Який показник "Найквіст" для вибірки похідної сигналу?

Передумови: Я відбираю вибірку струму через конденсатор. Сигнал, що цікавить, - це напруга на конденсаторі. Я цифровим чином вбудую вимірювання струму для отримання напруги.

Питання: Враховуючи, що напруга на конденсаторі обмежена пропускною здатністю, і я відбираю похідну від цієї напруги, яка мінімальна швидкість вибірки, необхідна для ідеальної реконструкції сигналу напруги з поточних зразків?

Якщо на це питання немає консервованої відповіді, було б корисно все, що могло б направити мене в правильному напрямку. Заздалегідь дякую за будь-яку допомогу !!

Прийняття похідної (або цілісної) є лінійною операцією - вона не створює частот, які не були в початковому сигналі (або видаляють будь-який), вона просто змінює їх відносний рівень.

Отже, швидкість Найквіста для похідної така ж, як і для вихідного сигналу.

Беручи похідну, множимо перетворення на s, яке ефективно обертає графік величини проти годинникової стрілки. Таким чином, цілком можуть бути компоненти більш високої частоти в похідних. Більш складним способом цього є те, що деривація посилює вміст високої частоти.

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

Похідна в цьому випадку явно має компоненти більш високої частоти. Можливо, правильніше, він має набагато більші високочастотні компоненти, ніж непохідні. Можна було б з деякою впевненістю взяти вибірку першого сигналу зі швидкістю 200 рад / с, оскільки енергія дуже низька при швидкості нейквіста, але згладжування було б істотним, якщо ви відібрали похідну з однаковою швидкістю.

Таким чином, це залежить від характеру сигналу. Похідна синусоїди буде синусоїдою тієї ж частоти, але похідна смуги з обмеженим діапазоном матиме компоненти більш високої частоти, ніж шум.

EDIT: У відповідь на голосування, я заведу цей дім конкретним прикладом. Дозвольте мені взяти синусоїду і додати до неї якийсь випадковий нормальний шум (одна десята величина синусоїди)

Fft цього сигналу:

Тепер дозвольте мені взяти похідну сигналу:

і fft похідної

Зниження стимуляції, звичайно, буде псевдонімом або сигналу, або похідної. Ефекти недовизначення будуть помірними для сигналу, а результат недооцінки похідної буде абсолютно марним.

Ви не можете.

Інтеграція розповість лише про те, як змінюється напруга за час відбору проб.

Конденсатор завжди запускатиметься з деяким зарядом, тому буде початкова напруга. Ваш розрахунок не може знати, що напруга, тому він не може знати фактичну напругу в конденсаторі протягом вашого вимірювання. Це повинно бути знайоме з уроків математики - ви завжди інтегруєте між двома балами.

Також у вас є проблема, що хоча ваші зразки вимірювання струму обмежені Найквістом, фактичний струм через конденсатор може не бути. Якщо ви не зможете гарантувати, що струм через конденсатор має жорсткий фільтр низьких частот десь нижче межі Найквіста, ви ніколи не можете виміряти струм достатньо точно, щоб відтворити напругу. Мені потрібно зрозуміти, що це насправді математично неможливо, оскільки це вимагатиме вибіркової швидкості нескінченності.

Але якщо ви знаєте початкову напругу і якщо фактичний струм через конденсатор є відповідним фільтром з низькою прохідністю, то DaveTweed правильний, що межа Nyquist для інтеграла така ж, як і для вибіркових даних.