Дві чорні коробки відображають однаковий опір на всіх частотах. Який має єдиний резистор?

33

Дві чорні коробки відображають однаковий опір на всіх частотах. Перший містить одиничний резистор 1 Ом. Кожен кінець з'єднаний з дротом, так що з коробки виступають два дроти. Друга коробка зовні виглядає однаково, але всередині є 4 компоненти. Конденсатор 1 F паралельно резистору 1 Ом, а індуктор 1 Н паралельно іншому резистору 1 Ом. Комбінація RC є послідовно з комбінацією RL, як показано на малюнку

Ящики пофарбовані в чорний колір, нерозривні, непроникні для рентгенівських променів і магнітно екрановані.
Продемонструйте, що імпеданс кожної коробки становить 1 Ом на всіх частотах. Яке вимірювання дозволило б визначити, у якій коробці міститься одиничний резистор?

— Джеймс
джерело

Я працюю над цією головоломкою протягом останніх 2 тижнів, але не міг нічого зрозуміти. Це дійсно інтригуюче. Сподіваюся, хтось теж знайде це дивовижним і, можливо, матиме якийсь прорив.

— Джеймс

Чи можете ви показати нам будь-який прогрес у цьому? Або над якими думками ви працюєте зараз?

— Robherc KV5ROB

2

Чи компоненти повністю ідеальні? Тобто, чи всі нульові індуктивності / ємності / опори серії нульові? Специфікація справжньої фізичної коробки підказує, що це не так, але це не ясно.

— uint128_t

Це схоже на те, що творчі професори можуть призначити проблемою в класі. Скажіть, будь ласка, чи берете ви на заняття чи вас просто цікавить проблема? Де ви стикалися з цією проблемою, якщо не класом?

— mkeith

2

Чи дозволяється нам зважувати ящики? Чи є у конденсатора межа напруги? Чи наситить індуктор коли-небудь?

— Стівен Коллінгс

14

Це додаток до відповіді лучадора .

Тимчасове розсіювання потужності в двох ящиках сильно відрізняється. Наступне моделювання демонструє це.

схематичні

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Запустіть моделювання протягом 40 секунд і побудуйте вираз "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", який представляє загальну миттєву потужність у двох резисторах.

Як я вже говорив у своєму коментарі, поле A не тільки нагріватиметься повільніше, коли імпульс увімкнений, він буде демонструвати сплеск температури, коли імпульс закінчується, оскільки загальна миттєва потужність, що розсіюється в резисторах, в цей момент подвоюється. У коробці B такий шип не виявиться.

(ПРИМІТКА. Якщо у вас виникли проблеми із запуском моделювання, перегляньте цей мета-пост .)

— Дэйв Твід
джерело

2

Я б сказав, просто підкрутіть напругу і подивіться, що відбувається. Інженерія в найкращих випадках.

— Камерон

Привіт Дейв, ти можеш пояснити, чому потужність, що розсіюється в резисторах, подвоюється, коли імпульс закінчується?

— KnightsValour

@KnightsValour: Ви подивилися на моделювання? Незадовго до закінчення імпульсу однакова кількість енергії зберігається в С1 і L1, а потужність, що розсіюється в R1. Одразу після закінчення імпульсу потужність у R1 розпадається експоненціально, керуючись зарядом на С1, але тепер L1 також скидає свою енергію в R2, який також розпадається експоненціально. Загальна миттєва потужність у цей момент дорівнює 2х стаціонарній потужності.

— Трейд Дейва

Дійсно, я і зробив. Моя плутанина полягала в тому, що я неправильно трактував вашу відповідь. Отже, обидва резистори розсіюють енергію, що зберігається у відповідному конденсаторі / індукторі, але струм в R1 повинен бути протилежним напрямку R2, так?

— KnightsValour

@KnightsValour: Так, звичайно, але напрям до резистора не має значення - він розсіює потужність так само.

