Як обчислити, як швидко розрядиться конденсатор?

Скажіть, у мене є 1F конденсатор, який заряджається до 5В. Тоді скажіть, що я підключаю ковпачок до ланцюга, який приводить струм 10 мА при роботі між 3 і 5 В. Яке рівняння я б використав для обчислення напруги на конденсаторі щодо часу, оскільки він розряджає та живить ланцюг?

заряд на ковпачку - це лінійний добуток ємності та напруги, Q = CV. Якщо ви плануєте знизитись з 5В до 3В, заряд, який ви знімаєте, становить 5В * 1Ф - 3В * 1Ф = 2В * 1Ф = 2 кулони заряду. Один підсилювач - один кулон на секунду, тому 2С може забезпечити 0,01А за 2С / (0,01 С / с) або 200 секунд. Якщо фактично зняти заряд з ковпачка при постійному струмі , напруга на ковпачку зменшиться з 5 В до 3 В лінійно з часом, задане Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Звичайно, це передбачає, що у вас є навантаження, яка тягне постійну 10 мА, навіть коли напруга, що подається на неї, змінюється. Звичайні прості навантаження мають тенденцію до відносно постійного опору, а це означає, що струм, який вони проводять, зменшуватиметься при зменшенні напруги кришки, що призводить до звичайної нелінійної, що падає, експоненціальної напруги на кришці. Це рівняння має вигляд V (t) = V0 * exp (-t / RC).

Загальне рівняння напруги на конденсаторі дорівнює

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

У особливому випадку, коли постійний, це означає $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Ми хочемо знайти , тому перестановка дає нам $t$

= 3 хвилини і 20 секунд. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

Більш загальне рішення - це те, де - функція часу. Я припускаю, що 10mA - початковий струм, при V 0 = 5V. Тоді розрядний резистор R = 5 $I$$V_0$. Постійна часуRCстановить 500s. Потім $R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

або

= 4 хвилини і 15 секунд.$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Це має сенс. Слідом за експоненціальним розрядом нас отримають на 3В пізніше, ніж при лінійному розряді.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

в загальному:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

Відповідь вже дано вище, але саме так я думаю про це:

Припустимо постійний струм: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F -> dt = 1F * 2V / 10mA = 200сек.