Чи існує квадратна хвиля?

Якщо ми надішлемо квадратну форму хвилі через антену, чи отримаємо квадратні електромагнітні хвилі з електричними та магнітними полями, схожими на квадрати? Крім того, оскільки спостерігається різкий / майже стрибок амплітуди, чи отримаємо синусоїди дуже високої частоти, як це передбачено перетворенням Фур'є?

— користувач163416
джерело

Ідеальний меандр (раз 0 підйому / падіння) не існує , оскільки це вимагало б нескінченною смугу пропускання.

— Пітер Сміт

антени мають кінцеву пропускну здатність

— analogsystemsrf

Нескінченна пропускна здатність і нульовий опір

— JonRB

Якщо електричне поле є близькою до ідеальної квадратною хвилею, чи не буде магнітне поле більше схожим на ряд позитивних та негативних сплесів?

— користувач253751

Відповіді:

Як відомо (оскільки ви згадали про перетворення Фур'є), квадратна хвиля може бути представлена (ну, майже - див. Нижче) у вигляді суми нескінченного ряду синусоїд. Але неможливо надіслати справжню квадратну хвилю через будь-яку реальну фізичну антену: Коли ви рухаєтесь по нескінченній серії, частоти стають все вище і вище, і з часом ви досягнете частоти, яку антена не може передавати з різних причин . Якщо ви подивитеся на діаграму електромагнітного спектру, ви побачите, що радіохвилі вище певної частоти називаються "світлими", і ваша антена, ймовірно, не може досягти цих частот незалежно від того, наскільки вона хороша.

(Дійсно, якщо у вас є антена, яка здатна передавати по широкій смузі пропускання - тобто від дуже низьких до дуже високих частот - і ви надсилаєте деяке наближення квадратної хвилі над нею, ви побачите дуже високу частоти з'являються так само, як передбачили перетворення Фур'є.)

Є ще одна проблема: ви не можете реально наблизитись до справжньої квадратної форми хвилі з будь-якої кінцевої суми синусоїд, незалежно від кількості. Ця проблема є набагато більш теоретичною і навряд чи реально з'явиться на практиці, але вона називається явищем Гіббса . Виявляється, незалежно від того, якою високою частотою ви не підходите, ваше наближення квадратної хвилі завжди буде завищувати при великих стрибках від низьких до високих і від високих до низьких. Проміжок часу стане коротшим і коротшим, тим кращим буде наближення (чим вища частота, тим більше). Але він ніколи не знизиться на величину; вона сходиться до приблизно 9% розміру стрибка.

— Гленн Віллен
джерело

Слід сказати, що ви не можете зробити справжню квадратну хвилю з кінцевої суми синусоїд. З нескінченної суми можна. Якщо ви скористаєтесь лімітом, то промах буде зникнути, як ви можете бачити з аргументом epsilon-delta.

— Дерману

Серія Фур'є для квадратної хвилі збігається до квадратної хвилі, але вона не вдається рівномірно сходитися до квадратної хвилі, тому що якщо ви візьмете кінцево багато (скажімо, трильйона) термінів серії, вона все одно перевищить приблизно 9% . (Насправді жодна серія безперервних функцій рівномірно не сходиться до квадратної хвилі, оскільки квадратна хвиля не є безперервною. Тим не менш, серія Фур'є є особливо проблематичною; є й інші серії, які не перестають проступати так.)

— Tanner Swett

Сума конвергується вказівно до квадратної хвилі скрізь, крім переходів, де вона сходиться до середнього лівого та правого меж. Перегин ніколи не зникає, так як конвергенція не є рівномірною.

— мідь.характер

@ copper.hat: Я пригадую, що читав, що сам Фоарі був доволі незадоволений тим, що амплітуда перекриття не асимптотично наближалася до нуля, оскільки кількість термінів збільшувалася. Частка домену, для якого функція не входить в якийсь конкретний епсилон правильного значення, однак, наближається до нуля, оскільки кількість доданків збільшується.

— Supercat

Технічно будь-яка антена випромінює світло, якщо ви

— Nate S.

Ні, досконалих математичних квадратних хвиль у реальному світі не існує, оскільки квадратна хвиля не є суцільною функцією (у неї немає похідної на кроці). Тому ви можете наблизити лише квадратну хвилю, а наближення має дуже високі частоти, і в якийсь момент антена не зможе їх надіслати, тому це був би фільтр низьких частот.

— Тільки я
джерело

Постійні функції не існують і в реальному світі через квантові ефекти.

— Supercat

Також логіка того, що "вона не має похідної на кроці", не означає, що функція не є безперервною. Не диференційований не означає не безперервний. Однак, функція не є безперервною, оскільки однобічні межі на кроці не згодні.

— Шон Хайт

У більш загальному випадку порівняно з вищезазначеними відповідями нічого не можна зупиняти або починати в нульовий час, тобто миттєво. Це буде означати нескінченно високу частоту, що перекладається на нескінченну енергію. Обмежуючими факторами є обмеження швидкості світла спеціального принципу відносності та принципу невизначеності квантової механіки.

Чим гостріше потрібний перехід, тим більше енергії доведеться накачати в систему

— Дірк Брюер
джерело