Що таке синусова хвиля?

24

Це з’явилося, коли студент запитав мене. Просте запитання можна подумати. За винятком ... як визначити його без тавтології? Тобто, не використовуючи для цього слова «синус» (або косинус). Вікіпедія не допомагає, хоча рухомий диск може мати неадекватний характер.

Коротше кажучи, я підозрюю, що його вчитель поставив йому дуже важку проблему, хоча я можу помилятися.

Це з'явилося як частина курсу електроніки. Тому, мабуть, будь-які відповіді можуть бути отримані з характеристик різних компонентів / схем.

sine

— Дірк Брюер
джерело

25

Я голосую, щоб закрити це питання поза темою, оскільки це питання пов'язане не з дизайном електроніки, а з математикою.

— Мішель Кейзерс

9

@MichelKeijzers Я не згоден, тому що це з'явилося як частина курсу електроніки. Тому, мабуть, будь-які відповіді можуть бути отримані з характеристик різних компонентів / схем.

— Дірк Брюре

14

Я не впевнений, якої відповіді ви очікуєте. Для мене функція синуса - це лише математичне зображення багатьох фізичних явищ, що передбачає коливання. Будь-яке коливання може бути побудоване як лінійна комбінація синусоїдальних функцій, що робить синуси основою для векторного простору всіх періодичних функцій.

— PDuarte

15

@DirkBruere Для студентів з електроніки концепція синуса повинна виходити з класу математики, а не електроніки. Це повинно було бути зрозуміло, коли він / вона вивчала тригонометрію. Я відчуваю, що ви намагаєтесь пояснити основні поняття у вищих областях, що не дуже ефективно в педагогіці.

— PDuarte

19

Це тінь спіралі, яка освітлена збоку.

— Дампмаскін

10

Почніть з цього:

схематичний

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Сказати:

у нас є індуктор L1. Заряджаємо С1 окремо , а потім швидко підключаємо його, як показано, так що верхня сторона цього контуру знаходиться на рівні + 1 В потенціалу щодо нижньої сторони.

Запитайте себе (або учня):

Що буде далі?

Розумні студенти скажуть: так, це швидка зміна напруги в L1, тому пройде деякий час, поки все не стане більш "DC-y", і струм почне протікати через L1 і розряджати С1, так що загальний потенціал буде бути 0V.

А як щодо магнітного поля в індукторі

О так, це тепер накопичує енергію з конденсатора

Тож потоковий струм назавжди припиниться, коли напруга через С1 (і L1) буде 0 В?

Ні, енергія магнітного поля повинна кудись піти. Тож конденсатор знову заряджається.

Чи можемо ми поставити до цього формули? Так, ми можемо; введіть диференціальні рівняння, що описують струм і напругу через конденсатори та індуктори. Покажіть, що вам потрібна функція, другою похідною якої є сама, заперечується.

Тепер настає важка частина, і я боюся, що ви нічого не зможете з цим зробити: вам потрібно сказати: ей, це синус, він виконує цю умову.

— Маркус Мюллер
джерело

2

Це я, хоча спочатку. Я думаю, що це було б гарною відповіддю студента EE. Але я давно навчився відповідати, що очікує вчитель ...

— Дірк Брюре

3

Незважаючи на поширену думку, я збираюся відзначити це як відповідь, тому що саме такий варіант відповіді найкраще запропонувати студенту ЗНО своєму вчителеві. Як коментують люди, це сайт EE, а не математичний. Однак мені дуже подобається обертове векторне пояснення

— Дірк Брюер

57

Одним із способів було б описати синусоїду щодо одиничного кола. Радіус очевидно малює коло АЛЕ координати x і y відслідковують знайомі форми хвиль.

У цьому також допомагає образотворче пояснення формули Ейлера:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

де особливий випадок дає ідентичність Eulers: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

опис зображення (джерело: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
джерело

4

А координати x і y точки точки на колі глибоко пов'язані з визначеннями cosі sin. Якщо ви знаєте, як виглядає синусоїдальна функція при обхопі, ви вже знаєте, що таке синусова хвиля.

