Видування резисторів паралельно, керованим порядком

Я повинен задати кілька питань, отримати значки (лише виправдання), тому я кину ту, яку мені завжди було дуже цікаво.

Уявіть, що я хочу, щоб набір паралельних резисторів, розташованих паралельно, продував послідовно і керованим порядком , просто для того, щоб я захоплювався шоу або ділився ним з кимось іншим.

Подивіться на цю схему:

Я хочу продувати якомога більше резисторів у наборі {R1, R2, ... RN}, наскільки це можливо, як я вже сказав, контрольованим порядком способом. Спочатку R1, потім R2 тощо. Я не хочу дути Rs. Ми можемо вибрати значення для Vs, Rs, R1, R2, ... RN, потужності кожного резистора (назвемо їх Psmax, P1max, P2max, ... PNmax), а також максимальний струм Ismax, що джерело здатний забезпечити. Крім того, припустимо, що підірваний резистор - це завжди розімкнутий контур.

Давайте назвемо M числом резисторів (з тих, що є N), які згодом підірвуться.

Питання: Як би ви вибрали ці значення, щоб максимізувати M?

Я бачу два випадки:

1) Математичний "світ", з необмеженими параметрами і навіть роблячи нереальні припущення таким чином, що резистор не дме для P <Pmax, а дує для P> = Pmax. Мене це не цікавить (бо зрозуміло, що існують нескінченні рішення, а з М = нескінченність).

2) Справа в реальному світі з можливими значеннями для всіх цих параметрів і з реальною тепловою поведінкою для резисторів. Це мене цікавить.

Я знаю, що це відносно складне питання і мало практичного використання, але мені все ще цікаво це, як математичне / інженерне завдання. Чи не так? Просто знайдіть свій час.

Відредаговано : Власне, зв’яжемо Vs, щоб ми не закінчилися генераторами НВ. Оскільки Олін вже використав 12 В у своєму прикладі, давайте виправимо Vs = 12 В для всіх нас. Припустимо також значення Ismax = 100 А.

Якщо резистори мають однаковий пакет і потужність, вони повинні дути в порядку високого та низького рівня зловживання. У цьому випадку зловживання скидає занадто багато сил через них. Потужність, що розсіюється резистором, становить V ** 2 / R. Оскільки резистори паралельні і V, тому однакові для всіх, ті, що мають менший R, зазнають пропорційно більших зловживань.

Отже, розташуйте їх у порядку від низького до високого опору. Наявність Rs призведе до того, що напруга через резистори підніметься кожного разу, коли поскакує, прискоривши наступний у черзі. Це також означає, що ви повинні розраховувати кожне значення, щоб воно розсіювало необхідну потужність для попси з відкритими всі попередні резистори. Зауважте, що Rs має бути досить грубим, щоб не вискочити.

Скажімо, ви визначили, що розсіювання на 1 Вт спричинить бажане спливання у типі резисторів, які ви плануєте використовувати, і що Vs - 12 В (автомобільний акумулятор спрацював би добре, оскільки це хороша напруга і легко справляється з потужністю). Скажемо також, що коли залишився лише останній резистор, Rs скидає 1 В.

Щоб обчислити гарматичні резистори, працюйте з останнього. Коли залишиться лише останній резистор, до нього буде застосовано 11 В. Оскільки ми хочемо розсіяти 1 Вт, опором в Омах буде квадрат волів, застосованих до нього, що становить 121 Ом для останнього. Це також говорить вам про те, що Rs повинна бути 11 Ом.

Тепер ви можете розрахувати значення для другого до останнього резистора. Еквівалент Тевеніна, який він бачить, становить 10,08 Ом і 11 В. Отже, питання полягає в тому, який опір, пов'язаний із джерелом Тевеніну, розсіюється 1 Вт? Рівняння є квадратичним, яке я залишу вам вирішити. Отримавши опір, ви можете обчислити джерело Тевеніна, який побачить наступний резистор, і повторити процес наскільки вам заманеться.

Коротка: 20 +/- 10 :-)

Довгий: Пошивши характеристику резистора, ви можете отримати велику кількість. Напевно, десятки з належною обережністю. Одним із факторів є діапазон напруг, який ви готові прийняти між усіма недоторканими та усіма видутими.

Криві, наведені нижче, призначені для часу продувки запобіжника для різних номіналів та струмів. Резистори - це різноманітні запобіжники, а запобіжники - це різноманітні резистори. Час продувки запобіжника залежить від швидкості, з якою тепло може бути відведено з плавкого елемента, який залежить від конструкції елемента, обведення заглушки, кріплення, провідності корпусу, потоку повітря, ізоляції або прогрівання тепла, щоб назвати кілька факторів.

На графіку показані криві запобіжників, номінальних 20, 30, 40, 50 та 60А.
Тут не важливі абсолютні номери струму запобіжника та абсолютні струми, і це лише приклади. Я б здогадався, виходячи з швидкої розумової оцінки, що щось близько 20 запобіжників слід робити дуже обережно.

Червона лінія А являє собою постійний струм, застосований до ряду запобіжників різного струму. Час продувки становить приблизно 0,2 секунди для запобіжника 20А, а потім приблизно 0,4 0,6 1,0 і 1,5 секунди для інших. Абсолютний або навіть відносний час не важливий

Однак, оскільки немає постійного струму, потрібен більш складний опис. Плавкі запобіжники, які мають номінальний струм, можуть бути сімейством резисторів із схожими характеристиками термічного плавлення енергії та часу та різним опором. Якщо їх розмістити через загальну напругу, вони потягнуть різні струми, всі почнуть просуватися до видування, але найнижчий опір матиме найактивніший струм, і якщо ти правильно підійде термічно і однаково охолоне, то він почне спочатку дути. Це збільшить напругу на всіх решти запобіжниках (резисторах), і знову буде знищений найменший опір.

Налаштування теплових характеристик та струму спочатку та за зміну можливо напівнескінченна кількість видувів, якщо параметри резистора / запобіжника можна бездоганно керувати. Реальні відмінності у швидкості удару, стійкості та факторах навколишнього середовища (повітряний потік, кріплення, ...) зменшують це.

Наступні рядки B1 ... B5 були намальовані як екзаменатори лише без спроб розрахунку. Зміна нахилу вказує на те, що можна очікувати. Криві, як показано, знаходяться у «1-му квадранті» і ніколи не можуть потрапляти у 4-й квадрант - АЛЕ за відповідної величини напруги, запобіжники / резистори пізнього замовлення можуть бути настільки наголошеними, що порядок видуву стане неможливим.

Межа чисельної кількості досягається тоді, коли допуски на опір, параметри термічного руйнування та умови навколишнього середовища досить великі, щоб "проковтнути" розраховані розбіжності у часах видуву.

На графіку нижче B1 - лінія струму / часу для серії резисторів, що збільшують значення. Коли запобіжник 1 дме запобіжник, лінія стрибає до В2 з більш сильним струмом, тим більша швидкість наближення до часу видування. При ударі В2 система переходить на B3 і т.д.

Rs і змінна напруга резисторів не є строго необхідними. Вони дозволяють збільшити кількість резисторів за рахунок "розширення ігрового поля".