Чому значення RMS вважаються еквівалентом постійного струму?

9

RMS визначається як еквівалентна напруга змінного струму, яка виробляє однакову кількість тепла або потужності в резисторі, якщо те саме передається у вигляді напруги постійного струму до резистора. Але не слід змінювати потужність в змінного струму постійно через зміну напруги та струму і, отже, виробляти різну потужність в резисторі на відміну від ланцюга постійного струму, де генерується постійна потужність. Я розгублений, тому, будь ласка, допоможіть мені.

ac dc

— Водний Каперіла
джерело

1

Миттєва потужність в мережі змінного струму змінюється весь час, але коли ви думаєте про середньої потужності, RMS еквівалентна DC.

— Оскар скаго

1

@ user42172: Дивіться також мою відповідь на electronics.stackexchange.com/questions/328185/… .

— Транзистор

Швидка примітка: "M" в RMS означає "Середнє", що є іншим словом для середнього рівня.

— Spehro Pefhany

6

Потужність рівна, якщо врахувати потужність AVERAGE. У багатьох інших відповідях є види прийнятих ярликів, не пояснюючи всіх умов, які повинні застосовуватися, щоб ярлики були законними. І ви самі маєте кілька тонких помилкових припущень, вбудованих у ваше питання. Якщо ви студент ЗНО, вам слід прочитати решту цієї відповіді.

RMS визначається математично як корінь середнього квадрата функції. Якщо функція періодична (повторюється), то, як правило, середній обчислення має перевищувати точну кількість циклів. Функція може бути будь-якою, і вона не повинна бути періодичною. Це визначення RMS. Це взагалі не має нічого спільного з постійним або напругою чи струмом. Насправді його часто використовують у статистиці.

Миттєва потужність у навантаженні - це просто миттєвий струм, помножений на миттєву напругу. Р = V * I.

Середня потужність обчислюється шляхом усереднення миттєвої потужності. Для повторюваних форм хвиль середнє може бути виконано протягом точно одного циклу (або будь-якого цілого числа циклів). Для неповторюваних форм хвиль середнє значення повинно бути виконано по всій формі хвилі, або "протягом тривалого часу". Все, що я написав до цих пір, вірно в досить загальному вигляді. Це не залежить від будь-яких деталей про те, як виглядають форми напруги або струму хвиль. Ви можете обчислити середню потужність будь-якої форми хвилі, якщо середня миттєва потужність за цикл. Ви можете обчислити миттєву потужність будь-якої форми хвилі, якщо знаєте напругу та струм.

Для ланцюгів постійного струму так трапляється, що середня потужність становить лише V * I.

У спеціальному випадку синусоїдальна напруга, що подається на резистивне навантаження, Pav = Vrms * Irms, де Pav - середня потужність. Ви можете довести це, якщо хочете, зробивши обчислення RMS протягом одного циклу синусоїди.

Але якщо навантаження не є резистивним, то це рівняння не відповідає дійсності. Якщо навантаження є резистивним, але напруга не є синусоїдальним, то рівняння справедливо, але напруга RMS не буде рівним Vpeak / sqrt (2), як це стосується синусоїди.

Є ще одне, що варто згадати. Якщо напруга синусоїдальне, а навантаження реактивна (індуктивна або прихильна), ви все одно можете розрахувати потужність, якщо знаєте щось, що називається "коефіцієнт потужності".

Для цього особливого випадку Pav = Irms * Vrms * PF (де PF - коефіцієнт потужності, а Pav - середня потужність).

Що стосується середньої потужності, то часто трапляється так, що середня потужність важливіша, ніж миттєва потужність. Взагалі це справедливо, коли теплова константа часу набагато довша, ніж електричний період сигналу змінного струму. Якщо ви подивитесь на швидкісне відео лампи розжарювання, що живиться від змінного струму, ви побачите, що його яскравість дещо змінюється в міру зміни форми сигналу змінного струму, але, оскільки для розжарювання та охолодження розжарювання потрібен певний час яскравість лампочки заснована строго на Vrms * Irms. Маса лампочки сама по собі середня потужність дещо. І ваше око в середньому виділяє те, що залишилося пульсації.

Якби нитка була дуже-дуже крихітною, вона може не мати достатньої маси для середньої потужності, а її яскравість змінюватиметься від майже нуля до повної яскравості.

Я сподіваюся, що це очистить більшу частину вашої плутанини.

— Мікейт
джерело

14

Середня потужність - це те, що спричиняє стійкий ефект нагріву: -

Сила - це миттєве множення v і i.

Якщо ми переведемо i на v / R, то потужність є $\dfrac{v^2}{R}$

І середня потужність - це середнє значення $\dfrac{v^2}{R}$

Якщо ми скажемо, що R = 1 Ом (просто для зручності), ми можемо сказати:

Середня потужність = середня ( ${v^2}$ )

Тоді випливає, що якщо взяти квадратний корінь, отримаємо напругу RMS

— Енді ака
джерело

Після повторного читання я погоджуюся з вами, тому видаляю свій коментар. Прийміть моє вибачення.

— mkeith

1

@mkeith жодних проблем не чувак.

