Енергія в конденсаторах - втрата?

Енергія, що зберігається в конденсаторі, дорівнює

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

Тож, коли у мене є 1В суперкап, заряджений на 1В, енергія становить 0,5 Дж. Коли я підключаю другу суперкапку, також 1F паралельно заряд буде розподілятися, і напруга зменшиться вдвічі. Потім

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

Що сталося з іншими 0,25 Дж?

capacitor

— Федеріко Руссо
джерело

@ W5VO: Як це? Я нічого не бачу про втрати в рівняннях.

— Федеріко Руссо

W5Vo: Ви забуваєте, що заряд потрібно також зберігати.

— Олін Латроп

@OlinLathrop Так, ти маєш рацію.

— W5VO

Федеріко, даючи сферичну корову на поверхні без тертя :) (це те, що робить ваша математика), чому ви гадаєте, що напруга закінчиться на 1 / 2В? Якщо заряд буде постійним, я думаю, що обидві кришки оселяться на щось більше, як 0,71 В ..., зберігаючи накопичену енергію.

— Брайан Боттчер

@insta: просто спробуйте. Ви побачите, що це V / 2.

— Федеріко Руссо

Відповіді:

Ви перемістили енергію з одного місця в інше, і не можете цього зробити безкарно. Якщо ви підключили два конденсатори через резистор, то 0,25 Дж у резисторі перейшло як тепло. Якщо ви лише коротко затримали ковпачки, значна частина енергії випромінюється в іскрі, решта знову втрачається як тепло у внутрішніх опорах конденсаторів.

подальше зчитування
Втрати енергії при зарядці конденсатора

— stevenvh
джерело

Додам, що оскільки процес вирівнювання є спонтанним, він повинен відбуватися за рахунок енергії. Як і в аналогії з водою, якщо розділити воду між двома контейнерами, розміщеними на одній висоті, середня висота її буде нижчою, що означає менше потенційної енергії (мгг).

— clabacchio

@clabacchio - ваша "менш потенційна енергія" не відображає втрати енергії, так само, як втрати енергії не очевидні з нижчої напруги без формули.

— stevenvh

Я знаю, це не мало бути суворою демонстрацією, а лише показати, що менше енергії виправдовується тим, що "ентропія", або розлад, збільшується, а це зменшує енергію.

— clabacchio

"ви не можете зробити це безкарно". Чому ні? Закони термодинаміки?

— Федеріко Руссо

@Federico - Так, перший. Ви повинні виконувати роботу (енергію) для переміщення енергії в закриту систему або з неї (конденсатор).

— stevenvh

Я погоджуюся зі Стівеном, але ось ще один спосіб задуматися над цією проблемою.

Припустимо, у нас було два приємних і ідеальних конденсатора 1 F. Вони не мають внутрішнього опору, не протікають і т. Д. Якщо одна кришка заряджена на 1 В, а інша на 0 В, то важко зрозуміти, що насправді відбувається, якби вони були підключені, тому що струм буде нескінченним.

Замість цього давайте з'єднаємо їх з індуктором. Нехай це буде ще одна ідеальна ідеальна деталь без опору. Зараз все поводиться красиво і можна порахувати. Спочатку різниця в 1 В починає текти струму в індукторі. Цей струм буде зростати, поки два ковпачки не досягнуть тієї ж напруги, яка становить 1/2 В. Тепер у вас є 1/8 J в одній шапці і 1/8 J в іншій кришці на загальну 1/4 Дж, як ти сказав. Однак зараз ми можемо побачити, куди пішла зайва енергія. Струм індуктора в цей момент максимальний, а решта 1/4 Дж зберігається в індукторі.

