Як використовувати трансформатор як індуктор?

L _p : Самоіндуктивність первинної обмотки.
L _s : Самоіндуктивність вторинної обмотки.
L _m : Взаємна індуктивність між первинною та вторинною обмотками.

Припустимо, що мені потрібен індуктор із залізним сердечником з великою індуктивністю для використання під частотою 50 Гц або 60 Гц.

Як отримати індуктор із заданого трансформатора на зображенні? Я не хочу використовувати будь-які інші елементи схеми, якщо це абсолютно не потрібно. Зображення точок трансформатора наведено на зображенні; кінцеві з'єднання повинні бути виконані так, щоб індуктивність отриманого індуктора повинна бути максимальною (я думаю, що це відбувається, коли потоки, що створюються первинною та вторинною обмотками, трапляються в тому ж напрямку всередині сердечника трансформатора).

Я очікую відповіді на кшталт " Підключіть $P_2$ і $S_2$ разом, $P_1$ буде $L_1$ а $S_1$ буде $L_2$ отриманого індуктора. "
Я розумію, що я можу використовувати первинну та вторинну обмотки окремо, зробивши невикористану обмотку відкритою, але я шукаю розумний спосіб з'єднання обмоток, щоб отримана індуктивність була максимальною.

Якою буде індуктивність індуктора з точки зору , L s та L m ? Якою буде частотна поведінка отриманого індуктора? Чи буде він мати гарну продуктивність на частотах, відмінних від оригінального трансформатора, був оцінений для роботи.$L_p$$L_s$$L_m$

Як отримати індуктор із заданого трансформатора на зображенні? ... Так що індуктивність отриманого індуктора повинна бути максимальною.

• З’єднайте нерозчленований кінець однієї обмотки до пунктирного кінця іншого.
  наприклад, P ₂ до S ₁ (або P ₁ до S ₂ ) і використовуйте пару так, ніби вони були однією обмоткою.
  (Як показано на прикладі діаграми нижче)

• Використання лише однієї обмотки НЕ дає необхідного результату максимальної індуктивності.

• Отримана індуктивність більша за суму двох окремих індуктивностей.
  Викликаємо результуючу індуктивність L _t ,

  • L _t > L _p
  • L _t > L _s
  • L _t > (L _p + L _s ) !!! <- це може бути не інтуїтивно зрозумілим
  • <- теж навряд чи буде інтуїтивно зрозумілим.$L_t = ( \sqrt{L_p} + \sqrt{L_s}) ^ 2$
  • $\dots = L_p + L_s + 2 \times \sqrt{L_p} \times \sqrt{L_s}$

Зауважте, що якщо обмотки НЕ були магнітно пов'язані (наприклад, були на двох окремих ядрах), то дві індуктивності просто додають і L _sepsum = L _s + L _p .

Якою буде частотна поведінка отриманого індуктора? Чи буде він мати гарну продуктивність на частотах, відмінних від оригінального трансформатора, був оцінений для роботи.

"Частотна поведінка" кінцевого індуктора не є змістовним терміном без додаткового пояснення того, що розуміється під питанням, і залежить від того, яким чином індуктор повинен використовуватися.
Зауважте, що "поведінка частоти" - це хороший термін, оскільки в цьому випадку він може означати більше, ніж звичайний термін "частотна характеристика".
Наприклад, застосування напруги мережі до первинної та вторинної послідовно, де основне значення визначається для використання напруги мережі в звичайній роботі, матиме різні наслідки залежно від способу використання індуктора. Імпеданс вище, тим струм намагнічування нижчий, тому основний менш сильно насичений. Тоді наслідки залежать від застосування - так цікаво. Потрібно буде обговорити.

З'єднання двох обмоток разом, щоб їх магнітні поля підтримували одне одного, дасть вам максимальну індуктивність.

Коли це робиться

• поле від струму в обмотці P тепер також впливатиме на обмотку S

• а поле в обмотці S тепер також вплине на обмотку P

тому результуюча індуктивність буде більшою, ніж лінійна сума двох індуктивностей.

Необхідність отримати індуктивність, щоб додати там, де є 2 або більше обмоток, - це те, що струм впадає в (або виходить з) усі пунктирні обмотки закінчуються одночасно.

