Аналіз підсилювача: коли застосовуються "правила негативного зворотного зв'язку"?

9

Коли ми створюємо схеми підсилювача, які використовують негативний зворотний зв'язок, так:

... ми можемо проаналізувати схему дуже легко, припустивши, що за рахунок негативного зворотного зв'язку (звичайно, якщо також припускати, що підсилювач оп ідеально підходить).

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$

Крім очевидних випадків високої точності, коли ці спрощені моделі виходять з ладу, коли це і коли це не вірно?
Наприклад, якщо ми замінимо резистор зворотного зв’язку на якийсь інший елемент - можливо, конденсатор, індуктор, діод (звичайний діод кремнію, ценеровий діод тощо), або якась комбінація їх та інших загальних елементів схеми - як ми можемо знати, де це спрощення дійсне?
Крім того, навіть якщо ми залишаємось з резистором як елементом зворотного зв’язку, оскільки опір стає дуже-дуже високим, ми можемо в певний момент вважати його відкритим ланцюгом, і так чітко ця модель десь поламається.

Отже, питання полягає в тому, при яких обмеженнях це наближення є "правдивим", щоб дати корисні результати?

Редагувати:

Для іншого прикладу розглянемо основну схему підсилювача журналу, що перетворюється:

Якщо розв’яжемо діодне рівняння Шоклі

i_{D} = I_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

для vD ми отримуємо (ігноруючи 1, що здебільшого не має значення, оскільки експоненція буде досить величезною)

v_{D} = V T \ln (\frac{i_{D}}{I_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$

Якщо ми використовуємо віртуальний короткий метод, щоб побачити, що ми отримаємо правильний вираз для виводу:

i_{D} = \frac{v_{i n} - 0}{R_{i n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{i n}}{I_{S} R_{i n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

Отже, тут працює віртуальний короткий метод. Але оскільки цей діод буде відкритим контуром, коли я не знаю, як заздалегідь з'ясувати, що аналіз буде дійсним.

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$

— ескіз
джерело

З ідеальним підсилювачем підсилювача +і -клеми будуть рівними незалежними від використання підсилювача в ланцюзі.

— kevlar1818

2

@ kevlar1818 Як це буде працювати? Якщо між виходом і входом немає зв’язку, як це можливо змінити входи?

— exscape

Дивіться мою відповідь для уточнення.

— kevlar1818

@ kevlar1818: Припущення, що вхідні підсилювачі будуть рівними, певною мірою покладається не тільки на ідеальний підсилювач, але й на інші компоненти в ланцюзі. Якщо інші компоненти ланцюга спричиняють, що перша похідна напруги тракту зворотного зв’язку щодо вихідної напруги дорівнює нулю (як це може статися, якщо є непомітна затримка RC), підсилювач не зміг би миттєво врівноважити входи у відповідь до крокового стимулу.

— supercat

7

Як ви вже говорили, той факт, що два входи підсилювача будуть майже рівними, є спрощенням і залежить від параметрів, які прямо не вказані прямо. Це гарне питання, оскільки важливо знати межі будь-яких ярликів або правил, якими ви користуєтесь.

Як вже казав Клабаччіо, одне місце припущення порушено, якщо виведення підсилювача відсікається, або потрібно буде перевищити його доступний діапазон, щоб подати потрібний сигнал. Інші причини, які роблять припущення недійсним, включають:

Відгуки не є негативними. Це може здатися дурним, але я насправді в інтерв'ю показав комусь просту схему гістерезису ОПАП і попросив їх намалювати графік вихідної напруги як функцію вхідної напруги. Більше одного кандидата почали говорити, що оппам намагатиметься зберегти два входи однаковими, а потім заглибився в глибшу яму. Потрібно сказати, що це були короткі інтерв'ю.
Виграш недостатній. Зауважимо, що правило збереження входів рівним передбачає нескінченний прибуток. Так само правило, що Gain = -Rf / Rin передбачає нескінченне посилення. Зазвичай коефіцієнт приросту відкритого циклу становить приблизно 100 тис. І більше, і ми не вимагаємо більше 100, а може, і 1000 максимум від одного етапу, тому, здається, це невелика проблема.

