Чому цифрові діапазони дискретизують сигнали з більш високою частотою, ніж вимагає теорема вибірки?

У пошуках не дуже дорогого аналізатора сфери / логіки ПК я знайшов гарний маленький пристрій, який виглядає дуже добре, і я знаю, що це зробить роботу.

Однак, дивлячись на технічні характеристики , я стикався з цим:

Пропускна здатність проти частоти вибірки

Щоб точно записати сигнал, швидкість вибірки повинна бути достатньо більшою, щоб зберегти інформацію в сигналі, як це детально описано в теоремі вибірки Найквіста – Шеннона. Цифрові сигнали повинні відбирати вибірки принаймні в чотири рази швидше, ніж компонент з найвищою частотою в сигналі. Аналогові сигнали потрібно відбирати в вибірку в десять разів швидше, ніж найшвидший компонент частоти в сигналі.

Отже, вона має частоту дискретизації 500 МСП, але пропускну здатність (фільтр) 100 МГц, так що відношення 1: 5 для цифрових сигналів та частота дискретизації 50 МСП та пропускна здатність (фільтр) 5 МГц, таким чином, співвідношення 1:10 для аналогових сигналів

Наскільки я розумію, Нікіст-Шеннон говорить тільки про вибірку з подвійною максимальною частотою (теоретично), звичайно, добре не просувати межі і немає ідеальних фільтрів. але навіть простий UART відбирає цифровий сигнал з тією ж швидкістю, що і боудрат!

Так це звичайне правило для відбору проб? чи це щось, що хтось із продажів написав? Це дозволяє мені якось зрозуміло, я ніколи про це не чув.

— ЛуїсФ
джерело

Дешеві діапазони скорочують усі види кутів з точки зору їхньої здатності правильно інтерполювати зразки сигналу для відображення, саме тому їм потрібні такі високі коефіцієнти пересимплінгу, щоб отримати гідну візуальну вірність.

— Трейд Дейва

Все, що коштує менше 5000 доларів, є достатньо дешевим, вам доведеться скоротити кути при розробці "сфери".

— The Photon

Якщо ви відібрали форму повторюваної форми хвилі в 2f, ви нічого не знаєте про її форму. Це був квадрат, синус, пилотіо? Хто знає ... ваші зразки не можуть вам сказати.

— brhans

@brhans зауважте, що ваша думка абсолютно суперечлива. Квадратна хвиля частоти

має далеко не пропускну здатність

, а спектральні компоненти всюди.

f

$f$

f

$f$

— Маркус Мюллер

Ви помиляєтесь про UART. Класичний 16550 UART, що працює з найвищою швидкістю передачі, бере 16 зразків на біт. Ви не можете отримати надійну синхронізацію із чим-небудь меншим, ніж 3 зразки на біт (дрейф годинника накопичується таким чином, що ви періодично втрачаєте один біт). Ніквістська теорема вибірки просто говорить про те, що ви не можете реконструювати сигнал із меншою частотою дискретизації в 2 рази, але це не говорить про те, що ви можете отримати хороший сигнал на 2х частоті.

— slebetman

Відповіді:

"навіть простий UART відбирає цифровий сигнал з однаковою швидкістю ..." UART не потребує реконструкції аналогового прямокутного сигналу, який передає цифрову інформацію, тому він не враховує теорему.

Шеннона-Котельникова теорема фактично говорить про скоєний поданні як аналогового сигналу. Ідеальне представлення тут означає, що, знаючи лише зразки сигналу, ви могли ідеально реконструювати аналоговий сигнал часової області, який був відібраний.

Звичайно, це можливо лише в теорії. Фактично формула реконструкції включає низку функцій "sinc" ( ), які не обмежені часом (вони поширюються віддо), тому вони не є реально реалізованими на апаратному рівні. Діапазони високого класу використовують усічену форму цієї функції sinc для досягнення більш високої пропускної здатності з меншими частотами вибірки, тобто більше МГц з меншою кількістю зразків, тому що вони не просто «приєднуються до крапок», тому їм не потрібно сильно перебігати. $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$

Але все ж вони потребують деякого перевибору рівня, тому що частота дискретизації повинна бути більшою, ніж 2B, де B - пропускна здатність, а той факт, що вони використовують усічену функцію sinc для реконструкції, не дозволяє надто наблизитись до цієї цифри 2B.