• $L_{effective} = L_{eff} = (\sqrt{L_p} + \sqrt{L_s})^2 \dots (1)$

Оскільки:

Якщо обмотки з'єднані між собою на одному магнітному сердечнику, так що всі витки в будь-якій обмотці пов'язані одним і тим же магнітним потоком, тоді, коли обмотки з'єднані разом, вони діють як одна обмотка, кількість витків якої - сума витків у двох обмотки.

$N_{total} = N_t = N_p + N_s \dots (2)$

$N^2$

$L = k.N^2 \dots (3)$
$N = \sqrt{\frac{L}{k}} \dots (4)$

k для цієї мети може бути встановлено 1, оскільки для L. немає точних значень.

Так

$N_{total} = N_t = (N_p + N_s)$

$N_p = \sqrt{k.L_p} = \sqrt{Lp} \dots (5)$
$N_s = \sqrt{k.L_s} = \sqrt{L_s} \dots (6)$

$L_t = (k.N_p + k.N_s)^2 = (N_p + N_s)^2 \dots (7)$

Так

$\mathbf{L_t = (\sqrt{L_p} + \sqrt{L_s})^2} \dots (8)$

$L_t = L_p + L_s + 2 \times \sqrt{L_p} \times \sqrt{L_s}$

In words:

The inductance of the two windings in series is the square of the sum of the square roots of their individual inductances.

L_m is not relevant to this calculation as a separate value - it is part of the above workings and is the effective gain from crosslinking the two magnetic fields.

[[Unlike Ghost Busters - In this case you are allowed to cross the beams.]].

Just use the primary or the secondary with the other winding open-circuit. If you use the primary, the inductance will be $L_P$, and if you use the secondary it will be $L_S$ - by definition.

But I'm not sure what you are expecting to do with this (you say you don't want to use any other circuit elements .... ?).

The frequency response will depend on what other circuit elements you use. Assuming you are trying to implement an L/R or L/C low-pass filter, a mains transformer should give rejection up to a few tens of kHz before other factors (such as winding capacitance) have an effect.

Be aware though that the primary of a mains transformer will have higher inductance and will be rated for higher voltage and lower current than the secondary. You should also ensure that if you do not use one winding is well insulated, especially if you are using the secondary. This is because very high voltages could be induced in the primary if the secondary current changes rapidly.

EDIT

I see from your edits that you want to connect the windings together. The primary and secondary inductances can be calculated from their turns by the formulae ..

SECOND EDIT

I have rewritten this next part to make it less mathematical, more intuitive, and to distinguish it from other answers here.

The voltage induced across an inductor is proprrtional to the rate of change of current through it, and the constant of proportionality is the inductance L.

V1 = L * (rate of change of current through winding)

With coupled coils, the induced voltage has an extra factor due to the rate of change of current through the other winding, the constant being the mutual inductance Lm.

V2 = Lm * (rate of change of current through the other winding)

So in general, the voltage across the inductor is the sum of these:- (using your symbols)

Vp = Lp * (rate of change of primary current) + M * (rate of change of secondary current)

and for the secondary :-

Vs = Ls * (rate of change of secondary current) + M * (rate of change of primary current)

If we wire the primary and secondary in series, the currents are the same and the voltages will add or subtract,

depending on which way round we connect the windings together.

$V_{total} = V_P \pm V_S = ( L_P \pm L_M + L_S \pm L_M )$ * (rate of change of current)

SUMMARY

But this is just the same as if we had an inductor with inductance :-

$L_t = L_p + L_s \pm 2L_m$

If we connect the windings so that S1 is connected to P2, the current will flow the same way through both windings, the voltages will add and we maximize the inductance, so :-

$L_t = L_p + L_s + 2L_m$

If there is no coupling (for instance if the windings were on separate cores), the mutual inductance will be zero and the primary and secondary inductances will add as you might expect. If the coupling is less than perfect, a proportion k of the flux from one winding will couple into the other winding, with k varying from 0 to 1 as the coupling improves. The mutual inductance can then be expressed as :-

$L_m = k\sqrt{L_pL_s}$

and

$L_t = L_p + L_s + 2k\sqrt{L_pL_s}$

This is the same as Russell's answer if k=1 (perfect coupling) but I disagree that the mutual inductance is not relevant. It is.