— Monty Harder

4

Перефразовуючи цю відповідь в визначення: «Синусоїдальна хвиля форма або сигнал , який може бути змодельований з допомогою функції , яка відображає дійсне число до реальної величиною уявної частини . Така функція називається / синусова функція і позначається через . "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— Тодд Вілкокс

2

@ToddWilcox це визначення дуже корисне! Так просто. (Мій викладач тригів був помічником тренера, не маючи ділового викладання математики, і збитки не зазнали;)

— DukeZhou

3

@ToddWilcox я не думаю, що це гарна відповідь, оскільки це точно такі ж міркування, як і коло. Це просто випливає з основної тригонометрії, яка визначається як проекції одиничних кіл. Якщо ми будемо використовувати це визначення, тоді питання полягає в тому, що таке e і що є уявними числами.

— joojaa

1

@joojaa Пам'ятайте, що головним аспектом оригінального питання є те, як визначити синус, не посилаючись на синус. Особисто я відчуваю, що визначення синусу на основі трикутників вимагає багато пояснень та діаграм, і тоді вам доведеться залишити трикутники позаду і заново визначити його з одиничним колом. Якщо припустити певну складність математики (наприклад, вже знаючи, що таке синус), визначення, засноване на формулі Ейлера, здається однією з більш елегантних відповідей. Моєю метою було визначення, яке було простим, суворим та текстовим. Я думаю, що я знайшов такий, який відповідає цим критеріям.

— Тодд Вілкокс

38

Найпростіше пояснення, яке я знаходжу, - інкапсульоване в рухомому зображенні вгорі. Це все про прямокутні трикутники, існуючі всередині кола.

Знімок зроблений звідси . Дивіться також Чому переважна синусоїда перед іншими формами хвиль .

— Енді ака
джерело

17

Я б описав його як вертикальну складову обертового вектора (і косинус як горизонталь), але той самий принцип.

— Балдрік

2

побили мене, коли публікували таку концепцію (не було там, коли я писав)

— JonRB

5

+1 - SOH CAH TOA!

— Девід К

4

@DavidK Я завжди віддав перевагу "Усмішкам щастя, приходь після того, Tankards Of Ale"

— JonRB

4

Святі на високому CAn мають чай або алкоголь.

— Леон Геллер

21

Просте: синусова хвиля в часі, t - це уявна частина:

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

де ω - кутова частота.

— Містер Центральний
джерело

6

+1 це найважливіший предмет математики у всій електротехніці. Враховуючи питання студента, ви хочете детальніше розглянути.

— Джон

7

Я дозволю своєму помічнику Дейву Твіде заповнити деталі.

— Містер Центральний

4

Я люблю спостерігати за студентом, який, давши це визначення, намагається «уявити» частину e ^ jwt!

— Корт Аммон - Відновіть Моніку

@CortAmmon Я знаю, що ви маєте на увазі, але це допомагає дізнатися ℯʲʷᵗ, що описує синусоїду, а потім спробуйте розгадати, як це означає.

— DukeZhou

5

Це може допомогти уточнити, що ЕЕ позначають уявну одиницю з

, тоді як математики позначають її з

.

j

$j$

i

$i$

— Тодд Вілкокс

16

Багато проблем фізики можна сформулювати як лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.

Для безперервних ("гармонічних" коливань) без загасання рух можна описати просто як диференціальне рівняння функції та її другої похідної. Не затухаючи, коли f зазвичай є функцією часу , ви отримуєте щось подібне:

а f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

Ви можете визначити функцію синуса як f, загальне рішення цього рівняння. Можна показати, що це єдине загальне рішення цієї проблеми.

Ось ваше пряме визначення: рішення та хороша модель для опису загальних явищ.

