Що означає "кореляція" при обробці сигналу?

12

Що означають слова "співвіднесені" та "некорельовані" при обробці сигналу? Напр. - " неспоріднений білий шум .. "

noise

12

Що це зазвичай означає:

" Кореляція , в статистиці, ступінь асоціації між двома випадковими величинами. Кореляція між графіками двох наборів даних є ступінь , в якій вони схожі один на одного. Однак, кореляція не такий же , як причинно - наслідкового зв'язку, і навіть дуже тісна кореляція може бути не більше ніж збігом. Математично кореляція виражається коефіцієнтом кореляції, який коливається від −1 (ніколи не зустрічаються разом), від 0 (абсолютно незалежно), до 1 (завжди виникають разом). "

(з енциклопедії Бретаніка )

Неспоріднений білий шум означає, що жодна дві точки в часовій області шуму не пов'язані між собою. Ви не можете передбачити значення шуму в інший час від рівня шуму в момент . Коефіцієнт кореляції дорівнює 0. Навіть якщо ви знаєте сигнал шуму протягом вічного часу, за винятком однієї пікосекунди, вся ця інформація не може допомогти вам заповнити рівень пікосекунди. Це нульова кореляція. $t$

Кореляція всередині самого сигналу називається автокореляцією.

— stevenvh
джерело

Останнє речення в цитаті з Енциклопедії Британіка є невірним, оскільки якщо коефіцієнт кореляції має значення , то, як кажуть, величини і ідеально (позитивно чи негативно) співвідносяться. Насправді рівно при і збільшується при якщо , а при і зменшується при збільшенні якщо . Для , з наближенням поліпшується як

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$ наближається до , і те саме відношення .

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Діліп Сарват

@DilipSarwate, З фрази «ніколи не зустрічаємось разом» тощо, ми можемо уявити, що автор Бретаніці писав про випадкові змінні, які приймають лише два значення, що вказують на виникнення чи неприбуття якоїсь події.

— The Photon

@ThePhoton Навіть обмежений випадковими змінними, які приймають лише значення і вказує на відсутність і виникнення відповідно, моє тлумачення фрази "ніколи не зустрічаємось разом" полягає в тому, що а і можуть бути ненульовими. Однак лише якщо також дорівнює . Тобто, коли , і обидва є ненульовими (вони не повинні бути рівними) і . Еквівалентно, якщо і тільки так завжди буває так

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ саме одна з двох випадкових змінних має значення а інша має значення

1

$1$

0

$0$

— Діліп Сарват

@DilipSarwate, гаразд, тепер я це розумію, і я погоджуюся, що мова англійської мови не така точна, як могла б бути.

— The Photon

10

Неспрямований білий шум - це плеоназм у тому сенсі, що немає такого поняття, як корельований білий шум. У кого або білий шум, який за визначенням має певні властивості, включаючи відсутність кореляції, або шум, який є корельованим, і тому його не можна охарактеризувати як білий шум у будь-якому сенсі фрази.

Математична модель білого шуму безперервного часу є зручною вигадкою, що пояснює фізично спостережуваний факт, що спектр потужності шуму на виході фільтра з функцією передачі пропорційний . Якщо ми робимо вигляд, що вхід у фільтр - це білий шум - який має нескінченну пропускну здатність і плоский спектр потужності над цією нескінченною пропускною здатністю (а отже, і нескінченну потужність) - і застосовуємо стандартну теорію випадкових процесів, ми дійшли до того, що шум на виході фільтра дійсно пропорційний $H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ . Отже, цей нескінченно потужний міфічний шум білого звіра є правдоподібним поясненням наших фізично виміряних результатів, і тому білий шум зазвичай використовується в теоретичних розрахунках. Додатковою властивістю білого шуму є те, що два зразки білого шуму є статистично незалежними (і, отже, некорельованими), незалежно від того, наскільки вони близькі за часом. Звичайно, не можна брати реальних зразків нашої математичної фантастики. У реальному житті всі вимірювання проводяться за допомогою приладів з кінцевою пропускною здатністю (скажімо, Гц), і тому зразки шуму, які ми можемо виміряти, - це отримані після деякої неявної фільтрації білого шуму, яку ми поставили на вибірку. Зокрема, безумовно є зразки шуму, менші за секунд $W$ $W^{-1}$ співвіднесені. Зразки шуму, що знаходяться далі у часі, також співвідносяться, але значення кореляції є досить малими, що є розумним трактувати їх як незначні та припускати, що зразки справді незалежні та некорельовані. Детальніше про цю точку зору читайте у Додатку А до цього конспекту лекцій

Якщо процес шуму безперервного часу відбирається за швидкістю Найквіста і перетворюється на дискретно-часову послідовність зразків, то кожен зразок може вважатися випадковою змінною (як правило, нульовою середньою гауссовою), незалежною від усіх інших зразків. Таким чином, процес білого шуму дискретного часу - це послідовність незалежних (і, отже, некорельованих) однаково розподілених нульових значень випадкових величин. Якщо випадкові змінні є гауссовими (як це майже завжди передбачається), то процес називається дискретним процесом білого гауссова білого часу. У будь-якому випадку не варто говорити про неспоріднений білий шум: білий шум завжди некорельований.

