Функція для опису лужної напруги акумулятора при постійному струмі / навантаженні

Вступ

Зазвичай лужні батареї (Duracell тощо) мають досить цікаву криву розряду. Наприклад, AA duracell має такі характеристики напруги при постійному навантаженні,

і постійний струм:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

На напругу акумулятора також впливає температура. Наприклад, в деяких моїх останніх тестах коливання приблизно відповідають часу доби (температурі), яку вони вимірювали. Якщо батареї були гарячішими, вони вимірювали більш високу напругу.

Питання

Перш ніж я спробую це зробити самостійно, чи знає хтось математичну функцію для опису напруги лужної комірки при постійному струмі та / або постійному навантаженні? Додатковим бонусом буде функція, яка приймає температуру як параметр. Звичайно, лінійного наближення часто вистачає, але я після кращого пристосування.

Метою є встановлення кривої (що представляє функцію) на показання напруги акумулятора, взяті з тестуваного пристрою. Це дасть змогу передбачити час роботи акумулятора та тривалість роботи акумулятора при різних температурах.

Рівняння / модель, яка описувала вплив часу, струму, температури тощо на напругу акумулятора, була б дуже корисною. Ще краще, якби мікроконтролер міг використовувати цю модель для виведення / оцінки внутрішнього стану акумулятора - зокрема, стану заряду (SoC) та глибини розряду (DoD). В ідеалі, спостерігаючи за батареєю, як вона зазвичай використовується, але, можливо, зондування акумулятора з періодичними короткими імпульсами позитивного та негативного струму було б інформативним.

Я розумію, що багато людей наближають акумулятор до якогось внутрішнього джерела напруги послідовно із внутрішнім опором акумулятора (або більш складною мережею RC). Замість того, щоб спробувати знайти рівняння, яке безпосередньо дає вихідну напругу акумулятора, враховуючи миттєвий внутрішній стан акумулятора та миттєвий струм, витягнутий з нього, вони вважають, що джерело внутрішньої напруги залишається фіксованим (для заданого виду хімії акумулятора) і знаходять певне рівняння, яке повільно регулює внутрішній опір батареї - близько до нуля, коли акумулятор повністю заряджений, і повільно збільшує опір у міру розряджання акумулятора. (Інші швидкі перехідні ефекти моделюються фіксованими конденсаторами та нерухомими резисторами в мережі RC).

• Джонатан Йохансен. "Математичне моделювання первинних лужних батарей" . дає криві, які дуже відповідають вашій першій кривій, та пояснення з точки зору внутрішньої хімії. (Чи можете ви сказати, що я віддаю перевагу такі "вавілонські" пояснення?)
• Математика. загальна модель акумулятора . Для опису внутрішньої напруги використовується фіксований внутрішній опір і складне рівняння. Це дає криву, яка дуже відповідає вашій першій кривій. На жаль, для мене це виглядає як такі евклідові рівняння, які дають більш-менш правильні відповіді, але не допомагають мені зрозуміти, що відбувається насправді.
• Мін Чен та Габріель А. Рінкон-Мора. "Точна модель електричного акумулятора, здатна передбачати час виконання та продуктивність I-V"
• Містер Йонгерден та BR Haverkort. "Моделювання батареї" .
• Вікіпедія: закон Пюкерта . Закон Пюкерта - це рівняння, яке оцінює час роботи - від повністю зарядженого до повністю осушеного - з 4 інших параметрів, включаючи показник Пюкерта.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu та CC Chan. "Застосуйте нескінченно рівняння Пюкерта з коефіцієнтом коригування температури до стану заряду акумулятора NiMH" . Гуоліанг Ву та ін. ін. покажіть один із способів регулювання показника Пюкерта для компенсації температури. Таким чином, ми до 5 значень. На жаль, я розумію, що і закон Пюкерта, і поліпшення Гуолянга є суто емпіричним підходом до набору даних - це не пояснює, чому час роботи змінюється таким чином. Вони дають лише одну точку на вашому графіку - час, коли ваш графік перетне повну напругу розряду виробника - приблизно 0,8 В для лужних акумуляторів.
• Ральф Хієсі. "Деякі коментарі щодо компенсації" Пюкерта "- чому ми не використовуємо це" .
• Ахмед Фасіх. "Моделювання та діагностика несправностей автомобільних свинцево-кислотних акумуляторів" .
• Мікаель Г. Кугнета, Матьє Дубаррія та Бор Ян Ліава "Закон Пюкерта на свинцево-кислотній батареї, імітованій математичною моделлю" .
• Quan-Chao Zhuang та ін. ін. "Діагностика електрохімічної імпедансної спектроскопії в літій-іонних акумуляторах" стор. 192 показана модель акумулятора, що складається з купки резисторів та конденсаторів.
• Лист даних Duracell MN1500 AA має хороший графік опору проти глибини розряду. Усі таблиці даних Duracell , у випадку, якщо посилання зміниться.

Я чую, що один виробник використовує штатну модель акумулятора з 408 різними значеннями . Чи є краща модель?

Вийшов з манжети, як той, хто почав офіційне навчання з електроніки та математики ще в підлітковому віці, і закінчив магістр з прикладної математики (Університет МДУ, 1991 р.) Та 20-річний досвід роботи в якості інженера-конструктора електроніки - в тому числі з використанням літієвого йодиду комірки для резервного копіювання пам’яті CMOS в 1981 р. (так, «назад у день») - я скажу вам, що я сподіваюся, що будь-яка надія на математичне рівняння «закритої форми» (до якого можна «підключити» параметри) є правильною там, бажаючи зірки. Йдеться не про електронні прилади або їх використання первинних або вторинних комірок для робочої потужності: це все про електрохімію!

Тож вивчіть фізичну (та електро) хімію, оскільки саме за цими пристроями лежить наука, а не технологія. Усі загальні батареї (як ми їх знаємо) - це хімічні джерела електричної енергії - чи хтось забув згадати той простий і очевидний факт? (Чи справді ця справа вимагає, щоб BSEE повністю зрозуміло інтелектуально?)

Моментальне рівняння напруги з часом може бути цікавим.

Але що найбільше важливо для заданої напруги відключення, що таке ват-години служби, для заданого значення навантаження та типу {константа I, R або P).

Інші змінні, що впливають на термін служби, включають робочий цикл за середню денну температуру обслуговування.

Ви можете спробувати перетворити результати звідси у формулу, використовуючи температуру для впливу на потужність.

Ви можете використовувати MS Excel для генерування поліноміальної кривої відповідно до даних, а потім Excel відобразити рівняння на графіку. Можливо, вам доведеться трохи відключити перший термін, щоб він точно підходив. Я використовую цю функцію досить часто, і беру відображене рівняння і генерую з нею ще одну криву. Таким чином я можу внести ті невеликі корективи в перший член многочлена, поки обчислена крива не відповідає моїм даним, тоді я маю досить гарне наближення до фактичних даних.