Як проаналізувати цю схему в часовій та частотній області?

Я натрапив на цю схему в іншому посту і почав дивитися на оп-підсилювальний фільтр і як застосовувати традиційний аналіз ланцюга (використовуючи 1 / jwc для конденсаторів) і не міг отримати функцію передачі.

Питання: Як би ми отримали функцію передачі для топології фільтра? Ігноруйте фільтр HP на терміналі V + і ігноруйте компоненти за межами (включаючи) стабілітрону. Використовуйте загальні назви, C1, R1 тощо.

припустимо, Vin = V +, і ми хочемо знайти Vo = вихід OpAmp.

Формулюючи свою відповідь на це питання, я детально проаналізував цю схему. Він схожий на стандартний смуговий фільтр другого порядку, але використовується в неінвертуючій конфігурації. Оскільки неінвертуючий підсилювач не може мати коефіцієнт посилення менше 1, я був заінтригований, коли я знав, якою має бути реакція.

Форма функції передачі:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Ви можете зробити деякий огляд, подумки вийнявши або вкоротивши конденсатори, з яких видно, що коефіцієнт посилення LF і HF буде 1, як прогнозує рівняння.

Гаразд, ось що:

$\omega$

Викликаючи напругу на переході Vx R18, C5 C1 і підсумовуючи струми в цей вузол, ми отримуємо: -

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Тепер напруга на інвертуючому вході U1 дорівнює Vin (якщо схема стабільна!) І підсумовуючи струм на цьому вузлі, ми отримуємо: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Підставляючи Vx, отримуємо: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(Сюжет для цього точно відповідає графіку Телаклаво.)

Тепер ми можемо бачити, що природна частота задається:

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Що стосується часової області, оскільки у нас є трансформація Лапласа, ми можемо просто прийняти зворотну для отримання імпульсної реакції. У традиційному стилі підручника я просто скажу, що це залишається як вправа для студента (тобто занадто чортово важко :)

Еквівалентна схема:

Застосуйте KCL до двох вузлів, де я визначив Vx та Vi. Розв’яжіть для Vo в цих двох одночасних рівняннях. Зробіть VGND = 0 для відповіді змінного струму. Деталі дивіться тут .

Результати: частотна характеристика H (s) = Vo (s) / Vi (s) є

Пік - 14,5 кГц, і там коефіцієнт посилення - 202.