Аналіз стабільності (фазовий запас) у реальних схемах зворотного зв'язку

Тож у мене була яскрава ідея використання негативного зворотного зв’язку для контролю зміщеного струму в моїй схемі збору даних. Звичайно, ви могли б це зробити в програмному забезпеченні, але усунення зміщення на вхідному етапі зменшить розгойдування і дозволить отримати більше посилення в підсилювачі перед ADC без насичення, покращуючи тим самим SNR.

Тому я створив цю петлю зворотного зв'язку, і моя компанія побудувала її. І він коливався приблизно на 50 кГц, що, мабуть, не здивувало більшості експертів, тому що єдиний аналіз стабільності, який я робив, - це потрійна перевірка наявності у мене негативних відгуків.

Фактичний цикл включає підсилювач вибірки та утримування (цей розділ, що включає трек$C_{\text{track}}$ і обидва резистори , було доведено в попередній ітерації), але коливання виникають лише під час фази треку, тому Я відтворив цикл таким, який він існує під час фази треку.$R_{\text{track}}$

Основна ідея полягає в тому, що цикл зворотного зв'язку повинен змусити два входи OA2 до однакової напруги (ну, вихідна напруга, поділене на посилення відкритого циклу OA2), так що напруга зміщення вимушена до . Потім зразок і утримування перемикається в режим утримування, і я набуваю . V зміщення V $V_{\text{out}}$$V_{\text{offset}}$$V_{\text{out}}$

Я вивчав коефіцієнт коефіцієнта коефіцієнта посилення та запасу фази в школі, але я не мав жодної недавньої практики з цим і не дуже впевнений, як рухатись щодо створення сюжету Боде для цього реального кола. OA1 і OA2 є OPA2376, а OA3 - OPA340 . Існують додаткові з'єднання для обходу живлення тощо, які я припинив, оскільки не думаю, що вони мають відношення до шляху сигналу. Але сміливо запитайте про них, чи є причина, яка б мала значення для стабільності. А джерело представляє струм від датчика, який насправді не є ідеальним джерелом струму.$I_1$

Як можна розробити графік Bode для таких схем, використовуючи неідеальні підсилювачі, які містять важливі полюси на додаток до створених моїми пасивними компонентами? Просто прочитайте ті з таблиць та накладіть їх

Мене хвилює, тому що частота коливань настільки низька і близька до бажаної смуги пропускання.

Чи правильно я думаю, що проблема зсуву фази викликана кутовими частотами підсилювачів нижче 10 Гц? Якщо я використовую мережу зворотного зв’язку резистора, я обрізаю коефіцієнт посилення відкритого циклу, переміщуючи кутову частоту вправо (де ділянка відкритого циклу перетинає моє нове посилення)? І зсув фази також почнеться з більш високою частотою?

Моє враження, що як OA1, так і OA3 мають коефіцієнт посилення напруги одиниці (інвертування), завдяки існуючому зворотньому зв'язку. Що залишає OA2 як проблему. Що було б хорошим циклом зворотного зв’язку для OA2 для стабілізації загального циклу, зберігаючи при цьому помилку зсуву невеликою, а час відстеження не більше (тому що тоді я повинен перейти в режим утримування)? Або я повинен коригувати та / або , щоб перемістити існуючі полюси замість створення нових?З TIA R $250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

Нічого собі, вражає, що ви б задали це запитання, воно демонструє захоплюючу мужність.

Аналіз стабільності циклу в реальному світі.

"Як можна розробити графік Bode для таких схем, використовуючи неідеальні підсилювачі, які містять важливі полюси на додаток до створених моїми пасивними компонентами?"

При розробці схем слід пам’ятати про два питання:

1. Чи робить ця конструкція те, що їй потрібно зробити?
2. Чи робить ця конструкція те, що належить (розроблено) робити?

Перше питання є найважливішим, але ми його обійдемо зараз, щоб подивитися на друге, саме там аналіз стабільності вписувався б у процес проектування. Це буде демонстрація добре відомої методики Bode-аналізу, застосованої до простих циклів, що складаються з OpAmps, резисторів, конденсаторів та лівих половинних полюсів та нулів. Хоча це можна поширити на більш складні типи циклів, тут його не буде, оскільки це буде досить довгим. Отже, ви не знайдете дискусії про топології циклу, які періодично перемикаються протягом робочого циклу, ні зникаючі полюси, ні блукаючі нулі правої половини площини, ні інші брудні хитрощі.

