Тепло, втрачене в ідеальній зарядці конденсатора

10

Якщо ми використовуємо ідеальний конденсатор для зарядки іншого ідеального конденсатора, моя інтуїція говорить про те, що не виробляється тепло, оскільки конденсатори є просто елементами зберігання. Він не повинен споживати енергію.

Оригінальне запитання

Але для вирішення цього питання я використав два рівняння (збереження заряду та однакової напруги для обох конденсаторів при рівновазі), щоб виявити, що енергія справді була втрачена.

Моя схема

Моє рішення

Який механізм, за допомогою якого в цьому випадку втрачається тепло? Чи потрібна енергія, щоб підняти заряди ближче один до одного на С1? Це енергія, витрачена на пришвидшення зарядів, для того, щоб вона рухалася? Чи правильно я стверджую, що ніякого "тепла" не генерується?

$V_0$

Паралельна ємність

— Адітя П
джерело

13

Чи читали ви: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . На мою особисту думку правильної відповіді не вказано. На мою думку, правильна відповідь - "0" (нуль), оскільки в ланцюзі немає елементів, які можуть розсіювати потужність. Так що так, я згоден з вашою інтуїцією. Я також думаю, що це дурна ідея робити (дослідження) питання з цього суперечливого парадоксу. В основному вам потрібно лише знати, яку відповідь очікує вчитель, і вибрати її. З цього ніхто нічого не дізнається.

— Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie дякую! Це посилання дійсно допоможе. Я згоден і з вами.

— Aditya P

8

Як правильно зазначає @Huisman, це нісенітниця. Схема, яку ви накреслили, порушує наші визначення ідеальних елементів схеми через вбудовану суперечність: паралельні елементи повинні мати однакову напругу, але напруга в конденсаторі не може змінитися миттєво. Отже, з'єднання двох конденсаторів паралельно з різною напругою є недійсною ланцюгом і не може бути проаналізовано звичайними методами ланцюга. Отримайте іншу книгу.

— Елліот Олдерсон

2

@BenVoigt Схема - ідеальний інструмент для малювання, який має основні елементи, один з яких - ідеальний провід. Для позначення паразитичного типу, як опору дроту, його слід позначати ідеальним резистором. Все інше - це жахливе і неточне зловживання нотацією, яке призводить до неясностей. Гуйсман дає правильну відповідь.

— Шамтам

3

@BenVoigt Студенти, що вивчають аналіз схем, завжди припускають, що компоненти ідеальні ... ви не можете математично проаналізувати схему інакше. Це питання чітко стосувалося домашнього завдання і на нього потрібно відповісти з точки зору студента.

— Елліот Олдерсон

24

Проблема цих теоретичних прикладів полягає в тому, що струм вважається нескінченним протягом 0 секунд . Це грубо підставляє закон закону про охорону:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Оскільки заряд зберігається, припущення про нескінченний струм у нульовий час неправильне.

$P_{diss}=VI$

Отже, відповідь така: не можна визначити

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Гуйсман
джерело

1

Так. Це єдина правильна відповідь.

— Елліот Олдерсон

4

Втрачену потужність неможливо обчислити, але втрата енергії може.

— Бен

2

Ви можете змусити закон збереження працювати з дельтою Дірака. Ви не можете додати нескінченність до реального / складного набору і очікувати продовження роботи. Це робить набір частково не упорядкованим. Якщо це не частково впорядковано, то лема Зорна не означає, що немає аксіоми вибору.

— користувач110971

13

Коли маси стикаються нееластично, імпульс зберігається, але енергія повинна бути втрачена. Так само і з двоконденсаторним парадоксом; заряд завжди зберігається, але енергія втрачається в теплі та ЕМ-хвилях. Наша схематична модель простої схеми недостатня для показу тонких механізмів при грі, таких як опір взаємозв'язку.

Еластичне зіткнення можна сказати еквівалентно додаванню послідовних індукторів у дроти. Десь між ними є реальність - з'єднання складаються з резисторів та індукторів; той факт, що наша схема може їх не показувати, - лише слабкість нашої уяви.

— Енді ака
джерело

2

Я це помітив і в іншій відповіді, яку ви написали. Можливо, вам слід спробувати зв’язатися зі stackexchange, вони зможуть знайти користувача, який націлений на вас. Вам слід справді повідомити про це.

