Як обчислити підвищення температури в мідному провіднику?

Якщо я пропускаю струм через мідний провідник, як я можу підрахувати, наскільки гарячим буде провідник?

Наприклад, якщо у мене 7,2 кВт навантаження, що працює від 240В змінного струму, струм буде 30А. Якщо я передаю цю потужність навантаження через мідний провідник $2.5mm^2$ , як я обчислюю, наскільки гарячим буде цей провідник?

ОНОВЛЕННЯ:

З коментарів і відповіді від Оліна і Джейсона, я створив наступний графік , що показує ват на фут $2.5mm^2$ мідної дріт:

Але як перевести це на фактичне підвищення температури. Я розумію, що відсутня змінна - швидкість охолодження, але мені просто потрібно уявити, що таке максимальний безпечний струм, який можна пропустити через мідний кабель заданої товщини.

Якщо припустити постійний струм і що взагалі немає охолодження, як я обчислюю градуси підвищення температури за годину на Ватт для відповідної довжини стопи мідного кабелю?

У вашій редакції чого не вистачає, що швидкість охолодження буде залежати від температури. В цілому швидкість охолодження буде зростати зі збільшенням температури. Коли температура зросте достатньо, щоб швидкість охолодження відповідала швидкості нагріву, температура стабілізується.

Але фактичну швидкість охолодження підрахувати дуже важко. Це залежить від того, з якими іншими матеріалами мідь стикається (кондуктивне охолодження), повітряним потоком навколо провідника тощо.

Як додаткове ускладнення, швидкість нагріву також буде залежати від температури, оскільки опір міді зростатиме при більш високих температурах.

Тож без більш детальної інформації про ваш диригент та його оточення насправді неможливо дати точну відповідь на ваше початкове запитання, наскільки гаряче воно вийде ?.

Щодо другого питання, наскільки швидко він нагріється, якщо не буде охолодження, ви можете порахувати, що з теплоємності міді, яку Вікіпедія дає 0,385 Дж / (г К), або 3,45 Дж / (см ^ 3 К) .

Суто теоретично без охолодження:
E ( t ) = ∫ P d t T $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
d T = E ( t $T=T0+dT$
m=V∗densityV=l∗AR(T)=l/A∗r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Вищезазначене можна конденсувати в лінійному наближенні:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

поєднуючи все це: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

$dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

якщо б я щось не заплутав :), і це згодом розтане

I: струм, R: опір, P: потужність, T: температура, t: час, E: енергія, м: маса, V: об'єм, l: довжина, A: площа перерізу дроту, C: теплоємність міді

Звичайно, завжди існує якась передача тепла: провідність, конвекція, випромінювання. Добре правило: допускати 2,5А / мм ^ 2 на мідному дроті в котушці з декількома шарами, 4..5 А / мм ^ 2 для одношарового (без теплоізоляції) і 8..9 А / мм ^ 2 потребуватиме активне охолодження.

Коментар Оліна добре розпочав кількісний аналіз, але майте на увазі, що ефект ват або два на фут у 18-дюймовому провіднику AWG (приблизно 1 мм діаметр) сильно відрізняється від проводів 38га (приблизно 0,1 мм діам.). 2,5 мм ^ 2 = приблизно 0,89 мм радіус 1,78 мм діам. = Приблизно 13га провід AWG, який досить великий, і ват на фут, ймовірно, добре, але подивимось:

Сторінка вікіпедії для AWG = Американський дротяний датчик показує мідний провід Національного електричного коду "амперність" (потужність струму) при декількох температурах для ізольованого проводу, а 13AWG (не стандартний продукт) знаходиться посередині між 12AWG-рейтингом 25A при 60C ізоляція та 14AWG рейтинг 20A при 60С-теплоізоляції, тож я здогадуюсь, що при 30А вона стане дуже гарячою (ймовірно,> = 100С при температурі навколишнього середовища 25С) без конвективного охолодження.

