Чи показує цей експеримент, що закон Кірхгофа дотримується, коли в ланцюзі є мінливе магнітне поле?

У цьому відео інженер-електрик та ютуб Мехді Садагдар (ElectroBOOM) не погоджується з іншим відео від професора Вальтера Левіна.

В основному професор Левін показує в експерименті, що якщо ми маємо два різні опори, з'єднані в замкнутому циклі, і якщо ми створимо мінливе магнітне поле за допомогою котушки, напруга в кінцевих точках двох опорів буде різною, всупереч очікуванням із закону про напругу Кірхгофа (KVL).

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Згідно з експериментом, лівий вольтметр VM1 показує напругу, відмінну від другого вольтметра VM2. Потім Левін робить висновок, що KVL не утримується, коли є магнітне поле, що змінюється. Математична причина, яку він наводить, полягає в тому, що магнітне поле є неконсервативним, і KVL можна отримати з рівнянь Максвелла лише тоді, коли поле консервативне. Потім він каже, що цей експеримент є доказом його тверджень.

Мехді, з іншого боку, вказує на дві речі: по-перше, те, що спосіб зондування був зроблений неправильно. Змінене магнітне поле впливає на дроти зонда, і це одна з причин, чому вольтметри змінюють значення залежно від положення.

По-друге, він каже, що оскільки існує цикл, то петля поводиться як індуктор, і разом з котушкою утворює взаємний індуктор:

^{моделювати цю схему}

Я розумію, що Льюїн виводить KVL, тому я розумію, що існує проблема з неконсервативним магнітним полем, але в той же час я думаю, що Мехді має рацію: ця петля є індуктором, і те, як Левін зондує ланцюг, виглядає неправильно я. То де тут помилка?

• Чи утримується KVL у схемі вище?
• Чи правильно проводиться зондування?
• Чи є в ланцюзі взаємний індуктор, який не слід ігнорувати?

Моделі згущених компонентів, до яких застосовується KVL, - це саме те - моделі. Як і всі моделі, вони точні лише в тій мірі, в якій вони представляють відповідні характеристики системи, яку вони відображають. Проста петля з двох резисторних моделей не представляє сприйнятливості провідного шляху, який утворює ланцюг до індукованого ЕРС, тому ця проста модель не відображатиме поведінку реальної схеми в реальному світі, де індукований ЕРС - це те, що відбувається.

Просту модель можна зробити більш точною, включивши індуктори між резисторами та додатковим індуктором, який представляє соленоїд, що забезпечує мінливе магнітне поле. Розглядаючи зв'язок цих індукторів, можна включити індукований ЕРС у модель і таким чином досягти результатів, які краще відображають реальність. Досить повна модель ситуації в демонстрації Левіна виглядала б приблизно так ( джерело ), що також показує Мехді Садагдар. Зауважимо, що результати моделювання цієї згуртованої моделі елементів дуже нагадують результати демонстрації Левіна.

Ця ідея вдосконалення теоретичної схеми схеми шляхом додавання згущених елементів для представлення паразитних термінів (тобто властивих характеристикам системи, які не є навмисними, але мають відношення до поведінки системи), не є винятковою для ситуацій, коли відбувається зміна магнітного поля, і насправді є загальною і корисною практикою в електротехніці. Наприклад, поведінку перемикача MOSFET можна більш точно моделювати, включаючи елементи, що представляють C _GS і C _GD .

У цьому випадку індуктори являють собою електричне явище, яке регулюється фізичним взаємозв'язком між елементами реального світу. Таким чином, якщо схема фізично переставлена, індуктори в моделі повинні бути відрегульовані так, щоб відображати електричні характеристики цього нового фізичного співвідношення. Це також добре зрозумілий аспект електротехніки, коли, наприклад, фізичну близькість двох доріжок на друкованій платі слід розуміти як вплив на спосіб взаємодії сигналів у цих двох треках.

У певний момент, коли швидкості зміни стану ланцюга стають швидкими щодо фізичного розміру компонентів схеми (включаючи дроти / доріжки друкованої плати!), Накопичений елемент стає в кращому випадку непростим і в гіршому випадку неточним, в які вказують на такі речі, як моделі ліній електропередачі, але грамотна модель залишається досить корисною в динамічних системах, що працюють добре в діапазоні МГц.

Отже, загалом, твердження Левіна, що KVL не працює в ситуації, яку він демонструє, є в основному правильною, але лише тому, що використана схема схеми не містить елементів, що мають вирішальне значення для розуміння її поведінки в реальному світі.

Як бічна примітка, може виглядати так, ніби Левін не розуміє, що відбувається в цій схемі, однак він це чітко робить, коли ви вивчаєте конкретну мову, якою він користується в лекції та інших матеріалах. З цієї добавки:

Припустимо, ви поставите зонди вольтметра через клеми індуктора (з дуже малим опором) в ланцюзі. Що ви мірите? Те, що ви вимірюєте на метрі вольтметра, - це "падіння напруги" Ldi / дт. Але це не тому, що в індукторі є електричне поле! Це тому, що введення вольтметра в ланцюг призведе до зміни магнітного потоку в часі через ланцюг вольтметра, що складається з індуктора, проводів вольтметра і великого внутрішнього резистора у вольтметрі

Це дає зрозуміти, що Левін розглядає вольтметр і його відводить частину ланцюга, і, як він заявив, шлях, пройдений через поле, що змінюється, впливає на інтеграл і, отже, на напругу, вказану лічильником. Це саме той ефект, який описує Мехді Садагдар у своєму відео, щойно спостерігається з точки зору фізики (Фарадей та ін.) Замість точки зору ЕЕ (паразитичні індуктиви). Я не впевнений, чому Левін не вирішив визнати цю еквівалентність, окрім того, що він вважає останню «правильною відповіддю з неправильних причин».

