Як ви обчислюєте шум підсилювача?

Я думаю, що я знаю, як це зробити, але ви можете знайти в Інтернеті багато різних інструкцій та калькуляторів, які суперечать один одному. Мені ще належить знайти чітку, стисну процедуру обчислення самошуму оптичних підсилювачів (включаючи тепловий шум, шум від пострілу тощо, але не враховуючи перешкод із зовнішніх джерел), і одне з джерел, які багато людей цитують, мабуть має ряд помилок , тому я запитаю його тут і побачу, хто може це краще пояснити.

Наприклад, як би ви обчислили вихідний шум цієї схеми?

Диференційний ланцюг підсилювача

Які джерела шуму ви включаєте?

Op-amp внутрішній шум вхідної напруги
Шум внутрішнього вхідного струму з підсилювачем
Тепловий шум резистора
Op-amp вихідний шум етапу?

Як ви обчислюєте внесок кожного компонента? Як ви поєднуєте компоненти шуму разом? Який виграш використовуєте для отримання вихідного шуму від вхідного еквівалента шуму? Як ви підраховуєте виграш? Це те саме, що посилення сигналу? Які спрощення та ярлики можуть бути зроблені та наскільки результат буде відрізнятися від реального світу?

і т.д. і т.д. і т.д.

— ендоліт
джерело

Відповіді:

Питання про те, які джерела шуму потрібно враховувати, залежить від того, наскільки вони серйозні. Ваше запитання вказує на те, що вас цікавить шум, що генерується на підсилювачі, а не шум, викликаний перешкодами сусідніх ланцюгів (внутрішній / зовнішній шум).

Для того, щоб зробити речі порівняльними, весь шум передається на вхід підсилювача (ІТП). Теоретично я гадаю, що будь-яка точка у вашій схемі може працювати, якщо ви передаєте всі джерела шуму до цієї точки, але звичайна практика діє так, ніби всі джерела шуму були безпосередньо на вхідних штирях. Джерела включають шум в резисторах, шум, що створюється струмом, що надходить у вхідні штифти підсилювача, і шум, який може розглядатися як напруга між вхідними штифтами.

У цьому джерелі запитань і відповідей є дуже хороша дискусія, а також у цій хорошій статті 1969 року (!) , Автором якої є співробітники Analog Devices.

Не вводячи повторно все в ці джерела, ось кілька правил:

Шум в резисторах стає поганим, коли величини резистора високі (близько 100 к або 1 М) і коли схеми розраховані на високу пропускну здатність, оскільки шум пропорційний $\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Ви можете спробувати звести до мінімуму R, ви можете спробувати обмежити пропускну здатність B, якщо можливо, ви можете поставити ланцюг у рідкий азот (низька температура Т), але ви не можете перейти на низьку постійну Больцмана, тому що Больцман мертвий (цитата викрадено у Аналогових пристроїв ).

Поточний шум, тобто шум, що створюється струмом, що надходить на входи підсилювача, буде перетворюватися на напругу шуму резисторами навколо входу ( , ) і посилюється посиленням схеми. Це одна з причин, чому віддається перевага оп-ампер з дуже низькими вхідними струмами, особливо для високоомічних схем. $R_f$ $R_g$

Шум напруги є наслідком неможливості реального підсилювача повністю зняти напругу між вхідними штифтами.

Всі джерела шуму можуть бути об'єднані як квадратний корінь суми їх квадратів, оскільки вони незалежні один від одного, які працюватимуть лише у тому випадку, якщо всі джерела - РТІ.

— зебонавт
джерело

+1 для "Больцман мертвий", як би холодно це не звучало.

— tyblu

Окремі джерела шуму повинні поєднуватися як квадратний корінь суми їх квадратів, оскільки вони незалежні один від одного.

— Баррі

@Barry - Дякую, я змінив вашу корекцію у відповідь.

— zebonaut

Гаразд, я знаю, як це зробити зараз.

Є три основні джерела шуму, які потрібно обчислити:

Тепловий шум самих резисторів
Шум напруги самого підсилювача
Поточний шум підсилювача, який взаємодіє з резисторами, створюючи шум напруги

Отже, спочатку потрібно знайти еквівалентний опір, що бачиться на входах підсилювача, що дивиться назовні в ланцюг, з джерелами напруги (такими як вихідний підсилювач) встановлений на 0 В (еквівалентному перетворенню їх на коротке замикання заземлити). Для цього кола:

R_{e q} = (R_{m} + R_{s} + R_{p}) ‖ (R_{f} + R_{g})

$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$

Так, наприклад, якщо Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ, а Rf = Rg = 100 kΩ, тоді Req = 2,1 kΩ.

Щоб знайти тепловий шум такого еквівалентного опору, використовуйте формулу Джонсона – : Існують онлайн-калькулятори, які роблять це для ти:

v_{n} = \sqrt{4 k_{B} T R Δ f}

$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$

Наприклад, при Req = 2,1 кОм при 27 ° C при ширині смуги звуку в 22 кГц резистори вносять 0,87 мкВ _RMS = −121 дБВ вхідний шум.