— Лоренцо Донаті підтримує Моніку
джерело

Насправді кожен UART, який я бачив, відбирає дані в 8 або 16 разів більше швидкості передачі.

— труба

@pipe Я згоден, мало хто з них бачив, що так поводяться. Я просто вказував на хибну передумову в міркуваннях ОП.

— Лоренцо Донаті підтримує Моніку

@pipe. До речі, я думаю, що вони проходять вибірку так швидко лише тому, що це дозволяє простіші алгоритми виявлення. Я не впевнений, але я думаю, що вони могли б зробити з набагато меншими зразками, якби вони використали складніші алгоритми (що недоцільно і дорого, напевно, тому питання спірне).

— Лоренцо Донаті підтримує Моніку

причина сучасної вибірки UART в 8x або 16x (або більше або менше або десь між ними) полягає в тому, що вони можуть розміщувати вибірку бітів в середині бітового періоду. тобто 1,5 бітових періодів, що проходять через край стартового біта. якщо UART мав нерухомість у кремнієвій та годинниковій швидкості, але мені здається цілком розумним здійснити реконструкцію, використовуючи дешеве наближення до функції

(як, можливо, інтерполяція Герміта 3-го порядку). тоді вони повинні мати пристойні зовнішні краї для початкового біта та пристойно стабільні рівні для кожного біта даних.

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

— Роберт Брістоу-Джонсон

Деякі UART-коди MCU, як-от старий MC6811, тричі відбирали пробу в середині біта (годинники 5, 7 та 9, оскільки він використовував 16-разовий перебір часу), використовували функцію більшості для отримання значення бітових даних та встановлювали "прапор шуму" "біт статусу, якщо всі зразки не збігаються. Вони також використовували декілька зразків, щоб підтвердити край початку біту. Це не тільки допомогло виявити та пом’якшити деякий шум, але також може дати вам трохи більше толерантності до тактової частоти.

— Майк Десимоне

Теорема вибірки Найквіста-Шеннона ... часто неправильно використовується ...

Якщо у вас є сигнал, який ідеально обмежений смугою пропускання f0, ви можете збирати всю інформацію, що є в цьому сигналі, відбираючи його в дискретний час, доки швидкість вибірки перевищує 2f0

він дуже стислий і містить у собі два дуже ключових застереження

ПЕРЕФЕКТНО ОБ'ЄДНАНО
Більше 2f

Точка №1 є головним питанням, оскільки ви не можете на практиці отримати сигнал, який ідеально обмежений. Оскільки ми не можемо досягти ідеально смугового сигналу, ми повинні мати справу з характеристиками реального смугового сигналу. Ближче до частоти найквіста створить додатковий зсув фази. Ближче створить спотворення, неможливість відновити сигнал, що цікавить.

Практичне правило? Я б взяв на вибірку в 10x максимальну частоту, яка мене цікавить.

Дуже хороший документ про зловживання Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Чому "В 2x" - це неправильно

Візьмемо це як приклад: ми хочемо пробити синусоїду з частотою f. якщо ми сліпо пробимось у 2f ... ми могли б у кінцевому підсумку зафіксувати пряму лінію.

— JonRB
джерело

Відмінна відповідь. Ліміт 2f Nyquist запобігає згладжуванню, але все ж допускає амплітидну помилку 100%, як показано на малюнку. З більшою кількістю балів за цикл помилка амплітуди, фазова помилка, помилка зміщення та помилка частоти з часом падають до прийнятних значень.

— MarkU

Це був відмінний відповідь , поки приклад, який показує тільки , що це дуже важливо, щоб частота дискретизації більше в два рази пропускну здатність. @MarkU розповідає про ефекти, які існують, коли ви не дотримуєтесь "закону".