— Aditya P

2

Майте підсумок :)

— Курка Сомбреро

3

Я відповів голосом за цю відповідь, бо не відчував, що вона стосується початкового питання. Мені здалося, що ти бродив у дискусію про фізику частинок і хвиль, що не допомогло ОП. І я думаю, що є причина, що анонімні канали дозволяються. Тепер у вас набагато більше репутації, ніж у мене, і далі, будьте найгіршими. У минулому я вже проголосував багато ваших інших відповідей, але більше не буду турбуватися. Повідомте мене про необхідність.

— Елліот Олдерсон

1

@ElliotAlderson Я нічого не повідомляю, я просто спостерігаю і коментую. Я ніколи не згадував фізику частинок чи хвиль. Я провів порівняння з масами ньютонівським способом, тобто збереження імпульсу дуже схоже на збереження заряду.

— Енді ака

1

той факт, що наша схема може їх не показувати, - лише слабкість нашої уяви. Гм, я думаю, що це або неохайне складання питань, або спроба проілюструвати прогалину між ідеальними схемами та реальними схемами. Аналогія зіткнень - це хороша фізика, одиниці та механізми є правильними, особливо загальна енергія перед мінусом після виходу з дефіциту, який не залежить від засобів розсіювання, наприклад, невикористаний компонент, можливо, був первинним трансформатором з антеною і радіаційна стійкість на ньому. Як намальовано, схема є парадоксальною, неправильною, SPICE би

— задихнувся

3

Який механізм, за допомогою якого в цьому випадку втрачається тепло?

Зазвичай провід і вимикачі мають певний опір. Оскільки струм тече по дротах, виробляється тепло.

Я помітив, що втрачена енергія дорівнює запасі, що зберігається в "еквівалентній" серії ємності, якщо вона заряджається V0. Чи є якісь міркування, чому це так?

Якщо ви зарядите «ідеальний» конденсатор, де заряд і напруга пропорційні, 50% енергії буде перетворено на тепло.

Однак якщо у вас є "справжні" конденсатори, де заряд і напруга не є абсолютно пропорційними (наскільки я знаю, це стосується DLC), відсоток енергії, який перетворюється на тепло, НЕ рівно 50%.

Це означає, що ключ до вашого спостереження лежить у рівнянні конденсаторів (q ~ v) і немає "інтуїтивного" пояснення, яке не залежить від цього рівняння.

(Якби було пояснення, яке не залежить від рівняння, відсоток також був би 50% для "реальних" конденсаторів.)

— Мартін Розенау
джерело

1

Я маю йти з "Питання недійсне".

Схоже, проблема була відредагована від попереднього до іншого питання.

Усі "відповіді" мають одиниці Q ^ 2 * C / C ^ 2 або Q / C.

Для мене минуло 40 років, як я мав цей клас ЕЕ, але хіба це не напруга? Як ви відповідаєте на питання, що розсіюється теплом, одиницями напруги?

— pbm
джерело

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Мабуть, загубився в моєму мозку. Так що одиниці дорівнюють q ^ 2 / C. Що за чорт ця одиниця? А переможець - Джоулс. Тому мені, мабуть, потрібно спростувати власну відповідь.

— РВМ

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

Якщо R = 0, то куди йде розсіяна енергія ? Зокрема, як це перетворюється на тепло, як задається питанням? Як можна отримати рівняння, припускаючи ненульовий R, а потім встановити R на нуль?

— Елліот Олдерсон

1

@ElliotAlderson: Фактичний випадок R = 0 - це червона оселедець. Навіть у «реальних схемах» ми не припускаємо, що R = 0 у провідниках. Ми припускаємо, що R не нульовий, але "незначний", що не є тим самим (і це припущення, яке іноді може потрапити в нас у біду). Це свідчить про те, що незалежно від того, наскільки мало R, поки він не дорівнює нулю, розсіювана потужність завжди однакова.

— Майкл Сейферт

@MichaelSeifert Так, що ти сказав! до тих пір, поки це не нуль. Це був саме мій погляд .

— Елліот Олдерсон

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort З того, що я прочитав , у ньютонівських рамках безмасштабні частинки не відчувають g. Це пов'язано з тим, як гравітація вигинає простір, які відчувають безмасштабні об'єкти g.

— П