На сторінці Вікіпедії також вказано опір міді 13AWG як 2 мільйони на фут, тому P = 2milliohms * 30A ^ 2 = 1,8 Вт / фут; 22,5A "рейтинг" при 60 ° C з ізоляцією (середнє значення для сусідніх оцінок) має розсіювання майже майже 1 Вт / фут.

Відходячи від чистого числення, просто подивіться на рейтинг виробників. Більшість кабелів обмежена ізоляційним матеріалом, оскільки він плавиться задовго до того, як кабель спричинить катастрофічну несправність.

Подумайте про запобіжник. Дріт запобіжника на 30 А дуже тонкий і набагато тонший, ніж у кабелі власності. Різниця? провід запобіжника може працювати гарячим, оскільки немає ізоляції, і ви хочете, щоб він розривався відповідно. Розподільні дроти оцінюються з урахуванням безлічі умов експлуатації (тип кріплення, ізоляційний матеріал, кількість сердечників тощо). Усі виробники надаватимуть рекомендації щодо рейтингу та знецінення (залежно від способу установки та інших факторів) своїх кабелів. Якщо не використовувати відкриті відкриті мідні шини, будь-які розрахунки насправді не варті їх солі, ємність міді набагато вище ємності кабелю. напр., 30 провід запобіжника становить всього 0,4 мм ^ 2, але котел не будете проводити. (до речі, дроту запобіжника 30А потрібно приблизно 170 А, щоб розірватися за 1 секунду,

Наближення підвищення температури в дроті.
AWG-- Ток запобіжника-- Температурний підйом ° C / A
10-333- 3.258258258
12- 235- 4.617021277
14- 166- 6.536144578
16- 117- 9.273504274
18- 82- 13.23170732
20- 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24- 29.2- 37.15753425
26- 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.745098
36- 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77- 612.9943503 Без провідного
дроту.
Виходячи з температури плавлення міді = 1085С
1085 / Температура плавлення = ° C / A Примітка: ПВХ ізоляція зазвичай номінальна від 60 ° до 105 °

Я розумію, що відсутня змінна - швидкість охолодження, але мені просто потрібно уявити, що таке максимальний безпечний струм, який можна пропустити через мідний кабель заданої товщини.

не знаючи швидкості охолодження, відповіді на ваше запитання немає.

Тут працюють дві речі:

1) нагрівання: підвищення температури пропорційно розсіяній потужності, таким чином, пропорційній I ^ 2, і вдруге опір, який сам по собі є функцією температури. в межах певного діапазону ви можете ігнорувати другий термін;

2) охолодження: це пропорційно температурі над навколишнім, припускаючи статичне середовище.

в рівновазі два баланси.

Отже, I ^ 2 = k (T-Tambient)

k визначатиметься за вказаними вище чинниками.

Щоб показати вам, наскільки важливим є охолодження, такий підхід саме те, що багато метрів МАФ використовують для вимірювання потоку повітря в автомобілях, де Т - Тамбіент відчувається через опір.

для вашої мети, однак, існує багато таблиць, які ви можете перевірити, а не переживати весь цей біль.

Як обчислити підвищення температури в мідному провіднику?

Ви цього не робите. Зробіть тестову установку та виміряйте.

Чому ні? Прочитайте цей документ.

Якщо у вас є сильне бажання обчислити, це стаття з статті Імператорського університету Хоккайдо 1930 року
під назвою: Підйом температури провідника за рахунок електричного струму
Автори: Ікеда, Йоширо; Йонета, кацухіко
Анотація:

Тепло, що виробляється електричним струмом, частково розсіюється в навколишньому середовищі за допомогою провідності, конвекції та випромінювання і частково виробляє підвищення температури провідника. Однак для більшості електричних апаратів або машин занадто висока температура є руйнівною. Тому важливо знати залежність між інтенсивністю струму та величиною підвищення температури. Тепер ми розглянемо явища в ширшому діапазоні застосування, щоб мати точну та просту форму рішення.