— Трейд Дейва

11

Єдина помітна відмінність - відставання розсіювання енергії як тепла. Будь-яке обмеження спостереження за теплопередачею суперечить законам термодинаміки. Тож якимось чином це можна спостерігати і розібратися, незважаючи на цей перелік обмежень.

— Айхан
джерело

4

Ще один термодинамічний метод: вимірювання шуму Джонсона

— Олександр Р.

Зокрема, якщо ви ведете кожну коробку з прямокутним імпульсом, скажімо, 1 В на 1 с, поле А не тільки нагріватиметься повільніше, коли імпульс увімкнений, він виявить сплеск температури, коли імпульс закінчиться, оскільки загальна миттєва потужність розсіюється в резисторах в даний час подвоюється. У коробці В такий шип не буде виявлено. Я збираюся додати окрему відповідь, що включає моделювання, що це демонструє.

— Трейд Дейва

9

Виміряйте тепловий шум резистора, і ви отримаєте KTB від коледжу чи чортве близько до нього. Коробка з реагуючими компонентами також видаватиме якийсь вимірюваний шум, АЛЕ це векторна сума відкочуваного ВЧ та шуму відкочується НЧ. Математика для цього трохи довга, але достатньо сказати, що у ваших вимірах шуму буде різниця. На спектральному аналізаторі ви побачите деяку відсутність плоскостопості навколо резонансної частоти. Оскільки в мережі Q 1, ефект буде досить широким. Якщо ви хотіли зробити це як власне експеримент, а не просто експеримент в думці, вам потрібно буде вибрати значення компонентів, які були б більш фізично зрозумілими та легшими зробити ідеальними.

— Аутист
джерело

2

Ви можете застосувати постійну напругу до коробки А. Це зарядить конденсатор. Тепер ви можете вийняти джерело і виміряти збережену напругу. Це не працює для коробки В.

Оновлення: для цього конкретного вибору компонентів система не спостерігається. З цієї причини цей метод не працює. Коли ми подамо напругу до ланцюга, ми будемо мати струм через індуктор і заряд на конденсаторі. Як тільки ми знімемо напругу, струм індуктора буде протікати через паралельний резистор, тим самим скасовуючи напругу на конденсаторі. Струм індуктора і напруга на конденсаторі будуть згасати з однаковою швидкістю. Їх не можна спостерігати ззовні.

— Маріо
джерело

1

Якщо застосувати потенціал постійного струму в коробці, на конденсаторі буде створюватися низький заряд, а по індуктору буде побудовано помірний струм (пам’ятайте, конденсатор постійно замикається на себе через реомістор 1 Ом). Я не знаю, що матиме більш показовий ефект, але оскільки жодна реальна схема не має «ідеального» балансу та слідів провідника, то, безумовно, була б енергія, виражена через штифти, коли джерело постійного струму було раптово знято.

— Robherc KV5ROB

1

Ваш перший абзац правдивий, а ваше "оновлення" неправильне.

— hkBattousai

1

Чому ви вважаєте, що оновлення невірно?

— Маріо

5

Оновлення правильне. Якщо припустити, що схема була підключена до джерела напруги постійного струму 1 В протягом значної кількості часу, струм індуктора становить 1 А, а напруга індуктора - 0 В. Напруга конденсатора - 1 В, а резистор 1 Ом паралельно з ним проводить 1 А. Якщо ви зараз відключите джерело напруги, напруга конденсатора спочатку все ще буде 1 В і відпаде звідти. Однак спочатку індукторний струм також буде 1А, і оскільки цей струм повинен спадати через паралельний резистор індукторів, він створюватиме напругу, рівну, але протилежну полярності напрузі конденсатора.

— jms

Дійсно, саме питання передбачає ідеальні компоненти, тому відповіді, які спираються на неідеальні характеристики (наприклад, вимірювання спектра теплового шуму резисторів), мені не здаються справедливими. Хоча вони все ще дуже цікаві. Ви можете сказати твердо зварене яйце з сирого яйця, віджимаючи, захоплюючи та відпускаючи (ця відповідь нагадала мені про це), але якщо вміст сирого яйця вільно крутиться без тертя, це не спрацює.