Дивіться також цю відповідь: /electronics//a/368217/39297

— Флоріан Кастеллан
джерело

Чи можу я запитати значення поняття "" в цьому контексті? Я виявив, що він використовується в порівнянні з подвійним простим ... Це правильне використання тут, пов'язане з часом?

— DukeZhou

3

@DukeZhou Це друга похідна стосовно вищезгаданої незалежної змінної, яка в цьому випадку є часом.

— Тодд Вілкокс

2

відповідь про бонус (розміщується як коментар, оскільки це бонус): у перехідному випадку у вас є експоненціальні умови (зменшення експоненціалу у разі затухання). Якщо ви перезаписуєте задачу за допомогою експонентів, беручи до уваги той факт, що , можна знайти рішення, використовуючи лише експоненти, що узагальнює рішення для будь-яких дійсних чисел a, b

с i н (т) = ℑ (е^{j ш т})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

а f'' + б f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

— Флоріан Кастеллайн

1

Ще один спосіб фразування цієї відповіді: синусова хвиля - це положення предмета, що рухається таким чином, що його положення завжди протилежне його прискоренню (з відповідними одиницями). Між іншим, технічно невірно, що синусова хвиля є загальним рішенням вашого диференціального рівняння; це лише конкретне рішення. (Моє переосмислення підступно говорить про це, але незрозуміло.)

— LSpice

12

Легко. Почніть з паровозів. Синус - це положення його поршня відносно кута колеса. * Ви можете подивитися в музеї: триггер живого кольору.

Наприклад, подивіться на з'єднувач у 3:00 та 9:00 (90 і 270 на синусої, де він рівний), і ви бачите, де в поршні є проблема: він не може застосувати жодної сили. Ось чому механізм дублюється з іншого боку, на 90 градусів поза фазою. Цей поршень знаходиться на піку свого важеля.

Ця концепція працює навіть краще, коли 3 (60 градусів поза фазою), які паровозики робили, коли могли (Великобританія, Шай), і ця концепція сьогодні використовується в 3-фазному режимі.

І генератори змінного струму роблять те саме, як магнітне поле постійного струму на роторі прокочується по обмотках поля, що не рухається. Генератор приводиться в рух, але однофазний двигун може застрягнути у верхній мертвій точці так само, як і одна поршнева парова машина. Це вирішується спеціальною стартерною обмоткою. Трифазні мотори не мають такої проблеми.

Ця концепція виникає знову і знову в механічному дизайні, а отже, в електронному дизайні. Як зазначали інші, він багато спливає в природі. Зауважте також, що якщо положення є синусоїда, швидкість - це синусова хвиля, прискорення - це також синусова хвиля, ривок (dA) - теж синусоїда, це синусоїда повністю донизу. "Ідеальний прямокутник" руху.

* тепер головний стрижень паровоза робить його злегка від чистої синусоїди, але це досить довгий стрижень (на відміну від двигуна вашої машини), тому різниця в експлуатації незначна, і не викликає занепокоєння для будівельників локомотивів .

DaveTweed: не дубль, тому що я пряму за реальною програмою.

— Харпер - Відновлення Моніки
джерело

4

Дякуємо, що розбили це з точки зору старої шкільної техніки! (Мені часто доводиться зазначити, що комп'ютери передували інтегральним схемам :)

— DukeZhou

2

@DukeZhou І електронними / електромеханічними / механічними комп'ютерами був людський комп'ютер, який здійснював обчислення вручну.

— JAB

А потім ви додаєте реверсивний клапан редуктора з трохи "свинцю", щоб компенсувати, що клапани не є ідеальними. Так, ще триге!

— AaronD

7

Ось ще одне пояснення:

синусоїди

Адаптована цитата:

Синусоїда - це повторювана зміна або рух, яка, побудована у вигляді графіка, має таку ж форму, як і синусова функція.

Цитата, більш спрямована на електроніку:

Електрична потужність у вашому будинку - це змінного чи змінного струму. Напрямок потоку струму обертається 50 або 60 разів на секунду в залежності від місця проживання. Якщо побудувати графік напруги проти часу, ви виявите, що це також синусова хвиля, оскільки вона походить від обертового генератора.

