки N-терміналів на основі вимірювань між клемами

Хоча здавалося б, що це не правильна SE для цього потоку, оскільки мова йде про створення алгоритму, проблема насправді полягає у пошуку системного підходу до спрощення довільно великих резистивних схем певної структури.

На роботі у нас є кілька шортів у складі обладнання, але ми не знаємо, де. Обладнання - це чорна скринька, яку неможливо відкрити. Я взяв свій мультиметр і заповнив матрицю опорів для кожної комбінації наявних клем. Щось на зразок:

Як відомо, ці вимірювання є безглуздими через перехресне з'єднання з іншими клемами. Я хочу знати, як мережі з'єднуються між собою - іншими словами, я хочу обчислити значення опорів, показаних у наступній еквівалентній схемі (приклад для N = 4).

схематичний

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Є: Вимірювання зроблені та: невідомі опори, тому це можливо вирішити всю схему на основі наведеної вище таблиці за допомогою наступного алгоритму:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Для кожного зробленого вимірювання Rij, де i і j дорівнюють 0 ... N.
- Обчисліть формулу еквівалентного опору ланцюга між клемами i та j у функції опорів "X". Спростіть.
Перестановіть для побудови матриці [X] у: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
Розв’яжіть за допомогою: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Етапи 2 і 3 прості, але мені важко знайти алгоритм для автоматичного вирішення обчислення еквівалентного опору. Я можу зробити до 4 терміналів легко (є трансформація Star / Delta для 4), але в моїй системі є 7 терміналів, і ручний метод просто недостатньо хороший, і я спробував це.

Закони Кірхофа вважають більш придатними до автоматичного генерування рівнянь, але, хоча я думаю, що я можу генерувати рівняння вузлів, у мене немає систематичного способу генерування рівнянь циклу.

Це дуже цікава та захоплююча проблема, вирішення якої буде корисно багатьом людям на мою думку. Чи може хтось допомогти мені автоматизувати обчислення еквівалентного опору (або вирішити його для N = 7, зрештою, він також буде працювати для N <= 7)?

— Містер Містер
джерело

Схоже, ваша формулювання вже налаштована на N терміналів, якщо я щось не пропускаю. Якщо це так, і числове рішення є прийнятним, будь-який стандартний матричний вирішувач повинен працювати, скажімо, розкладання LU, усунення Гаусса тощо.

— helloworld922

Якби у мене була заповнена матриця X, я б не мав жодних проблем, щоб вирішити її з Matlab. Це крок спрощення схеми, для якого я намагаюся знайти алгоритм.

— Містер Містер

Я бачу, що це стає дуже хитро після 3 рядків !!!

— Енді ака

Дійсно, це, на жаль, ...

— Містер Містер

Ця стаття може бути корисною, якщо у вас є доступ до IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Схоже, вам може знадобитися розібратися, як перетворити мережу в планарний еквівалент спочатку, але, за їх словами, це робиться для випадку повного 7-гона в цій публікації, яку я не можу знайти в Інтернеті: worldcat.org/ назва /…

— Джастін

Розглянемо . Опір буде Це проблема - ваше матричне множення може робити лише ті терміни, які виглядають як де , і - константи, тому ви не можете писати перше рівняння в матричній формі. Це означає, що запропонований вами метод не буде працювати - вам потрібно буде це зробити без лінійної алгебри. $N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

Можливо, існує метод, який пропускає це множення матриці (щось ближче до перетворень зірки), але я цього не бачу ...

— Грег д'Еон
джерело

Дякую, дуже добре знати демонстрацію того, що щось неможливо, перш ніж витрачати занадто багато часу на його дослідження. Я створив інший потік (зв'язаний), який призвів до першої версії інструменту, заснованої на іншому методі.

— Містер Містер

Переробляючи ланцюг на плоскій площині та підключаючи резистори в порядку, схоже, N3 блокується від N5, не переходячи в 3D. Тож стандартна теорія сітки не застосовується, оскільки сітки непланарні після N = 4. Можливо, існує інша методологія. Ключові слова: сітка непланарної схеми

Я спробував поставити це як "коментар", але я нуль ... тому це не дозволено.

— Mike_Lincoln
джерело

Можливо, я неправильно розумію "у кожної мережі я має опір до кожної мережі i + 1"

— Mike_Lincoln