— greggo

0

$R_L$ $L$ $R_{(L)}$

$R_L$ $R_{(L)}$

R t = \frac{R_{L} \times R_{(L)}}{R_{L} + R_{(L)}} ohms,

$Rt = \frac{R_L \times R_{(L)} }{R_L \ + R_{(L)}} \text { ohms,}$

$R_L \Omega$ $0\Omega$

$R_T$ $R_C$

Коробка B, однак, містить одноомний резистор, тому ідентичність коробок може бути підтверджена шляхом вимірювання кінцевих опорів проводів, що виступають з ящиків, при цьому коробка A має більший опір, ніж коробка B.

— Е. М. Поля
джерело

5

Ці проблеми з думкою припускають, що всі компоненти є ідеальними; тобто індуктор не має опору. Також ваші позначення RL vs R (L) є валовими.

— Джей Карлсон

2

@JayCarlson: Ну, Джей, незалежно від того, що ти думаєш про мою нотацію, це досить зрозуміло для мети, і я вирішив проблему реально, оскільки використання уявних компонентів не було визначено як потрібно . Ви, з іншого боку, внесли свій внесок ???

— EM Fields

Цілком зрозуміло, що компоненти вважаються ідеальними. В іншому випадку ви зможете виявити нерезистивне навантаження будь-якою кількістю прямих способів. Також це: керуйте ним тоном і виявляйте механічну енергію (тобто звук) від індуктора.

— greggo

0

Зробіть третій термінал, щільно закривши поточну коробку металевою коробкою (або просто використовуйте поточний ящик, якщо він вже металевий). Потім виміряйте частотну характеристику кожного з початкових двох терміналів відносно цього нового терміналу: Відгуки поля В повинні бути більш симетричними (поле А повинно показувати деяку різницю залежно від того, чи зондуєте ви конденсаторний термінал або індукторний термінал).

Сумніваюсь, ви можете спроектувати дві скриньки так, щоб вони не відрізнялися від цього тритермінального експерименту. Будь ласка, дайте реквізити поля, якщо можете.

— бобухіто
джерело

Цей "тест" було б легко перемогти, просто побудувавши кожен ящик із внутрішнім щитом, який з'єднаний з одним із терміналів.

— Трейд Дейв

У вас є те, що у вас є, і саме з цим ви маєте працювати. Зміна потоків у середині коня може полегшити вам вирішення , але це не буде проблема.

a

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {a}}$

t h e

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {the}}$

— EM Fields

0

Припустимо для початку, що компоненти досить добре узгоджуються, що саме по собі є проблемою з допущеннями до конденсаторів та індукторів.

Ти вважаєш ідеальним індуктором. У реальному світі ядро індуктора переходить у насичення при застосуванні достатнього струму / частоти. Якщо у вас, звичайно, немає індуктора з повітряним стрижнем, але він завжди буде випромінювати різними цікавими способами, які можна виявити зовні.

Ви також припускаєте, що конденсатор не поляризований і не має напруги пробою. Поляризацію легко перевірити - просто покладіть на неї негативну напругу. Напруга пробою може бути важче, враховуючи, що нам також потрібно багато струму. Однак очевидним рішенням є те, що поступова зміна струму (жорстке відключення) призведе до масивного сплеску напруги від індуктора. Ось так приводяться в дію свічки запалювання автомобіля, виробляючи кілька кВ від 12В акумулятора. Зробити це тут же, швидше за все, висуне конденсатор за межі його напруги пробою.

— Грем
джерело

-1

Підключіть рефлектометр часової області та надішліть імпульс у вікно. Роздуми повинні показувати наявність декількох елементів.

— Адам Хаун
джерело

Ні. "Ідеальні" компоненти не мають затримки в часі.

— Трейд Дейва

Мене бентежить, наскільки це повинна бути фізична система. Чи фізично розділені згущені, ідеалізовані компоненти? Якщо так, то відбувається затримка.

— Адам Хаун