У посиланні також можна знайти приклади фізики для синусоїд щодо амплітуди, періоду та частоти.

Наприклад, вага, підвішена пружиною. Коли він відскакує вгору і вниз, його рух, коли він схоплюється з часом, є синусоїдою.

— Мішель Кейзерс
джерело

2

Але ви знову повертаєтесь до використання тавтології.

— Дірк Брюре

8

@DirkBruere Ні, його немає, синус і синусова хвиля - це різні речі. Якщо ви запитуєте про визначення синуса, це абсолютно не стосується теми. Інші відповіді просто намагаються сказати: "Синус - це рішення диференціального рівняння, пов'язаного з гармонічним осцилятором. Ось кілька місць, де ви знайдете гармонічний генератор в електроніці". Справа в тому, що синус можна визначити багатьма способами, всі вони аксіоматично в математиці. Синусоїдальна хвиля може бути визначена тільки в цій відповіді.

— ДонФусілі

@DonFusili Дякую за зауваження, я не міг висловити це чіткіше.

— Мішель Кейзерс

1

Я якось не думаю, що він би

— заважав

2

Моє відчуття полягає в тому, що сума гри для певних видів ігор також може бути виражена як синусоїда, поки не буде визначено результат (оцінка перегортання між - і +, де один гравець +, а гравець два -)

— DukeZhou

7

Відповідь, яку дав Флоріан Кастеллан, показує, що синусова хвиля є рішенням для дуже базового диференціального рівняння. Але цю відповідь може бути важко зрозуміти, якщо ніхто не вивчав диференціальних рівнянь.

Коли ми пишемо:

$a \cdot f'' + f = 0$ , або альтернативно, $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

е деяка змінна , яку ми вимірюємо, і ті «» є його другої похідної.

Це диференціальне рівняння з'являється в дуже багатьох місцях фізики:

$F = kx$
$\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

Але трапляється і інше джерело синусоїд, і це все, що стосується кругового обертання. Принцип цього добре показаний у відповіді Енді ака. Кругове обертання викликає синусоїди, наприклад, в електричних генераторах, а також у нашій власній Сонячній системі.

— jpa
джерело

2

Це. У контексті електротехніки найбільш природним поясненням є те, що це рішення системи із другою похідною значення, обернено пропорційною її поточній величині.

— MooseBoys

@jpa, ваше "інше джерело", круговий рух - це також місце, де те саме диференціальне рівняння з'являється у фізиці, правда? Тож це могла бути лише третя куля. Подібно до випадку із пружинами, f - вертикальна складова положення, f ' - вертикальна складова швидкості, а f' - вертикальна складова прискорення. Прискорення лінійно пов'язане з положенням, навіть якщо механіка відрізняється від пружин.

— LarsH

@LarsH Так, математично. Але інтуїтивно це здається більше схожим на наслідок, ніж на причину.

— jpa

ДОБРЕ. Я не розумів, що ти маєш на увазі, що твої кульові точки обмежуються певними моделями причинного зв'язку.

— LarsH

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

Але це дещо тавтологічно, що робить гріх особливим? чому ми вважаємо синусоїди «чистими» частотами.

І відповідь на це - як він поводиться в умовах диференціації.

\frac{г}{г т} А гріх (ω т + φ) = А ω \cos (ω т + φ) = А ω гріх (ω т + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

Отже похідне синусоїди - це синусоїда з однаковою частотою. Впевнений, що фаза зміщена і має іншу амплітуду, але це однакова частота і однакова форма.

Окрім довільної константи, те саме стосується інтеграції.

\begin{aligned} \int А гріх (ω т + φ) г т & = - \frac{А}{ω} \cos (ω т + φ) + С \\ = \frac{А}{ω} \cos (ω т + φ + π) + С \\ = \frac{А}{ω} гріх (ω т + φ + \frac{3 π}{2}) + С \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Синусоїди - це єдині реальні періодичні функції, для яких це справедливо. Усі інші реальні періодичні функції змінюватимуть форму, коли вони будуть диференційовані чи інтегровані.