— Діліп Сарват
джерело

3

Коли 2 сигнали, як кажуть, співвіднесені , це означає, що їх коефіцієнт кореляції дорівнює нулю. Коефіцієнт кореляції - це значення від -1 до +1, яке залежить від того, як два сигнали змінюються разом. Якщо вони значною мірою змінюються "незалежно", то кореляція близька до 0 і сигнали, як кажуть, некорельовані. Якщо коефіцієнт кореляції близький до 1, вони сильно корелюються, а якщо він близький до -1, вони сильно антикорельовані.

Автоматична кореляція сигналу - це серія, яка показує закономірності в межах сигналу. Кожна точка цієї серії є коефіцієнтом кореляції сигналу із запізнілою (або вдосконаленою) версією самого себе.

Некорельований шум відноситься до шуму, який має нульову функцію автокореляції. Отже, кожна точка шумового сигналу "незалежна" від будь-якої іншої точки. Отже, навіть якщо у вас є значення сигналу для великих епох часу, ви не можете передбачити наступне значення.

"Білість" шуму відноситься до плоскості його спектра потужності. Можливо, що некорельований шум має бути не білим, а рожевим (!) Або іншими кольорами на основі спектру потужності.

Отже, білий некоррельований шум - це шум, який є одночасно некорельованим і має плоский спектр потужності. Шум Білого Гаусса - приклад некорельованого білого шуму.

— dww
джерело

IMO, Автокореляція білого шуму має тенденцію до імпульсу, а не до рівномірно нульової функції. Будь ласка, виправте це у своїй відповіді. Це в силу теореми Вінера-Хінчіна, яка стверджує, що функція автокореляції широкочутливого стаціонарного випадкового процесу має спектральне розкладання, задане спектром потужності цього процесу.

— Ашутош Гупта

Первісне питання стосувалося співвідношення з прикладом некоррельованого білого шуму. Отже, відповідь була просто про те, що співвідноситься проти некорельованого, і значення терміна "білий шум". Автореляція білого шуму не була предметом цього питання, ІМХО.

— 1818

2

Як пояснив Стівен, у статистиці 2 події співвідносяться, якщо знання результату однієї дає інформацію для прогнозування результату другої.

Наприклад, якщо ви кинете монету двічі, статистика говорить про те, що дві події є незалежними , і знаючи, що одна не вплине на прогноз на іншу. Але якщо у вас є колода карт, і ви вибираєте лопату туза (не відкладаючи її назад), ви знаєте, що неможливо, що наступного разу вона вийде знову. Події залежні .

Кореляція дещо схожа: якщо ваша дружина починає проводити уроки шиття о 11 годині вечора двічі на тиждень, і в той же час ваш найкращий друг є на ділових зустрічах , ви можете подумати, що два події поділяють деякі властивості.

Стохастичний процес описує поведінку стохастичного події з плином часу. Це означає, що ви можете мати багато різних значень у будь-який час, і будь-який можливий результат визначається як функція часу. Теорія складна, але вважайте це величезною музичною бібліотекою. У будь-який момент одна пісня бібліотеки буде відтворюватися, і ви можете створювати нескінченні списки відтворення. (вибачте за кульгавий приклад)

У цій системі можна мати два типи кореляцій: за часом та за станом . Кореляція часу говорить про те, що знаючи, що грається в певний час, ви зможете передбачити (певною мірою), що буде відтворено за кілька секунд. Кореляція штату говорить про те, що з тих же знань (що зараз грається) можна оцінити, що ще можна було б грати водночас (можливо, це було встановлено для відтворення рок-музики о 17 вечорі).

Електронний шум - це дуже широкий термін, який вказує на все, що поєднується з вашим сигналом, не даючи корисної інформації, і робить корисну частину менш зрозумілою. У комунікаціях докладається багато зусиль для отримання інформації в іншу сторону, і це означає, що сигнал повинен виділятися в шумі. Це можна зробити, збільшуючи потужність сигналу в передачі, екрануючи носій зв'язку, фільтруючи або іншими способами.

Оскільки шум може бути викликаний різними явищами, він також матиме різні властивості. Тепловий шум обумовлений вібрацією носіїв заряду в провідниках, тому можна очікувати, що він залежатиме від температури однакової; перешкоди трапляються, коли інший генератор сигналів (подумайте в мікрохвильовій печі) передає ваш сигнал. В останньому випадку, якщо ви знаєте, що робить передавач, ви можете протидіяти ефекту більш спрямованим способом (наприклад, смуговий фільтр, орієнтований на точну частоту).

Тому знання статистичних властивостей сигналу і шуму може допомогти відокремити перше від другого, коли необхідний аналіз.

— клабаччо
джерело