Розв’язування ckt # 3 важким способом за допомогою диференціальних рівнянь:
Для початку це рівняння завжди справедливо для будь-якого конденсатора
i = CгV/ дт
У схемі, яку ви надали, ми маємо дві невідомі напруги (V1 через C1 та V2 через C2). Їх можна вирішити, застосувавши поточні закони Кірхофа на двох вузлах.
Для вузла V1:
( Vс- V1) / R1= С1гV1/ дt + ( V1- V2) / R2
А для вузла V2:
( V1- V2) / R2= С2гV2/ дт
Тепер у нас є два диференціальних рівняння у двох невідомих. Вирішіть обидві одночасно, і ми отримаємо вирази для V1 та V2. Після обчислення V1 і V2 обчислення струмів через гілки є тривіальним.
Звичайно, розв’язання диференціальних рівнянь не є тривіальним, тому, як правило, ми використовуємо Трансформацію Лапласа або Перетворення Фур'є для перетворення їх у прості алгебраїчні рівняння в частотній області, вирішення невідомих, а потім робимо зворотне перетворення Лапласа / Фур'є, щоб повернути невідомі часовий домен.
Спосіб 2: Використовуйте правило дільника напруги:
Якщо згадати, що імпеданс через конденсатор C дорівнює і позначає імпеданси двох конденсаторів C1 і C2 як Z1 і Z2, ми можемо обчислити V2, використовуючи формулу поділу напруги на два імпеданси ( http: // en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider ):
V1 також можна обчислити, використовуючи те саме правило, єдине питання полягає в тому, що опір правої частини вузла 1 трохи складний: це паралельне поєднання Z1 і (R2 + Z2). Тепер V1 стає
Z=1/jwC
V2=V1R2/(R2+Z2)
V1=Vs(Z1∗(R2+Z2)/(Z1+R2+Z2))/(R1+(Z1∗(R2+Z2)/(Z1+R2+Z2)))
Що далі робити - розширити Z1 і Z2 за допомогою формули ємнісного опору, щоб отримати V1 і V2 в перерахунку на w. Якщо вам потрібна повна відповідь часу змінних, ви можете зробити зворотні перетворення Фур'є і отримати V1 і V2 як функції часу. Якщо, однак, вам просто потрібно кінцеве (стаціонарне) значення, просто встановіть і оцініть V1 і V2.
w=0
Досить простіший спосіб:
Цей метод може дати лише кінцеві стаціонарні значення, але це трохи зручно для швидких розрахунків. Проблема полягає в тому, що як тільки ланцюг увійшов у стійкий стан, струм через кожен конденсатор буде нульовим. Візьмемо для прикладу першу схему (простий RC). Той факт, що струм через C дорівнює нулю, диктує струм через R (а отже, і падіння напруги на ньому) також дорівнює нулю. Отже, напруга через C буде дорівнює Vs.
Для другого контуру весь струм повинен проходити через шлях R1-> R2-> R3, якщо конденсатор не проводить струму. Це означає, що напруга через C (рівне напрузі через R2) дорівнює
VsR2/(R1+R2+R3)
В останньому ланцюзі струм через С2, рівний нулю, означає, що струм через R2 дорівнює нулю (а отже, і будь-який перепад напруги через нього). Це означає, що будь-який струм, який протікає, повинен пройти шлях R1-> C1. Однак струм через С1 також дорівнює нулю, а значить, R1 також не несе струму. Тож і напруги V1 і V2 будуть дорівнювати Vs в стаціонарному стані