— Енді ака

11

Але не повинно змінюватися потужність в змінного струму постійно через зміну напруги та струму і, отже, виробляти різну потужність в резисторі

Так, миттєва потужність у непостійній напрузі / струмі не є постійною.

Але у вашому визначенні відсутній важливий прикметник. Середній . Ви повинні врахувати середню електричну потужність:

у періоді, для періодичної форми хвилі
в тривалості сигналу для довільних форм хвиль.

— наступний хак
джерело

1

Отже, напруга RMS буде виробляти однакову середню електричну потужність в резисторі постійного струму?

— Водний Каперіла

так, це буде, за визначенням.

— наступний хак

4

Вбудовану потужність можна легко виміряти як наслідок нагрівального ефекту. Один з найбільш точних способів вимірювання енергії - це вимірювання результуючого підвищення температури.

Сигнал змінного струму змінюється постійно, але миттєву інформацію, як правило, важко осмислити - вона ні до чого не стосується. У всіх контекстах, які я можу вважати, що це не квантові / напівпровідникові ефекти, що цікаво, це «середнє значення за деякий проміжок часу». (Пікова напруга може бути важливою в інших контекстах, як зазначено в коментарях.)

Для сигналу змінного струму, як правило, ви хочете отримати середнє значення принаймні за один цикл (інакше ви отримаєте інший результат).

RMS напруги перетворюється безпосередньо на еквівалент постійної напруги, якщо ви розглядаєте розсіювання потужності через резистор. Оскільки це часто корисно, це те, що ми звичайно використовуємо для вимірювання змінного струму - але це не єдиний фактор, який буде важливим у будь-якому конкретному сценарії.

— Шон Хуліхане
джерело

* Отже, rms - це усереднене значення, яке ми отримуємо, інтегруючи миттєву потужність протягом одного повного циклу, який буде виробляти ту саму електричну потужність в постійному струмі, що і виробляти в ланцюзі змінного струму за один повний цикл ...... я правильно ?

— Водний Каперіла

Інтегруйте потужність або інтегруйте v-квадрат. Це те саме. Середнє значення і перевести назад на напругу. У цьому сенс RMS, і я розумію, що термін визначається таким властивістю, а не будується за цим набором правил (хоча загалом різниці немає)

— Шон Хуліхане,

3

Пікова напруга має значення для того, чи може струм руйнувати атмосферний опір. Піковий струм має значення для того, чи сприймає чутливий до струму вимірювач (як нерви та м’язи в людському серці) сигнал, який він зчитує, перекритий піковим струмом. Едісон продемонстрував, що при використанні змінного струму замість постійного струму для зниження електричного струму достатньо низької напруги RMS.

— Джаспер

2

Значення RMS виходить таким чином:

(1) Квадрат функції сигналу (зазвичай синусоїда) має бути визначений.

(2) Функція, що виникає на етапі (1), усереднюється за часом. Це пункт, з якого починається ваша плутанина

(3) Знайдено квадратний корінь функції, що є результатом кроку (2).

— Декапод
джерело

Чи є усереднена функція лише за один повний цикл?

— Водний Каперіла

Половина циклу обійдеться ... але, як правило, протягом багатьох циклів.

— Брайан Драммонд

1

Половина циклу зробить тоді і лише тоді, коли миттєва хвиля сили симетрична щодо точки часу на півдорозі.

— mkeith

1

Значення RMS сигналу v (t) становить,

v_{r m s} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} v (t)^{2} d t}

$v_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int^{T/2}_{-T/2} v(t)^2dt}$ , де T = період часу сигналу v (t).

Це середнє квадратне значення сигналу, і його квадратний корінь визначається як середнє значення кореня у квадраті сигналу (RMS).

Але якщо цей сигнал пропускається через резистор R, ми отримуємо розсіяну потужність за один період:

P o w e r = \frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} i (t) v (t) d t = \frac{1}{R T} \int_{- T / 2}^{T / 2} v (t) v (t) d t

$Power = \frac{1}{T}\int^{T/2}_{-T/2}i(t)v(t)dt = \frac{1}{RT}\int^{T/2}_{-T/2}v(t)v(t)dt$

Таким чином, розсіяна потужність дорівнює:

P o w e r = v_{r m s}^{2} / R

$Power = v_{rms}^2/R$

Таким чином, якщо у нас є постійний сигнал значення $ v_ {rms} $, він буде розсіювати ту саму потужність, що і сигнал v (t), коли проходить через будь-який резистор.

— сартак
джерело

Я підозріло ставляться до одиниць у ваших перших 2 рівняннях ...

— Шон Хуліхане

Одиниця V ^ 2 .... саме так визначається потужність сигналу.

— сартак

kg.m ^ 2.s ^ -3 не v ^ 2, якщо я щось не пропустив.

— Шон Хуліхане

Ну .... v (t) - деякий сигнал напруги, тож розміри стають V ^ 2 * T / T = V ^ 2. Ви можете підтвердити тут: en.wikipedia.org/wiki/Spectral_density

— sarthak

Вольт - джоуль на кулон

— Шон Хуліхане