Внутрішній опір акумулятора

12

Я намагаюся з’ясувати, де я помилився з наступної проблеми:

схематичний

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Дві батареї однакові, і кожна має напругу відкритого контуру 1,5 В. Лампа має опір 5 коли горить. Якщо вимикач закритий, вимірюється 2,5 В поперек лампи. Який внутрішній опір кожної батареї? $\Omega$

(Задача 2.1 в Агарвалі та Ланг, Основи аналогових та цифрових електронних схем ). Зверніть увагу на відповідь, надруковану на звороті книги: 0,5 . $\Omega$

Ось моє рішення:

Крок 1

Використовуйте закон елементів, щоб знайти поточну через лампочку. ${i}_{1}$

v = i R \to i_{1} = \frac{v}{R_{b u l b}} = \frac{2.5 V}{5 Ω} = \frac{1}{2} A .

$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$ Крок 2

Моделюйте внутрішній опір кожної батареї як резистор. Зазначте еквівалентний опір двох резисторів послідовно.

R_{e q} = R_{1} + R_{2} = 2 R_{n}

${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$ Крок 3

Згідно із Законом про напругу Кірхоффа, різниця потенціалів у двох батарей повинна бути рівною і протилежною різниці потенціалів у лампі. Я поєдную закон закону елементів із наведеним виразом у такий спосіб:

v = i_{2} R_{e q} \to R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{2}} (e q n . 1)

$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$ Крок 4

За чинним законом Кірхофа сума струмів на будь-якому вузлі дорівнює нулю.

i_{1} - i_{2} = 0 \to i_{2} = i_{1} (e q n .2)

${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$ Крок 5

Об’єднайте рівняння. 1 і 2, щоб знайти , внутрішній опір однієї батареї. ${R}_{n}$

R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{1}} = 2.5 Ω

${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$

Висновок

Розмірковуючи над постановкою проблеми, особливо частиною напруги відкритого контуру, я знаю, що я вчинив деяку логічну помилку. Однак я просто не можу бачити це самостійно. Де я помилився? Чи не можу я уявити, що внутрішній опір батарей можна моделювати як резистор? Чи краще підходити до цієї проблеми енергетичний / енергетичний підхід?

circuit-analysis

— rjpe
джерело

1

технічно акумулятор - це група з'єднаних комірок. у вас 2 комірки, що утворюють 3В акумулятор. ви вже з'ясували течію. ... внутрішній опір акумулятора використовує 0,5 В на 0,5 А, що робить його 1 Ом ... рівномірно розділеною між двома осередками .... Ви

— з'ясуєте

ОП загубився після кроку 2.

— Sparky256

3

`Приємно бачити, як хтось задає домашнє завдання, де вони чітко показують, що доклали зусиль, і намагаються зрозуміти, куди вони пішли не так. Дуже освіжаючий. +1

— MCG

9

Я думаю, що ваше помилкове уявлення відбувається на кроці 3:

Згідно із Законом про напругу Кірхоффа, різниця потенціалів у двох батарей повинна бути рівною і протилежною різниці потенціалів у лампі. Я поєдную закон закону елемента з наведеним виразом наступним чином [...]

Це неправда або, принаймні, написано недостатньо точно. Можливо, вам слід намалювати повну схему, щоб полегшити її розуміння:

схематичний

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Тепер застосуйте закон про напругу:

V (B A T 1) + (- I \times R 1) + V (B A T 2) + (- I \times R 2) + (- I \times R (L A M P 1)) = 0

$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$

2 V_{b a t} - I \times 5 Ω = 2 I \times X

$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$

\frac{V_{b a t}}{I} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

\frac{1, 5 V}{0, 5 A} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

X = 0.5 Ω

$X = 0.5\ \Omega$

Я опустив струм через вимірювач напруги (вважається ідеальним), тому не потрібно застосовувати закон струму, оскільки в циклі протікає лише один відомий струм.

— Арсенал
джерело

11

Ви зробили це занадто складно. Як ви вже говорили, струм акумулятора становить 0,5 А. Ці 0,5А спричиняють падіння напруги акумулятора на 0,5 В завдяки комбінованому серійному опору батарей. Ми можемо просто використовувати закон Ома. Vdrop = Ібат * Rbatt.

Отже, Rbatt = 0,5 V / 0,5A = 1 Ом. Але це комбінований опір серії. Таким чином, кожна батарея вносить 0,5 Ом до загальної кількості.

— Мікейт
джерело

короткий і милий. (неелектричний короткий)

— richard1941

3

Помилка аналізу полягає в рівнянні 1. Правильне рівняння -

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

Зі сторони, Внутрішній опір виникає через рухливість електроліту, концентрацію, площу поверхні електродів та довжину між електродами. Напруга виникає внаслідок окислювально-відновних потенціалів електродів і існує найновіше рівняння концентрації.

— Харіш
джерело