Чому V rms замість V середнього?

23

Я дивлюсь на рівняння середньої потужності в сигналі

p_{a v g} = \frac{1}{R} v_{r m s}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

і цікаво, чому це не так

p_{a v g} = \frac{1}{R} | v |_{a v g}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms

— Роб N
джерело

5

Тому що квадрат середнього не завжди є середнім квадратом, навіть не для додатних чисел. 0 і 10 в середньому до 5, квадратних, щоб отримати 25. Але середнє їх квадрати (0 і 100) - 50. Навіть близько! Чому площа в першу чергу? Потужність - напруга * струм, але сам струм пропорційний напрузі, тому потужність пропорційна напрузі в квадраті.

— Wouter van Ooijen

36

Просте: середнє значення синуса дорівнює нулю.

Потужність пропорційна напрузі в квадраті:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

щоб отримати середню потужність, ви обчислюєте середню напругу в квадраті. Ось до чого посилається RMS: Root Mean Square: візьміть квадратний корінь середньої (середньої) напруги у квадраті. Вам потрібно взяти квадратний корінь, щоб знову отримати розмір напруги, оскільки ви вперше промальовували його.

введіть тут опис зображення

Цей графік показує різницю між ними. Фіолетова крива - це синус у квадраті, жовтувату лінію - абсолютне значення. Значення RMS - , або приблизно 0,71, середнє значення дорівнює, або приблизно 0,64, різницярозмірі 10%. $\sqrt{2}/2$ $2/\pi$

RMS дає еквівалентну напругу постійного струму для тієї ж потужності. Якщо ви вимірюєте температуру резистора як міру розсіяної енергії, ви побачите, що вона така сама, як для постійної напруги 0,71 В, а не 0,64 В.

$1/\sqrt{10}$

— stevenvh
джерело

До вашого першого моменту я редагував своє друге рівняння, щоб використовувати середнє абсолютне значення, яке я мав на увазі. Чого я не бачу, це те, що має значення порядок двох операцій (середній і квадратний). Середня напруга в квадраті проти середньої напруги в квадраті.

— Роб N

Через співвідношення квадрат-закон середня потужність і середня напруга - це дві дуже різні речі.

— Трейд Дейва

@RobN, миттєва потужність

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

Зауважте, що середня площа синуса - одна половина. Перевернута і зміщена фаза крива точно вписується в долини первісної кривої, що є наслідком закону Піфагора, і їх сума є постійною 1.

— зоряне світло

Вибачте за хлопців офтопіків, але як я можу намалювати такі графіки з мінімальними зусиллями? Під такими графіками я маю на увазі деякий гріх, | гріх | пр.

— Каміль

14

Зараз кажучи з точки зору рівнянь:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

Тепер $P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

— Kd_R
джерело

1

Так? Все, що ви представили, - це рівняння, без пояснень чи аргументів. Це не корисно.

— Кріс Страттон

4

Чому просто.

Ви хочете 1 Вт = 1 Вт.

Уявіть собі примітивний нагрівач, резистор 1 Ом.

Розглянемо 1 В постійного струму на резистор 1 Ом. Споживання енергії, очевидно, становить 1 Вт. Робіть це протягом однієї години, і ви спалюєте одну ват-годину, генеруючи тепло.

Тепер замість постійного струму ви хочете подати змінного струму на резистор і виробляти те саме тепло. Яку напругу змінного струму ви використовуєте?

Виявляється, напруга RMS дає тобі потрібний результат.

Чому саме RMS визначається таким, яким він є, щоб численні потужності вийшли правильними.

— Джон Р. Стром
джерело

1

Це має натяки на корисну відповідь, але вона повинна бути повністю перероблена, але щоб їх було зрозуміло

— Кріс Страттон

1

Оскільки потужність дорівнює V ^ 2 / R, щоб ви обчислили середнє значення напруги в квадраті вздовж синусоїдальної хвилі, щоб отримати V ^ 2avg. Для простоти ми беремо середнє значення цього значення, тоді ми можемо з цим боротися як хочемо.

— асад
джерело

Це по суті ключовий момент, але це можна було б пояснити набагато кращим чином.

— Кріс Страттон

1

Відповідь є причиною, яку наводив Джон Р. Стром, і пояснення таке: (потрібно кілька доповнень до відповіді Стівенва)

Ви бачите, коли ви надсилаєте постійний струм через резистор і хвилю змінного струму через резистор, резистор нагрівається в обох випадках, але згідно рівняння середнього значення нагрівальний ефект для змінного струму повинен бути 0, але його не чому? Це відбувається тому, що коли електрони рухаються в провіднику, вони вражають атоми, і ця енергія, передана атомам, відповідно відчувається як тепло, тепер змінна зміна робить те саме, що тільки електрони рухаються в різних напрямках, але передача енергії тут не залежить від напрямок і так провідник нагріває все одно.

Коли ми знаходимо середнє значення, компоненти змінного струму скасовуються і, отже, не вдається пояснити, чому генерується тепло, але рівняння RMS виправляє це - як говорить stevenvh, беручи квадрат, а потім квадратний корінь, ми переносимо негативну частину на верхню частину вісь така, що позитивна та негативна частини не відміняються.

Ось чому ми говоримо, що середнє та значення RMS хвилі постійного струму однакові.

Це ж стосується будь-якого сигналу реального світу (під цим я маю на увазі недосконалий - не чистий змінного струму), оскільки серія Фур'є говорить, що будь-яку хвилю можна замінити правильною комбінацією синусоїди та косинусоїди і оскільки частоти хвиль є вищими (цілі кратні базової частоти) вони теж скасовуються, ізолюючи компонент постійного струму.

Вищенаведене є причиною того, що ми визначаємо значення RMS як еквівалентне значення постійного струму, яке генерує таку ж кількість тепла, що і хвиля змінного струму.

Сподіваюся, це допомагає.

PS: Я знаю, що пояснення того, як генерується тепло, є досить неоднозначним, але я втрачаю, щоб знайти кращу, я все одно з цим пішов, тому що це допомагає передати повідомлення

— Виноград Баларам
джерело

Тут є деякі корисні моменти, але це далеко не балакано; щоб бути хорошою відповіддю, ви повинні повністю переписати це фактично.

— Кріс Страттон

-1

y (x) = | x | не диференціюється, тому що y '(0) не визначено.

y (x) = sqrt (x * x) диференціюється.

Однак вони інакше рівнозначні.

Vrms = середній (abs (v (t))) = середній (sqrt (v (t) * v (t)))

Чому вони обрали одне визначення над іншим? Ну, це середнє значення диференційованої функції.

— Дейв Нулл
джерело

5

Але не тому. Це тому, що використання напруги RMS дає вам таку ж середню потужність, як якщо б ви обчислили миттєву потужність у кожній точці і потім усереднювали її. Це також актуально для поточного. Усі рівняння для поведінки постійного струму мають точно значення для змінного струму, якщо і тільки якщо використовується значення RMS.

— Вогнище