Чи є якийсь швидкий спосіб визначити, чи є фільтр високопрохідним, низькочастотним або смуговим, просто переглянувши функцію передачі в домені s?

10

Як я можу швидко визначити, чи є функція передачі заданого фільтра, наприклад: , або , чи низькочастотний, високопрохідний або смуговий пропуск? $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
джерело

3

Якщо побудувати функцію над ( - уявна одиниця), ви отримуєте те, що називається " Діаграма Боде " (конкретно, частина величини). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

Після того, як ви отримаєте графік, буде легко визначити, який фільтр у вас на руках, оскільки графік покаже посилення (тобто ) в області частоти, де сигнал може пройти : $>1$ $0dB$

фільтр низької [частоти] пропускання буде в області низької частоти, ліва частина ділянки $>1$
високий [частотний] -пропускний фільтр буде в області високої частоти, в правій частині ділянки $>1$
смуговий фільтр буде в центральній частині, що обмежує смугу частот, дозволену для проходження. $>1$

Важливо пам’ятати, що визначення «пройти» - це спрощення: графік, який ви тільки що створили, говорить вам про те, як сигнал (« ) або посилений ( ) сигнал, що має задану частоту, є, коли фільтр діє на нього. Оскільки сюжет ніколи не буде рівно нульовим (робиться виняток для певних конкретних та обмежених сценаріїв), всі сигнали фактично пройдуть через фільтр, лише вони будуть демпфіровані досить, щоб не виявитись або мати значення. $<1$ $>1$

Поріг "досить затухаючого" - рядок (тобто коефіцієнт посилення ), зазначений у коментарях до інших відповідей. $-3dB$ $0.7$

— Федеріко
джерело

10

Так. Оцініть функцію як sнаближення до нуля і як sнаближення до нескінченності. Це дозволить вам дуже швидко переглянути фільтри низького та високого пропускання. Пропуск смуги може бути трохи складнішим, і може знадобитися спочатку деякий факторинг, щоб отримати його до форми, яка має сенс застосувати вищезазначений процес.

— Брендан Сімпсон
джерело

Дякую! Ще одне питання: припустимо, якщо я закінчу (після використання L'Hopital) постійною. тобто не наближається до нескінченності / нуля. Чи означає це, що це смуговий фільтр?

— JBee

@JBee Можливо, ви зможете показати, що це працює в деяких випадках, але я не знаю про "офіційний" теорум, який це підтримує. Якщо швидкий аналіз s = 0 або s = inf не працює, ви завжди можете подивитися, куди потрапляють полюси і нулі.

— Брендан Сімпсон,

@JBee: Фільтри повинні бути стабільними; ви очікуєте постійної. Головне питання - чи це ненульова константа.

— MSalters

7

Пам'ятайте, що s являє собою частоту і загальний коефіцієнт посилення. Подумайте, що відбувається, коли s дуже низький або навіть 0, а потім, що відбувається, коли s наближається до нескінченності.

У вашому другому прикладі при s = 0 ви отримуєте 1 / k, а при s = ∞ ви отримуєте 0. Отже, це фільтр низьких частот. Точка перекидання фільтра - коли s = k.

Перший приклад - це те саме, що в знаменнику інший s. Ви все одно отримуєте 0 при s = ∞, але рівняння вибухає, коли s = 0. Це пояснюється тим, що додавання 1 / с у другому прикладі є інтегратором.

— Олін Латроп
джерело

ти маєш на увазі s = -k?

— njzk2

с = - к

$s=-k$

ω = \pm к

$\omega = \pm k$

с = j ω = \pm к \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

с = к

$s=k$

с = - к

$s=-k$