Чим відрізняється частотна характеристика від функції передачі?

12

Я хотів би зрозуміти різницю між частотною характеристикою та функцією передачі. Я знаю, що колишнє можна отримати, замінивши . $s = j\omega$

Але яка різниця в інформації, яку я можу отримати від обох представлень? Які відповідні обмеження і де я застосувати який метод?

Я також радий рекомендаціям з літератури.

Чи міг би хтось пояснити обчислення другої відповіді (Чу) трохи більше? Я не дуже розумію, як він визначає значення і X, і як він порівнює це з встановленням s, рівним у функції передачі. $\phi$ $j\omega$

transfer-function frequency-response

— луїс
джерело

3

Функція передачі є більш загальним поняттям, ніж частотна характеристика. Наприклад, у вас може бути функція передачі магнітного ядра з гістерезисом. Частотна характеристика є більш конкретною, і ми кваліфікуємо відповідь за допомогою функції передачі, використовуючи лаплаціанські вирази.

— lucas92

1

Функція передачі - це просто представлення системи, з якою ви працюєте, без фактичних значень. Частотна характеристика точніша зі значеннями частоти, значеннями компонентів тощо

— 12Lappie

@luis Якщо ви задоволені відповіддю на своє запитання, будь ласка, офіційно прийняти її. Якщо жодна з відповідей не вирішила вашу проблему, будь ласка, залиште коментар, щоб пояснити, де у вас виникають труднощі.

— Енді, ака

Ваша редакція, щоб запитати про відповідь Чу, мабуть, буде краще, як окреме питання, пов’язане з цим.

— Нуль

14

Функція передачі ланцюга - це повністю математична модель, яка може бути використана для отримання частотної характеристики та фазового відгуку (обидва разом називаються графіком коду).

Однак те ж саме не відповідає зворотному - ви не завжди можете отримати TF з bode-графіку. Іноді можна, але не завжди.

Отже, частотна характеристика є підмножиною діаграми bode, а bode-графік є підмножиною функції передачі.

Сподіваємось, ця картина допоможе: -

Вгорі розташовані три схеми перегляду коду типової частотної характеристики для фільтра низького проходу другого порядку. Знизу - це тривимірне зображення того, що лежить за частотною характеристикою - у цьому прикладі є два полюси (лише один показаний для полегшення роботи очей).

Праворуч знизу - це стандартна нульова діаграма полюсів, і сама ця двовимірна діаграма втілює функцію передачі. Отже, якщо ви подивитеся на 3D-картинку і уявляєте, як переглядаєте зверху, ви отримуєте нульову діаграму полюса внизу праворуч.

— Енді ака
джерело

5

Частотна характеристика - це особливий випадок функції передачі Лапласа, де передбачається, що перехідні періоди повністю розсіюються, залишаючи стійку синусоїдальну відповідь.

Візьмемо, як приклад, синусоїду, , застосовану до простого відставання першого порядку, . Відповідь: , і це може бути виражено частковими дробами: $\small \sin(\omega t)\rightarrow \dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ $\small G(s)=\dfrac{1}{1+s}$ $\small R(s)=\dfrac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}$

\frac{ω}{(с^{2} + ω^{2}) (1 + с)} = \frac{А + Б с}{(с^{2} + ω^{2})} + \frac{С}{(1 + с)}

$\small \frac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}=\frac{A+Bs}{(s^2+\omega^2)}+\frac{C}{(1+s)}$

Зворотний LT дає:

r (т) = \frac{А}{ω} гріх (ω т) + Б \cos (ω т) + С е^{- т / τ}

$\small r(t)=\frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+ B\cos(\omega t)+Ce^{-t/\tau}$

Експоненціальний доданок зменшується до нуля, залишаючи стійку реакцію як:

\frac{А}{ω} гріх (ω т) + Б \cos (ω т) = Х гріх (ω т + ϕ)

$\small \frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)= X\sin(\omega t+\phi)$

Розв’язування для і дає , і відповідно, як виходить, використовуючи в TF Лапласа. $\small X$ $\small\phi$ $\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}$ $\small \arctan{(-\omega)}$ $\small s\rightarrow j\omega$

— Чу
джерело

дякую за цей приємний приклад! Не могли б ви трохи детальніше розібратися, що ви робите наприкінці? Як ви вирішуєте для X і і де вам замінити на s.

ϕ

$\phi$

j ω

$j\omega$

— Луїс

1

Вони дуже схожі поняття.

Функція передачі - це співвідношення між виходом і входом лінійної системи.

Частотна характеристика - це те, як деяка характеристика лінійної системи змінюється в залежності від частоти. Різниця може бути функцією передачі. Але це може бути щось інше, як вхідний або вихідний опір. Це може бути зміна чогось у системі, яка не має чіткого виводу та входу, як, наприклад, мережа з одним портом.

— Фотон
джерело