Для невідомих значень вам потрібно завантажити папір, оскільки перед цією заключною формулою є 35 сторінок формул.

точна і проста форма рішення

---

Для наближення

Хоча це 7-річне запитання, я подумав, що я можу внести свій внесок у підхід, який я знайшов натхненним деякими моментами, зазначеними в примітці про заявку SIEMENS.

Наближення температури провідника в стаціонарному стані

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Максимальний безперервний робочий струм

Кабелі мають задані можливості перенесення струму для безперервної роботи. Різні ізоляції кабелів дозволяють мати різні максимальні робочі температури. Вони можуть бути обчислені відповідно до норми IEC , але ми можемо використовувати або наш специфічний кабельний аркуш, або загальний, щоб отримати значення парного кулі.

• Тут вказано , що 2 одножильні кабелі з ізоляцією 2,5 мм ^ 2 ПВХ мають струм пропускної здатності 24 Ампер (AC / DC) з робочою температурою провідника при 70 ° C і температурі навколишнього середовища 30 ° C.

• Зазначено в примітці програми Nexans , 2 одноядерні кабелі 2,5 мм ^ 2 XLPE, що мають ізоляцію, мають потужність струму 24 Ам з робочою температурою провідника при 90 ° C і температурі навколишнього середовища 45 ° C

З цих даних ми можемо отримати наступне:

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

Якщо припустити, що ваш кабель XLPE і знаходиться в повітрі з максимальною температурою навколишнього середовища 25ºC:

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$ Це вище максимальної робочої температури кабелю з ізоляцією XLPE. Якщо це ПВХ-ізоляція, то розрахунок призводить до> 87ºC, де ізоляція, ймовірно, плавиться. ПВХ при температурі вище 60ºC стає нестабільною.

---

Порівняння з дератизаціями (поправочні коефіцієнти)

Якщо порівняти використання цієї формули з дератизацією, ми можемо побачити певну узгодженість;

У примітці до заявки зазначено, що для інших температур навколишнього повітря повинні застосовуватися поправочні коефіцієнти для максимальних можливостей струму:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

Я розумію, що мета полягає в тому, щоб підтримувати темп ядра нижче 90 ° C, обмежуючи максимальний струм.

Нерест із того ж кабелю (2 одноядерних 2,5 мм ^ 2 XLPE-кабелі), наприклад, максимум оцінок буде таким:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

Наступні розрахункові температури стаціонарного стану такі

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

---

Час, необхідний для досягнення температури стаціонарного стану

Скільки часу знадобиться для досягнення цієї температури, можна оцінити, розглядаючи номінальний струм короткого замикання кабелю. Роздивившись його в таблицях, 2,5 мм ^ 2 @ 1 секундна коротка = 358 Ампер.

Перехід нагріву кабелю має приблизно таке рівняння:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\tau defines the time it requires to reach 63% of the final temperature. Normally we estimate that at 5*\tau we are at around 99% of the final temperature. 5*3.7 min = 18.5 minutes.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

If we plot this it looks as follows:

---

ballpark/estimated demonstration

Our calculated \tau was with values: Ambient temperature 45ºC, operating temperature = 90ºC. \Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amps

Power dissipation follows a square rule, P=I^2*R , we could extrapolate that to say that rate of temperature rise follows a similar square rule.

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

but our calculated \Delta T (temperature rise) is of 70ºC versus 45ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

applying these to our \tau as follows would give us

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

Note that these formulas for the demo of a modified \tau was invented out of "thin air", by "feeling", by some "logical" considerations. This may be completely wrong, and if I have made an assumption that is "crazy" please do let me know so I can learn my mistake. Someday I will make some measurements to test this out.

---

Resources

• Thermal Overload Protection of Cables
  • Page 47 in Siemens PTD EA - Applications for SIPROTEC Protection Relays 2005
• Mega Kabel resource A,B, C
• MyElectrical Notes on IEC60287
• Nexans Technical infosheet