Ілюструючи зворотний зв'язок підсилювача без теорії управління

Ми викладаємо підсилювачі в класах середньої школи, перед обчисленням. Тому ми не можемо використовувати теорію управління, щоб навчити, як реагують підсилювачі. Все-таки я хотів би мати інтуїтивне пояснення того, як працює схема зворотного зв'язку. Наприклад, візьміть негативні відгуки. Чи є чіткий спосіб показати, як початкова різниця дельти між V + і V- призводить до дуже великої (G (V + - V-)) різниці у виході, що потім призводить до ... Я хотів би бути здатний прийняти цей аргумент і показати, як напруга на виході конвергується на додаток до стандартного віртуального короткого аргументу.

Хтось може це чітко пояснити?

Основне рівняння зворотного зв'язку не вимагає обчислення чи розширеної математики, лише проста алгебра. Це повинно бути добре в середній школі з математики. Я вважаю, що рівняння працюють набагато краще, якщо ви спочатку опишіть, що відбувається в словах, а потім слідуєте за цим, написавши рівняння. Можна навіть запропонувати учням придумати рівняння, моделюючи словесний опис. Я зазвичай пояснюю відгуки приблизно так:

Підсилювач - це дуже простий електронний будівельний блок, який приймає різницю між двома напругами в рази більшим посиленням:

Так, це дійсно так просто. G - дуже велика кількість, як мінімум, 100 000, але може бути і більше. Це занадто високо, щоб бути корисним саме по собі, і воно може сильно відрізнятися від частини до частини. Наприклад, якщо ми хочемо зробити щось на кшталт мікрофонного підсилювача, ми хочемо отримати лише 1000 прибутків. Отже, opamps дають нам дійсно високий і непередбачуваний приріст, але те, що ми зазвичай хочемо, набагато нижчий і передбачуваний коефіцієнт посилення. Чи означає це, що opamps мало корисні? Зовсім не тому, що існує техніка, щоб задіяти дикий і нерозумний сирий приріст операційного апарата, щоб скласти ланцюг з добре поведеним і передбачуваним посиленням. Такий прийом називається негативним зворотним зв'язком .

Негативний зворотний зв'язок означає, що частина виведення віднімається від введення. Спочатку це трохи важко привернути увагу, тому давайте розглянемо цю схему:

Зауважте, як R1 і R2 утворюють дільник напруги, як ми говорили минулого тижня. У цьому прикладі вихід дільника напруги становить 1/10 з Out. Оскільки це відбувається в негативний вхід підсилювача, він віднімається від входу (Vp), перш ніж множиться на посилення. Щоб сказати це математично:

Це не корисно саме по собі, оскільки те, що ми насправді хочемо знати, це те, що Out є функцією входу, який ми називаємо Vp. Хто має ідеї, як діяти? (Сподіваємось, хтось із учнів описує це чи приходить до дошки, щоб показати класу цей крок).

Щоб зрозуміти, що насправді робить ця схема, а значить знати, що Out є функцією Vp, ми просто підключаємо рівняння для Vm в рівняння opamp вище:

після деякої перестановки

Це виглядає безладним, але подумайте, що це насправді означає, коли G великий, що в першу чергу була нашою проблемою. Термін 10 / G дійсно невеликий, так що додавання до 1 все ще в основному 1. Загальний коефіцієнт посилення від Vp до виходу тоді становить лише 10 за майже 1, так що в основному 10. Ми також можемо це бачити, дивлячись на схему. Скажімо, ми керуємо Vp 1 вольт. Що буде, якби вихід був, скажімо, 5 вольт? Вм мала б половину вольта. Отже, що робитиме opamp? Він займає 1 вольт Vp, віднімає з нього половину вольта Vm і множує отриману половину вольта на велику кількість. Якщо G 100 000, то opamp хоче зробити вихід 50 000 вольт. Це не може зробити, тому він зробить вихід максимально великим. Тоді, що відбувається з Vm? Це піде вгору. Врешті-решт він досягне рівня 1 вольт Vp. У цей момент оператор перестає намагатися зробити велику вихідну напругу. Якщо вихід буде надто високим, Vm буде вище, ніж Vp, операційний підсилювач помножить цю різницю (зараз негативну) на її великий коефіцієнт посилення і тепер низький рівень виходу.

Отже, ми можемо бачити, що якщо opamp робить вихід таким чином, що Vm вище Vp, він швидко приведе вихід нижче. Якщо він занадто низький і Vm менше, ніж Vp, це призведе до виходу вище. Це негайне підключення вгору і вниз призведе до того, щоб зробити висновок будь-яким, яким він повинен бути, щоб Vm в значній мірі слідував за Vp. Я кажу "досить багато", тому що все ще потрібно бути лише невеликою різницею між Vp і Vm, щоб насправді вивести вихідний підсилювач праворуч, але, як ви бачите, ця різниця буде дуже маленькою, оскільки G настільки великий. Ця невелика різниця полягає в тому, що 10 / G у загальному рівнянні ланцюга намагалися нам сказати.