Якби ми підтримували все пов'язане, енергія б назавжди перекидалася між двома кришками та індуктором. Індуктор діє як маховик струму. Коли ковпачки досягають рівної напруги, струм індуктора знаходиться на максимумі. Струм індуктора буде продовжуватися, але тепер зменшиться через зворотну напругу через нього. Струм триватиме до тих пір, поки перший ковпачок не буде на рівні 0 В, а другий на 1 В. У цей момент вся енергія була передана другому ковпачку, і жоден не знаходиться у першому ковпачку чи індукторі. Тепер ми перебуваємо в тій самій точці, з якої почали, за винятком того, що шапки повернуті назад. Сподіваємось, ви зможете побачити, що 1/2 Дж енергії будуть продовжувати спалахнути туди-сюди назавжди, коли напруги на заглушці та струм індуктора будуть синусоїдами. У будь-якій точці, енергії двох ковпачків та індуктор додають до 1/2 Дж, з якого ми почали. Енергія не втрачається, просто постійно рухається.

Додано:

Це для більш прямого відповіді на ваше первісне запитання. Припустимо, ви з'єднали дві кришки з резистором між ними. Напруга на обох ковпачках буде експоненціальним спадом до стаціонарного стану 1/2 В, як і раніше. Однак через резистор нагрівався струм, який нагрівав його. Очевидно, ви не можете використовувати частину початкової енергії для нагрівання резистора і в кінцевому рахунку з такою ж кількістю.

Щоб пояснити це через аналогію Рассела з резервуаром для води, замість того, щоб відкривати клапан між двома цистернами, ви могли б поставити невелику турбіну в лінію. Ви можете отримувати енергію з цієї турбіни, оскільки вона рухається за рахунок води, що протікає між двома цистернами. Очевидно, що це означає, що кінцевий стан двох резервуарів не може містити стільки енергії, скільки початковий, оскільки деякі були видобуті як робота через турбіну.

— Олін Латроп
джерело

І враховуючи, що будь-який замкнутий цикл насправді є індуктором, це навіть відбувається, коли ви безпосередньо підключаєте два ідеалізованих конденсатора.

— близько

Ще одна річ, що слід зазначити, що хоча не можна безпосередньо обчислити втрати потужності у разі нульового опору та нульової індуктивності, можна помітити, що при будь-якій ненульовій кількості опору кількість втраченої енергії буде асимптотично наближатися до половини початкова сума. Коли індуктивність дорівнює нулю, час, необхідний для втрати будь-якої конкретної частки цієї енергії, буде обернено пропорційним опору. Таким чином, нескінченно малий опір буде розсіювати половину енергії в ковпачку за нескінченно малу кількість часу.

— supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

Можна отримати інший результат, використовуючи метод "ненормального".
Якщо ви використовуєте ідеальний перетворювач долара, він прийме Vin x Iin на вході і перетворить його на "правильний" Vout x Iout на виході, щоб не допустити резистивних чи інших втрат. Результат легко визначається, але не є інтуїтивно зрозумілим. Якщо зробити перетворювач долара не ідеальним, ви можете отримати результат у 95% - 99% від теоретичного діапазону.

U = 0,5 С V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0,5 = 0,5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0,5} - 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

Ми можемо спробувати це знову, використовуючи лише один з конденсаторів. Оскільки ми маємо 0,5 Дж спочатку, ми отримуємо 0,25 Дж в одній кришці в кінці.

0,25 = 0,5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0,5} = 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

Такий же результат, як і очікувалося.

На перший погляд я подумав, що аналогія резервуара з водою в цьому випадку помилкова, але вона також справляється досить добре для частини проблеми. Різниця полягає в тому, що, хоча ми можемо досить добре моделювати випадок з втратами, справа без втрат фізично не має сенсу.
тобто бак 10 000 літрів заввишки 4 метри має енергію 0,5 мгг.
h середня висота = 2 метри.
Нехай має g = 10 (МАСКОН поблизу :-)).
1 літр важить 1 кг.

Е = 0,5 м г год = 0,5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 к J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

Тепер злийте половину води у другий ідентичний резервуар.
Нова глибина = 2м. Нова середня глибина = 1 м. Новий вміст = 5000 літрів
на енергію резервуара = 0,5 мгг = 0,5 х 5000 х 10 х 1 = 25 000 джоульської
енергії в 2 баках = 2 х 25 000 Дж = 50 кДж.
Половина нашої енергії зникла.

З "конвертором води" кожен резервуар був би заповнений на 70,71%, і ми зробили б більше води.
У цьому аспекті модель не вдається.
На жаль :-).

— Рассел Макмахон
джерело