Так ми можемо сказати

"синусоїда - це періодичний сигнал, який підтримує форму та частоту при диференціації чи інтеграції"

— Пітер Грін
джерело

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

Так, cos - це лише фазова зміна гріха. Тож те саме стосується і цього.

— Пітер Грін

2

Інша пов'язана проблема полягає в тому, що додавання Asin (ωt + φ) до входу будь-якого лінійного фільтра додасть X (ω) sin (ωt + Y (ω)) до виходу для деяких функцій, специфічних для фільтра X (ω) та Y (ω). Форма синусоїди інваріантна не тільки щодо інтеграції та диференціації, але і для будь-якого виду лінійної фільтрації. [Факт, який може бути корисним, якби ніхто не знав про зв’язок інтеграції / диференціації та лінійних фільтрів].

— supercat

6

Багато систем фізики дозволяють раптово і дивовижно появляти синусоїди. Наприклад, коли ви були молодими, ви бачили брижі в стійкій воді, рух гойдалки після того, як ви натиснули і відпустили його, і ви спробували зігнути жорстку лінійку, а потім відпустити її. Ці речі, хоча і різні, мають спільну властивість: вони хитаються, хитаються, або ... вібрують або .. загалом, вони йдуть туди-сюди. Минають роки, потім ти опинився в інженерному класі, де ти вивчаєш, що насправді відбувається з цими хихими речами, які ти спостерігав, лише щоб дізнатися, що вони так само махають! А це - сюрприз, сюрприз, синусова хвиля. Він є найважливішимхвиля, тому що його існування в природі має велике значення. Хто знає, що, якщо пульсації у стійкій воді були квадратними хвилями, а що, коли рух гойдалки має форму квадратної хвилі і т. Д. І т. Д., То квадратна хвиля була б квінтесенціальною формою хвилі, просто буває, що це не так правда, і синусоїда так сильно проявляється у Всесвіті.

Що насправді інтригує, що синусоїда походить від трикутників та кіл. Тепер без знання математики насправді важко підключити точки звідти до проявів синусоїди у воді, гойдалках, лінійках тощо, але справа в тому, що похідна синусоїди - синусова хвиля, і що виявляється через геометрію кола та правильний трикутник. І фізичні системи можна моделювати за допомогою диференціальних рівнянь, що породжує впевненість, що в цих системах існують синусоїди (також не забувайте експоненти; велике значення має і їхнє існування в природі; вони мають дивно глибокий зв’язок із синусоїдами , що в кінцевому підсумку розкрито у формулі Ейлера).

Інша річ, що стосується синусоїди - це те, що вони можуть досить добре «пройти» через деякі системи. У вас є синусоїдальний вхід до системи LTI (наприклад, системи, побудованої виключно з ідеальних резисторів, конденсаторів та індукторів), і ви отримаєте синусоїдальний вихід (конкретно той, що зберігає частоту введення). Іншими словами, синусоїдальна форма хвилі - єдина унікальна форма хвилі, яка не змінює свою форму через систему LTI. Погляньте на цю лекцію.

І сумно в синусоїдах є те, що вони технічно не існують. Синусоїди, які ви виходите з природи, мають деформації, спотворення, шум, а ідеальні пасивні компоненти теж не існують. Найкраще, що можна отримати, це лише близькі наближення синусоїди. Однак якщо хтось настільки делікатний для просування математики, що враховує ці недосконалості, то вимірювання можуть бути більш точними (що може бути обмежене атомним рівнем завдяки квантовій механіці та всім цим мамбо-джамбо).

— mjtsquared
джерело

Синусоїда часто походить від диференціальних рівнянь, а не від ліній і кіл, і там експоненціальна формуляція більш влучна, просто буває, що синусова функція є більш простим вираженням. ніж складна експоненція.