Однак це забуває про вплив частоти на посилення. Операційний підсилювач 1 МГц може бути вказаний для посилення напруги 100 кВт в постійному струмі, але якщо ви використовуєте його для звуку і хочете передавати 20 кГц, то у вас є лише коефіцієнт посилення відкритого циклу в 50 гірших випадках. Якщо встановити резистори зворотного зв’язку для коефіцієнта підсилення 25, це залишає лише 2х прогонів на високому кінці, що серйозно зменшить коефіцієнт підсилення закритого циклу на високих частотах.
Обмеження швидкості скорочення руху. Навіть при достатньому посиленні та належному зворотному зв’язку, підсилювач може тільки так швидко змінити свій вихід. Ось для чого призначена специфікація швидкості руху. Коефіцієнт посилення пропускної здатності * призначений для невеликих сигналів. Сигнали великої амплітуди можуть стикатися з проблемами швидкості руху. Для більшості opamps, вихідний сигнал повного розмаху є досить низькою частотою, ніж те, що малося на увазі посилення * пропускної здатності продукту.

— Олін Латроп
джерело

Гарна відповідь. Я вважав, що підсилювач є ідеальним, бо в іншому випадку гіфотеза завжди помилкова :)

— clabacchio

4

До тих пір, поки Op-amp зможе встановити входи рівними, керуючи висновком при певній напрузі, це буде.

Це припущення падає, коли воно не може, наприклад, якщо у зворотній зв’язку є відкрита схема (позитивна чи негативна). Потім він наситить одну з рейок, залежно від того, який вхід підводиться вище. Зауважте, що зворотний зв'язок із відкритим контуром також може бути діодом із зворотним.

Інший випадок може бути, якщо напруга, яка дозволяє рівновагу на входах, перевищує напруги насичення. Знову-таки підсилювач напруги наситить, а вхід врівноважить.

Але чому вхідні дані повинні бути рівними?

У підсилювача є три діючі області, одна називається областю високого коефіцієнта посилення та двома областями насичення . Правило про те, що вхідні дані повинні бути рівними, стосується лише області з високим коефіцієнтом посилення, і випливає з того, що для ідеального підсилювача:

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

що означає, що вихідна напруга є кінцевою, лише якщо вхідні напруги рівні, тому оп-підсилювач примусить вихідну напругу до значення, яке дорівнює нулю різниці.

Однак, коли підсилювач напруги насичується, вихідна напруга просто задається

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

це означає, що підсилювач робить все можливе, щоб встановити входи рівними, але він зіштовхується з рухомою стіною. Тож входи можуть врівноважуватись, щоб задовольнити вихідну напругу.

У вашому прикладі ви можете знайти, що підсилювач насичується, коли вхід дорівнює або перевищує:

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

У вашому прикладі схеми, коли Вин негативний, V + буде вище і тоді вихід буде насичуватися. Тоді немає можливості для зворотного зв'язку відновити рівновагу, оскільки діод буде зворотним, тому для кожного негативного входу вихід буде напругою насичення.

— клабаччо
джерело

Дякую, але я вже знав більшість цього (я проаналізував тони різних схем підсилювачів, але всі вони мали одне спільне: зазвичай було очевидно, застосовуватиметься чи ні цей метод). Я здогадуюсь, що мене бентежить те, що вважається відкритим ланцюгом - наприклад, діод може бути одним (принаймні ідеальним), але, здається, метод все ще працює там. Я додав приклад підсилювача журналу.

— exscape

Я просто пам’ятав тебе в ті старі часи! Я цікавлюсь формулою насичення (остання. Чи не могли б ви дати мені посилання на цю формулу? Натомість попросити вас поговорити більше про це.

— hbak

2

У цій відповіді я роблю виведення функції передачі і закінчую, чому ми можемо вважати, що обидва входи рівні.

Існує незначне спрощення в обчисленні, яке є простимим, якщо коефіцієнт посилення відкритого циклу дуже високий. Це справедливо для більшості opamps, я використав цифру 100 000.

Те, про що я не говорив, - це помилка компенсації. Це різниця напруги між вхідними штифтами, які будуть посилені на -Rf / Rin. Зсув 0,25 мВ може відображатись як помилка 250 мВ на виході, якщо ви виберете посилення в 1000 . Деякі opamps мають зсувну нульову опцію, що дозволяє відрізати зміщення за допомогою потенціометра. У будь-якому випадку, обмежте посилення вашого opamp. $\times$

— stevenvh
джерело