Редагувати, щоб додати:

У цьому відео Левін більш чітко висловлює своє заперечення щодо формулювання проблеми у спосіб, що відображає KVL. Для цієї схеми:

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Левін показує, що, починаючи з нижнього лівого кута і рухаючись за годинниковою стрілкою, замкнутий цикл інтегралом $\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$ полягає в наступному (зауважте, що для індуктора не показано жодного терміна, оскільки він вважається ідеальним, тобто надпровідним):

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Через ці дві ідентичності:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Ми можемо описати схему за допомогою цього рівняння:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Якщо ми хотіли отримати щось, що нагадує KVL, ми можемо просто перемістити термін, що описує V _L, на іншу сторону рівняння:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

З цієї останньої форми Левін каже, що переміщення терміна індуктивності вліво "не робить рівняння неправильним, але фізика смердить!" тому що ми зараз жодна сторона рівняння не представляє повністю$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$.

Чи утримується KVL у схемі вище?

Це залежить від того, як ви створюєте кадр KVL. Я думаю, що можна сказати, що слід вважати, що воно визначене для рівномірного магнітного поля, або, можливо, що воно визначене в чарівному світі, де лінії на сторінці насправді є ідеальними провідниками без опору і ні магнітної, ні електростатичної зв'язку з іншими лініями на ті ж чи інші сторінки.

Зауважимо, що я не є об'єднаним KVL - але він обмежений теоретичними дослідженнями ідеальних схем. Ви завжди повинні мати на увазі, як ваші реальні схеми будуть відрізнятися від ідеального зображення у вашій схемі.

Чи правильно проводиться зондування?

Це питання думки. "Правильно" залежить від того, що ви намагаєтесь з'ясувати, або що ви намагаєтесь довести.

Чи є в ланцюзі взаємний індуктор, який не слід ігнорувати?

Як намальовано у верхній схемі - так. Але як тільки ви помістите туди котушку, ви додаєте до схеми елементи, які не відповідають класичним припущенням схематичності. Насправді ви неявно порушуєте класичне припущення про схеми: що ви можете переміщати компоненти навколо будь-якого типу, поки лінії залишаються на зв’язку. Намалювавши цю котушку, ви робите ідеально хорошу схему і перетворюєте її у жахливо недоописаний механічний малюнок.

Я вважаю, що другий креслення дозволить вам точно обчислити напруги та струми в резисторах, але для точного представлення впливу на вольтметри вам знадобляться ще дві взаємні індуктивності, між котушкою та контуром резистора та відведеннями лічильників.

Дозвольте скопіювати те, що я прокоментував на відео. Звичайно, "Левін" має рацію; це дуже основна фізика.

У другій частині вашого відео ви в основному пояснили, чому не можна визначити напругу і чому Левін прав. Точна точка напруги полягає в тому, що не має значення, як ви її зондуєте, вона повинна бути однаково в будь-якому випадку. Визначення напруги є електричним потенціалом, тобто різниця напруги між двома точками повинна дати тобі всю необхідну загальну енергію для переміщення заряду з однієї точки в іншу, незалежно від шляху. Якщо шлях має значення, то все розпадається; Поле неконсервативне. Звичайно, ви можете моделювати ці ефекти різними способами, як, наприклад, введення трансформатора, але це тільки те, моделі, з обмеженнями, і ви завжди повинні знати, з якими обмеженнями працює ваша модель, як очікувалося.

ОНОВЛЕННЯ: Я бачу, що деякі з вас трохи розгублені / загублені. Дозвольте спробувати і допомогти. Це визначення напруги в словах (скопійовано з вікіпедії):

Напруга, різниця електричних потенціалів, електричний тиск або електричне напруження - це різниця електричного потенціалу між двома точками. Різниця електричного потенціалу між двома точками (тобто напруга) визначається як робота, необхідна на одиницю заряду проти статичного електричного поля для переміщення випробувального заряду між двома точками.

Отже, ви переміщуєте одиничний заряд з однієї точки в іншу і незалежно від шляху, який ви вибрали для цього , загальний вхід енергії, необхідний вам для переміщення заряду з однієї точки в іншу, є різницею напруги між двома точками .

Тепер, що насправді говорить Закон Кірхгофа, це те, що якщо ви берете плату в поїздку, але в той час, і ви повернете плату до початкової точки, загальна робота, яку ви зробили заряд, буде 0. Звідси ви можете легко побачити, що він не утримається, якщо скручування електричного поля не буде 0 скрізь; тому що ти можеш, ніж потрапити на цикл, у якому E завжди вказує у зворотному напрямку руху, і коли ти повернешся до початкової точки, ти зробиш багато роботи проти поля, хоча ти повернувся назад до вихідна відправна точка.

Наприклад, у циклі, що знаходиться вище (R1-R2), ви можете продовжувати рухатись по всьому, і робота, виконана вами, буде монотонно зростати.

Якщо rotE не є однаково нульовим, потенційне поле не може бути визначене, напруга неможливо визначити (воно не існує), таким чином, ви навіть не можете говорити про напругу в будь-якому контексті. А наявність мінливого магнітного поля призводить до того, що Е має згортання за рівнянням Максвелла-Фарадея.