Шум і що насправді означає V / √Hz?

Цифри шуму в (op amp) таблицях даних виражаються у V / √Hz, але

Звідки береться цей підрозділ? Чому квадратний корінь? Як я повинен вимовляти це?
Як я повинен інтерпретувати це?
Я знаю, що нижче - це краще, але чи буде показник шуму, який подвоюється, також подвоює ширину сліду в моєму просторі?
Чи корисне це значення при розрахунку співвідношення сигнал / шум? Або які веселі розрахунки я можу зробити з цим числом?
Чи завжди шум виражається у В / ГГц?

noise datasheet theory

У цьому відео Дейв Еєвлог Джонс пояснює блок V / √Hz

— jippie

Відповіді:

"Вольт на квадратний корінь герц".

Шум має спектр потужності, і, як ви могли очікувати, чим ширший спектр, тим більше шуму ви побачите. Ось чому пропускна здатність є частиною рівняння. Найпростіше проілюструвати рівнянням теплового шуму в резисторі:

$\dfrac{v^2}{R} = 4kT\Delta f$

де - постійна Больцмана в джоулях на кельвін, а T - температура в кельвіні. - смуга пропускання в Гц, просто різниця між максимальною та мінімальною частотою. Ліва сторона - вираз для потужності: напруга в квадраті над опором. Якщо ви хочете знати напругу, яку ви переставляєте: $k$ $\Delta f$

$v = \sqrt{4kT R\Delta f}$

Ось чому у вас квадратний корінь пропускної здатності. Якби ви виражали шум у силі чи енергії, у вас не було б квадратного кореня.

Весь шум залежить від частоти, але спектри енергії можуть відрізнятися. Білий шум має рівну потужність на всіх частотах. З іншого боку, для рожевого шуму енергія шуму зменшується з частотою. Тому мерехтливий шум також називають шумом . У цьому випадку пропускна здатність сама по собі є безглуздою. $1/f$

Лівий графік показує плоский спектр білого шуму, правий графік - рожевий шум, що розпадається 3dB / октава:

введіть тут опис зображення

Ви можете зробити шум видимим на осцилограмі, але ви не можете його виміряти таким чином. Це тому, що те, що ви можете бачити - це пікове значення, те, що вам потрібно, це значення RMS. Найкраще, що ви виходите з цього, це те, що ви можете порівняти два рівні шуму, і оцінити один вищий за інший. Для кількісного визначення шуму ви повинні виміряти його потужність / енергію.

— stevenvh
джерело

Це "вольт на квадратний корінь герц", "джоулі", "кельвін" (усі в малі регістри, за винятком випадків, коли вони починають речення) та "3 дБ / октава" (з пробілом між числовим значенням та символом одиниці). Див. Таблиці 1 і 3 у Physics.nist.gov/cuu/Units/units.html , а також № 5 ("Приклад метрів на секунду") та № 15 в Physics.nist.gov/cuu/Units/checklist.html

— Телаклаво

@Telaclavo - я знаю! :-) Але я іноді роблю помилку, тому що я також знаю (деякі люди роблять помилки проти цього ), що абревіатура для одиниці, що походить від імені людини, справді є з великої літери. Звідси плутанина. Я це виправлю.

— stevenvh

'мерехтливий шум' = 'рожевий шум'? Ви базуєте своє пояснення щодо теплового шуму в резисторі, чи можу я порівняти R і T із вхідним опором підсилювача і температурою мікросхеми? (моє почуття говорить «ні», але я не знаю чому).

— джиппі

@jippie - Так, шум мерехтіння рожевий. Т, очевидно, температура мікросхеми, але R не стосується вхідного опору, який насправді може бути дуже високим, як 10 . Йдеться про опори в пристрої, де вільний рух носіїв заряду викликає шум. Це потрібно, інакше нескінченний опір може викликати нескінченний шум, і цього не відбувається. Інакше вхідний опір 10 спричинить не менше 18 мВ RMS-шуму над пропускною здатністю звуку.

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

— stevenvh

зауважте, що якщо ваш спектр вимірює Вт / октаву замість Вт / Гц, ці два графіки будуть нахилені проти годинникової стрілки, а рожевий шум буде рівним.

— ендоліт

Чи корисне це значення при розрахунку співвідношення сигнал / шум? Або які веселі розрахунки я можу зробити з цим числом?

Щоб перетворити спектральну щільність (в нВ / √Гц) на напругу (у V _RMS ), потрібно помножити її на квадратний корінь пропускної здатності: Наприклад, якщо підсилювачем є TLC071 з еквівалентною щільністю напруги вхідного шуму 7 нВ / √Гц та пропускною здатністю звуку, загальний еквівалентний вхідний шум становить: $\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

7 нВ / ГГц ⋅ √ (20000 Гц - 20 Гц) = 0,99 мкВрм

Якщо припустити, що це домінуюче джерело шуму, якщо коефіцієнт посилення підсилювача становить 10 × (= 20 дБ), то вихідний шум буде таким:

0,99 мкВрм ⋅ 10 = 9,9 мкВрм

Зверніть увагу, що фактична крива шуму не завжди становить 7 нВ / √Гц, вона нахиляється вгору на низьких частотах :

Виходить, що це нормально, оскільки вісь X логарифмічна, а одиниці шуму не є, тому вона дуже мало впливає на загальну (неплоска частина нижче 1 кГц становить лише 5% від загальної нашої пропускної здатності, вимірюється лінійно). Якщо вам потрібно більш точне значення, ви можете (числово) інтегрувати і отримати площу під кривою (у квадраті): Або імітувати його в SPICE (я отримую 0,82 мкВрм EIN).

v_{R M S} = \sqrt{\int_{f_{1}}^{f_{2}} \tilde{v} (f)^{2} d f}

$v_\mathrm{RMS}=\sqrt{\int^{f_2}_{f_1} \! \tilde v(f)^2\,df}$

Крім того, реальні схеми не мають ідеальних фільтрів HPF та LPF з цегляної стіни, тому ви можете компенсувати це за допомогою " коефіцієнтів корекції цегляної стіни " для обчислення " еквівалентної пропускної здатності шуму ".

Наприклад, якщо у вашій схемі є 1-полюсні фільтри, то загальний шум буде тоді

7 нВ / ГГц ⋅ √ (1,57 ⋅ (20000 Гц - 20 Гц)) = 1,24 мкВрм

(Перевірка чистоти: СПІС з безшумними фільтрами становить 1,22 мкВрм.)

— ендоліт
джерело

Коли ми говоримо про шумові цифри, ми не завжди говоримо про напруги. Часто ми дивимось на владу. Діаграма спектральної щільності потужності показує нам, як ця потужність розподіляється між частотами. Зрозуміло, інтегрована у всьому діапазоні частот загальна вироблена потужність, виражена у ватах, тому інтеграл зазвичай виражається в одиницях ватт на герц.

Хоча загальна потужність може бути корисним показником для кількості шуму, те ж саме не стосується напруг. Такий сюжет буде скрізь нульовим, оскільки він не виробляє напруги в мережі, а лише варіації. Ця дисперсія виражається як сигнал у квадраті, тобто в одиницях V², що чітко відповідає спектральній щільності потужності, обговореній раніше: потужність пропорційна напрузі в квадраті.

Якщо ви побачите, як дисперсія напруги розподіляється між частотами, ви використовували б одиниці вольт у квадраті на герц. Ви можете перетворити дисперсію назад в силу сигналу, взявши квадратний корінь: V / √Hz. Обидва вживаються і обидва означають одне і те ж.

— Маркс Томас
джерело