Потім знайдіть напругу та струм шуму підсилювача в таблиці. Зазвичай:

Якщо невеликий, ви хочете вхідний підсилювач BJT, який має нижчий шум напруги (0,7-5 нВ / √Гц), але більш високий шум струму (500-4000 fA / √Hz). $R_\mathrm{eq}$
Якщо великий, ви хочете FET-вхідний підсилювач, який має менший шум струму (1-10 fA / √Hz), але більш високий шум напруги (3-15 нВ / √Гц). $R_\mathrm{eq}$

Щоб перетворити спектральну щільність (в нВ / √Гц) в напругу (у V _RMS ), потрібно помножити її на квадратний корінь пропускної здатності: Так, наприклад, якщо підсилювачем є TLC071, з еквівалентною щільністю напруги вхідного шуму 7 нВ / √Гц, шум напруги підсилювача сприяє 7 нВ / √Гц ⋅ √ (22 кГц) = 1,04 мкВ _RMS = -120 дБВ. $\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

Шум резистора та шум підсилювача аналогічні за рівнем, це означає, що вони будуть комбінуватись приблизно на 3 дБ або -117 дБВ. Щоб точно обчислити їх комбінацію, оскільки вони некорельовані, вам потрібно використовувати кореневу суму у квадраті: Отже √ (0,87 ² +1,04 ² ) = 1,36 мкВ _RMS = −117 дБВ, як оцінюється.

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{O P}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$

Поточний шум, мабуть, не має значення для підсилювача на вході FET, тому ми можемо перейти до обчислення вихідного шуму: Просто помножте вхідний шум на посилення підсилювача. Однак вам потрібно помножити на " посилення шуму ", а не посилення сигналу. Щоб знайти коефіцієнт посилення шуму підсилювача , перетворіть наявні джерела в короткі замикання і поставте тестове джерело напруги прямо послідовно з неінвертуючим входом підсилювача:

Таким чином, підсилювач зробить все, що потрібно, щоб інвертуючий вхід дорівнював неінвертуючому входу. Буде один поточний шлях: і це пов'язано з від: поєднують і вирішення: У нашому випадку це посилення шуму 96,2 × = +39,7 дБ, і наш вхідний шум −117 дБВ стає −77 дБВ на виході. (Моделювання TINA дає для порівняння 137,5 мкВ _RMS = -77 дБВ.)

I = \frac{V_{o u t}}{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}

$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$

V_{t}

$V_\mathrm{t}$

V_{t} = I (R_{m} + R_{s} + R_{p})

$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$

\frac{V_{o u t}}{V_{t}} = \frac{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}{R_{m} + R_{s} + R_{p}}

$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$

Більш детальні кроки

Ви можете зробити кілька додаткових кроків, щоб зробити ваш розрахунок більш точним:

Для обчислення ефекту поточного шуму підсилювача беруть струмовий шум і помножують його на еквівалентний опір, обчислений раніше. Для TLC071 це 0,6 fA / √Hz. Отже, в поєднанні з 2,1 кОм отримуємо 0,00126 нВ / √Гц. Очевидно, це набагато менше, ніж шум напруги підсилювача, тому це не вплине на результат у цьому прикладі. У випадках з великим це матиме ефект. Ви можете обчислити його таким чином і комбінувати його з іншими джерелами, як показано вище: $R_\mathrm{eq}$ $R_\mathrm{eq}$

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{V}}^{2} + {v_{I}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$ Також, ймовірно, це матиме вплив на пропускну здатність вашого вимірювального обладнання. Попередні вимірювання передбачають фільтр цегляної стіни на 22 кГц, але фільтри цегляної стіни не можуть існувати в реальності. Ви можете скорегувати падіння фільтра реального життя, обчисливши еквівалентну пропускну здатність шуму (ENBW). Ось таблиця коефіцієнтів корекції фільтрів ENBW та порядку . Див. Також Чому існують два набори корекційних коефіцієнтів ENBW?

Насправді шум напруги підсилювача не є фактично постійним. Він змінюється частотою, тому краще записується як . Ви можете обчислити його точніше за допомогою числової інтеграції. Дивіться шум, а що насправді означає V / √Hz? $\tilde v(f)$

— ендоліт
джерело

Я знаю, що це стара нитка, але зараз я сам стикаюся з чимось подібним. Я розгублений, коли ви обчислили рівноцінний опір у своїй відповіді. Ви говорите, що (m + s + p) паралельно (f + g) ... Чи будете ви добрими, щоб, можливо, пояснити, як це бачити, чи, можливо, додати основну еквівалентну діаграму? Чи є Rp і Rs короткими на землю, а також вихідний підсилювач, щоб мати можливість це бачити?

— teeeeee

@teeeeee "ви хочете знайти еквівалентний опір, видно з входів підсилювача, що дивиться назовні в ланцюг, із джерелами напруги, перетвореними на коротке замикання (на землю)."

— ендоліти

@teeeeee іншими словами, вийміть підсилювач, помістіть землю, де раніше був його вихід (оскільки це джерело керованої напруги), а потім підключіть омметр до місця, де раніше були вхідні клеми. Rf буде заземлений як Rg є, таким чином , вони замкнуті разом

— ендоліти

будь ласка, пробач мою боротьбу з цим, але я все ще не бачу цього. Ви маєте на увазі розміщення Омметрів послідовно з кожним входом, з їх негативними сторонами до землі? Або один, який буде ефективно всередині підсилювача через штифти? Хіба тут не мета обчислити ефект, який матиме шум вхідного струму підсилювача? Крім того, ви виймаєте джерело напруги і коротше заряджаєтесь? Можливо, ескіз дуже допоможе мені, якщо у вас є час. Чи можете ви вказати мені на посилання, де пояснюється ця техніка додавання омметра та подача виходу? Дякую за патенцію!

— teeeeee

@teeeeee Додано зображення у відповідь

— ендоліти