Зробимо кілька прикладів. Якщо G 100 000, який загальний коефіцієнт підсилення ланцюга від Vp до Out? Правильно, 9,9990. А що робити, якщо G - 500 000? 9.9998. Ми просто змінили G на коефіцієнт 5, але посилення ланцюга змінилося на .008%. Тож G взагалі має значення? Не дуже, доки вона досить велика. Пам'ятайте, це була одна з проблем з opamps. Коефіцієнт посилення великий, але може дуже різнитися. Одна частина могла мати прибуток 100 000, а наступна 500 000. У цій схемі це не має значення. Ми отримуємо хороший і стабільний приріст в основному 10, незалежно від того, який оппам ми трапимо, щоб забрати зі сміття. Пам'ятайте, що саме це ми і поставили собі за мету.

Але чекай. Перш ніж ми назвемо це днем ​​і привітаємо себе за вирішення всіх світових проблем, згадайте, звідки взялося це 10. Це було від значення дільника напруги. Наш загальний коефіцієнт посилення регулюється цим дільником напруги. Насправді вона дорівнює 1 частці виходу, що подається назад на вхід. Назвемо той дріб F, частка зворотного зв’язку, яка становить 1/10 у цьому прикладі. Повертаючись до останнього рівняння, загальний коефіцієнт підсилення складе в основному 1 / F до тих пір, поки це малий порівняно з G. Так що, якщо нам знадобиться загальний коефіцієнт підсилення 2? Що ми могли змінити, щоб отримати це? Так, ми можемо зробити R1 100Ω або R2 900Ω. Насправді, поки R1 і R2 рівні, дільник напруги ділиться на 2, F буде 1/2, а загальний коефіцієнт посилення, відповідно, 2.

Очевидно, що набагато більше, ніж можна сказати і звідси випливати, але це основне вступ до негативного зворотного зв’язку та математики за ним все було в межах розумного рівня середньої школи. Звичайно, це набагато краще в реальній прогулянці в реальному часі через інтерактивну участь студентів, ніж це однобічне записування на веб-сторінці, але, сподіваємось, ви зрозумієте цю ідею.

Я хотів би отримати інтуїтивне пояснення того, як працює схема зворотного зв’язку.

Один із підходів, який може допомогти студентам візуалізувати зворотній зв'язок - це уявити собі заміну підсилювача (наприклад, інвертуючої конфігурації) вольтметром, помічником учня та змінним джерелом напруги.

Провід вольтметра - це вхідні клеми "op amp"; червоний відвід неінвертується (і в цьому випадку заземлений), чорний відвід інвертується (і підключається до стику двох резисторів).

Позитивний термінал змінної напруги - це вихід "підсилювача", а негативний термінал - заземлений.

Студент повинен стежити за вольтметром і регулювати змінну напругу, щоб вольтметр весь час читав нуль вольт.

Студентам повинно бути досить зрозуміло, що, якщо напруга на вході буде позитивною, вони відрегулюють змінну напругу напруги негативною , щоб утримати показник вольтметра нульовим.

І, повинно бути досить зрозумілим, що якщо резистор зворотного зв’язку вдвічі перевищує вхідний резистор, їм доведеться відрегулювати змінну подачу вдвічі (мінус) вхідної напруги.

Таким чином, вихід буде, якщо вважати, що учень достатньо точний і швидкий, в -2 рази більше напруги на вході.

Пояснення основного зворотного зв'язку opamp не вимагає обчислення, лише проста алгебра. Обчислення дійсно потрапляє в нього лише тоді, коли ви намагаєтесь проаналізувати динамічну поведінку системи на основі зворотного зв'язку, що включає реактивні компоненти (конденсатори та котушки).

Пояснення того, наскільки високий коефіцієнт підсилення + негативний зворотний зв'язок призводить до поняття "віртуальний короткий", є простим.

Якщо ви визначите оппам як

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

і відгуки як

$V- = K \cdot V_{out}$

Тоді проста заміна дає

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

Ефект посилюється для більших значень G (більш ідеальний опппм) і він слабшає при менших значеннях K (слабкіший зворотний зв'язок).

Простий спосіб зрозуміти теорію зворотного зв'язку - продумати водяний насос. Тепер, якщо ви зайшли і відкрили кран до насоса, з нього буде стікати багато води. Якщо ви відкриєте більше крана, стікає більше води тощо. Це відкритий цикл підсилювача.

Якщо застосовано зворотний зв'язок, це означає, що якщо більше води витече з насоса, воно автоматично поверне кран «вниз», щоб зменшити витрату води. Врешті-решт, залежно від того, наскільки кран повернутий «вниз», ми можемо отримати невелику струмочку води, що виходить. Це замкнутий цикл підсилювача.

Можливість вимкнути кран «вниз» при збільшенні потоку води називається зворотним зв'язком, і ми можемо керувати резисторами в підсилювачі. Оскільки ми повертаємо вихід на вхід (рівень води до крана), ми називаємо це зворотним зв'язком.

Тепер навіщо нам потрібні негативні відгуки для стабільності? Тому що, коли рівень води збільшується, якщо кран також збільшується, ми отримаємо "величезний" потік і система нестабільна (позитивний зворотний зв'язок). Однак негативний зворотний зв'язок знизить кран, якщо рівень води підвищиться, що дасть нам оптимальний вихід.