— Ясен

Я говорив про визначення функції sin (а може бути, cos), фундаментальної складової синусоїди. Я трохи помилився, не згадуючи про це.

— mjtsquared

6

Ортогональна проекція точки, що рухається з постійною кутовою швидкістю та напрямком по колу, намічена проти часу.

— Томіслав Гудель
джерело

2

наочно: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Даніель

Нарешті! Здається, усі забули геометрію в ці дні!

— Жозе Мануель Гомес Альварес

3

Найпростіший спосіб її зобразити - це проекція спіралі на площину, що містить центральну лінію спіралі. Якщо ви поставите стандартну гвинтову пружину на проектор, вона спроектує синусоїду. (Поверніть, щоб відповідно відкоригувати фазу, якщо ви є таким пуристом. :-)

— Кристобольський поліхронополіс
джерело

3

Я намагаюся трохи конкретизувати це, пропонуючи ідею побудувати старий шкільний пристрій "Плоттер" ... щось, що може згортати аркуш паперу вперед і назад, тоді є ручка і рука, які можуть рухатись лише по одній осі .

Якщо ви спробуєте змусити когось задуматися про побудову такої машини, то ви можете легко змусити їх подумати над її програмуванням, щоб намалювати лінії та квадрати. Також порівняно легко змусити їх думати про малювання алмазу, коли вони рухаються папером і ручкою з однаковою швидкістю.

Потім, якщо вони починають думати про те, що потрібно, щоб намалювати коло, їм доведеться подумати про те, що відрізняється від малювання ромба. Вони повинні пришвидшити, а потім уповільнити рух руки, і піти іншим шляхом.

Я відчуваю, як зробити це конкретним способом демістифікує графіки.

— ВорожийФорк
джерело

3

Уявіть собі прядильний диск. Орієнтуйте його вертикально. Покладіть кулю жувальної гумки десь на край. Погляньте збоку. покладіть позаду нього старовинний фотопапір, а перед ним світло. тягніть папір з постійною швидкістю, розвивайте його, і ви побачите синусоїду.

Синусоїда - це основне рішення простої проблеми гармонічного руху. Це diff eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.

— eSurfsnake
джерело

1

Якщо ви маєте справу зі студентами-інженерами / людьми, які мали перший курс (семестр, незалежно від) числення, ви можете сказати, що синусова функція - це функція, похідна від якої сама по собі зміщена назад на 90 градусів. Іншими словами, швидкість, з якою вона змінює позицію, така ж, як і швидкість, з якою вона змінює швидкість, хоча не одночасно.

— Джон До
джерело

-1

Один із способів описати те, що є особливим у синусоїді - це "чиста" частота. Будь-яка аналітична повторювана функція може бути описана як поєднання синусоїди. Синусоїди - це будівельні блоки, на які такі функції можна розкласти.

Синуси - це також "природна" форма хвилі, яку створює щось коливальне. Уявіть собі масове звисання наприкінці весни. Після того, як ви продовжите це, він підніметься вгору і вниз. Маючи ідеальну пружину, цей вертикальний рух як функція часу є синусом. У реальному світі це буде синус, який повільно затухає в амплітуді через те, що пружина витрачає трохи енергії щоразу, коли вона згинається.

Цей самий ефект можна побачити в електроніці з конденсатором і індуктором паралельно. Якщо ви заряджаєте ковпачок, то закрийте перемикач, щоб індуктор і ковпачок були паралельно, енергія ковзає між двома на невизначений час, якщо вони були ідеальними. І напруга, і струм є синусами, але на 90 ° поза фазою один з одним. Так само, як і весна і маса, і в реальному світі вони з часом фактично занепадають за амплітудою, оскільки деяка енергія розсіюється в компонентах через те, що вони не є ідеальними. Я вдаватися в подробиці про таку котушки індуктивності і конденсатора ланцюга тут .