— труба

Точно труба :) якщо ви читаєте те, що ОП написало "вибірки з подвійною максимальною частотою (теоретично)" Для початківців це не те, що заявлено в теоремі (як я писав), і це найпоширеніша теорема вибіркових вибірок Wrt. Зображення є грубим, але НЕ, але справа в тому, що "вдвічі" - це дуже помилково і зовсім не те, що заявив NS.

— JonRB

Згідно з теоремою, приклад, який ви наводите, неправильний. Дійсно, саме на прикладі показано, чому частота вибірки повинна бути більше 2f. У ідеально обмеженій хвилі з будь-якою частотою, що перевищує 2f, цілком дозволяло б відновити хвилю.

— bunyaCloven

І це моя думка. О.П. заявляв в 2 рази. Я цитував теорему точно (вона ніколи не говорить в 2x, вона говорить більше, ніж з ідеально обмеженим діапазоном сигналу), а також показує, чому ви не повинні робити вибірку в 2x. Приклад не призначений для того, щоб показати, що робити, АЛЕ чому розмовна інтерпретація НС дуже помилкова

— JonRB

Існує різниця між аналізом сигналу для інформації та відображенням його на екрані області. Екран діапазону - це, як правило, з'єднання крапок, тож якщо у вас була синусоїда частотою 100 МГц, відібрана на частоті 200 МГц (кожні 5 секунд), і у вас був вибірковий уявний компонент, ви могли б реконструювати сигнал. Оскільки у вас є лише реальна частина, 4 бали - це майже необхідний мінімум, і навіть тоді виникають патологічні ситуації, такі як відбір проб при 45, 135, 225 та 315 градусах, який би виглядав як квадратна хвиля меншої амплітуди. Однак у вашому масштабі відображатимуться лише 4 точки, з'єднані прямими лініями. Зрештою, сфера застосування не може знати, що таке фактична форма - для цього знадобляться вищі гармоніки. Для того, щоб зробити приємне наближення до синуса 100 МГц, йому знадобиться близько 10 зразків на період - чим більше, тим краще, але 10 - грубе правило. Безумовно, 100 зразків були б надмірними для відображення обсягу, а інженерні правила здебільшого прагнуть працювати з потужностями 10.

— WhatRoughBeast
джерело

Але уявна складова (ймовірно) дорівнює нулю ...

— Олівер Чарльзворт

@OliverCharlesworth - Не стосовно годин відбору. Уявна складова становить 90 градусів для синусового циклу, що спрацьовує при нульовій амплітуді, оскільки якби він був нульовим, а обидва зразки були б нульовими, немає ніякого способу сказати, що синус навіть є.

— WhatRoughBeast

Чесно кажучи, це просто звучить як 2x пересимплінг. Мені важко моделювати, як генерується уявна складова (за винятком операції зсуву частоти або перетворення Гільберта). Не стверджуючи, що ця рамка тут невірна, просто я ніколи не бачив, щоб вона використовувалась таким чином. Будь-які пошукові терміни Google, які я повинен досліджувати?

— Олівер Чарльворт

Крім того, не переконаний у "необхідності вищих гармонік" - цитата ОП посилається на " найшвидший компонент частоти" - враховуючи, що обмеження (достатня) синхронізована інтерполяція повинна реконструювати початкову форму хвилі для чого-небудь> 2f.

— Олівер Чарльворт

@OliverCharlesworth - "важкий час моделювання того, як генерується уявна складова". Нездійсненно, саме тому потрібно робити вибірку. У світі РФ ви генеруєте I і Q, але це тут не корисно. А що стосується синполяційної інтерполяції, виробники сфери вважають її неекономічною, не кажучи вже про неінтуїтивну з боку користувачів. При максимальній швидкості сканування на цифровому діапазоні трасування стає очевидним, як точки, з'єднані прямими лініями, а межі частоти вибірки стають очевидними (і, сподіваємось, як джерело обережності).

— WhatRoughBeast