— Олін Латроп
джерело

Як обговорюється в коментарях до іншої відповіді, яка висуває той же аргумент, ви можете розкласти на нескінченні суми квадратних чи трикутних хвиль. Але математика не буде так добре, і це те , де особливість з sinприходить.

— Пітер Кордес

І BTW, фізичний термін для ідеального генератора, aпропорційного до -xякого, є простим гармонійним осцилятором , який виробляє простий рух гармоній. Пружини, маятники (з невеликою амплітудою так sin(theta)~=theta) тощо.

— Пітер Кордес

1

@Peter: Так, я погоджуюся з обома вашими пунктами. Я навмисно залишив такі речі без відповіді, щоб це було просто і більш просто. Хтось, хто запитує, що таке синусова хвиля, швидше за все, не зрозуміє відповідей з великою кількістю математики. Враховуючи рівень запитання, я вважав, що простота відповіді важливіша, ніж потрапляння у всі деталі.

— Олін Латроп

Гаразд правильно, але я не думаю, що ви не уникаєте тавтології (або висловлюєте правильний аргумент), якщо ви формулюєте це так. Причина, по якій синусоїди є природною для розкладання сигналів, - це купа складної математики. Це корисно знати і вказувати на сигнали, і я здогадуюсь про синусоїди, але це випливає з інших факторів, таких як похідна річ sin / cos (той самий сигнал з різною фазою). Можливо, ви можете сказати, що розкладання на синусоїди - це природно, тому що це сума простих гармонічних осциляторів, щоб пройти в сторону математики та з'єднати дві частини вашої відповіді.

— Пітер Кордес

1

@PeterCordes: При проходженні синусоїди через будь-який лінійний фільтр вийде або постійний струм, або хвиля з однаковою формою та частотою. Пропускання більшості несинусоїдальних форм хвиль через більшість лінійних фільтрів дасть результати, що включають частоти, які були відсутні в оригіналі. Якщо ви бачите осцилятор як групу фільтрів, налаштованих у кільці, єдиними періодичними формами хвиль, які може підтримувати генератор, є ті, які при проходженні через усі фільтри дадуть вихідну форму хвилі. Хоча деякі лінійні фільтри можуть зберігати певні несинусоїдальні форми хвиль, ...

— supercat

-2

Придумайте будь-який тип сигналу (квадратний, трикутний, пилоподібний, імпульсний) аналоговий чи цифровий. Всі форми хвиль складаються з великої кількості хвилі, що додається разом (з різними частотами, амплітудами та фазами). Цей вид відомий як синусоїда.

— Яш Радж
джерело

4

Ви можете так само добре розкласти всі інші хвилі на суми трикутних хвиль або суми квадратних хвиль. Математика не була б такою приємною, бо sinособлива . Але чому гріх особливий? Ви не дуже уникаєте тавтології.

— Пітер Кордес

2

@PeterCordes: Відповідь слід продовжити, щоб зауважити, що синусоїда - це єдиний вид хвилі, де лінійна фільтрація не може змінити набір частот, які є в пропущеному сигналі (за винятком виключення нічого, крім постійного струму). Якщо пропустити квадратну хвилю або трикутну хвилю з періодом 3 через функцію лінійного фільтра F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1), результатом буде квадрат хвиля або трикутник з періодом 1 (3x частота).

— supercat

@supercat запропонований фільтр не дасть трикутника / квадратної хвилі для трикутника / квадрата. Див. Вхід та вихід .

— Руслан

@ Руслан: Вибачте - я мав би зробити всі три терміни позитивними при використанні періоду 3; формула, яку я надавала, була б правильною протягом 6 років. В будь-якому випадку вона додає три сигнали, які фазово зміщені на 120 градусів. Такий фільтр не збереже форму всіх форм хвиль, але він збереже форму декількох форм хвиль, включаючи трикутну хвилю, квадратну хвилю, пилоподібний зуб.

— supercat