Аналіз стабільності включає три етапи:

1. Швидке та брудне оцінювання (QnD).
   • Шукайте червоні прапори. Виявіть явні помилки.
   • Проведіть опитування полюсів і нулів та посилення циклу.
   • Використовуйте асимптотичну модель Боде, щоб отримати приблизну оцінку запасу фази. Зверніть найбільшу увагу на фазовий запас, оскільки це найбільш надійний показник стабільності, тоді як коефіцієнт посилення повинен бути більше 0 дБ.
2. Числова модель та моделювання. Використовуйте це, щоб отримати більш точну та точну картину посилення циклу та запасу фази, ніж забезпечує QnD. Крім того, ви також можете зробити аналіз монтекарло на стабільність циклу.
3. Фізичне вимірювання. Я лише (ледве) поговорю про це тут у вступі, оскільки це занадто велика тема. Кожен, хто працює з високоефективними циклами та серйозно ставиться до стабільності, зробить фізичне вимірювання циклу своєї схеми. Для вимірювання циклу вам знадобиться мережевий аналізатор (наприклад, E5061 або AP300 ) і підсилювач, що підсумовує, щоб розбити цикл і ввести сигнал збурення. Дуже приємно вбудувати підсилювальний підсилювач разом з деякими мікророз'ємами у свій дизайн, щоб ви могли запустити цикл у будь-який час.

Деякі речі, які слід пам’ятати про аналіз Bode:

• Це лише лінійна техніка. Не допускається множення частоти в циклі ... частоту випромінювання джерела потрібно порівнювати на вході та виході, не вкладаючи енергії на інші частоти, щоб результати були корисні.
• Це теж дійсно невеликий тип змінного типу аналізу.
• Аналіз робиться тільки на відкритих петлях. Усі аналізи закритого циклу отримали б ви рівну відповідь нульових дБ, поки посилення відкритого циклу не впаде нижче нуля дБ. Отже, ви повинні розірвати цикл, і тоді ви зможете побачити внесок усіх полюсів і нулів у циклі.
• Будь-яка петля з коефіцієнтом посилення, що перетинає нуль дБ при> 20 дБ / десятиліття (більше 1 некомпенсованого полюса), буде нестабільною.
• Вам дуже потрібна межа фази> 35 градусів.

Ми пройдемо кроки 1 і 2, використовуючи ваш приклад, наприклад.

1. Швидкий і брудний

Червоні прапори

Погляньте на глобальний цикл на все, що виділяється.

• У цьому випадку ми бачимо OA2, не компенсований неконтрольованим посиленням. Наявність у контурі некомпенсованого підсилювача завжди сумнівна, і зазвичай погана ідея. Якщо потрібен високий коефіцієнт посилення при постійному струмі, слід використовувати інтегратор.
• Жодних нулів взагалі немає. Це погано, оскільки є більше 1 полюса (насправді є 3 полюси) ... петля буде нестабільною при достатньому посиленні (а оскільки OA2 має максимальний коефіцієнт посилення, речі виглядають не надто добре).

Пам'ятайте, що це спалахи, що шукають речі, які яскраво виділяються. Це найкраще працює, якщо ви бачите, що там за 5 або 10 секунд. Це часто важко зробити за допомогою власної схеми, зовнішній вигляд може бути дуже цінним.

Опитування полюсів, нулів та приросту

Асимптотичний аналіз Боде найкраще працює з простими полюсами і нулями і менш точний зі складними полюсами і нулями через коефіцієнт демпфування. Зазвичай петлі OpAmp мають переважно прості полюси та нулі. Ідіть і враховуйте будь-які складні пари, але пам’ятайте, що цей приблизний аналіз, ймовірно, буде неточним і надто оптимістичним, коли вони є. Однак у цьому випадку всі полюси прості.

Зазвичай найкраще розбивати речі на етапі OpAmp, тому:

• OA1: полюс на 36 кГц, посилення = 26 дБ
• OA2: Полюс на 1 Гц, коефіцієнт посилення = 120 дБ Примітка. Це здогадка про LFP та коефіцієнт посилення OA2, оскільки я ще не намагався подивитися
• OA3: полюс на 6 кГц, посилення = 0 дБ

Асимптотична модель Боде

Використовуючи місця полюсів з опитування, підрахуйте фазовий запас, використовуючи асимптотичну модель Боде. Нагадаємо, полюс лівої половини площини та нульові характеристики згідно Боде:

• Полюси: посилення падає на 20 дБ / десятиліття (6 дБ / октава), починаючи з полюсної частоти. Фаза падає на 45 дег / десятиліття (13,5 дег / октава) в цілому 90 градусів, орієнтованих на полюсну частоту.
• Нулі: посилення збільшується на 20 дБ / десятиліття (6 дБ / октава), починаючи з нульової частоти. Фаза піднімається на 45 дег / десятиліття (13,5 дег / октава) загалом 90 градусів, орієнтованих на нульову частоту.

По-перше, ми знаємо, що нам належить звернути увагу лише на фазу в цьому випадку через високий коефіцієнт посилення OA2. Просто додайте фазу на кілька частот, поки ми не знайдемо, де межа фази дорівнює нулю. Щоб речі були акуратними, я покладу їх у стіл.

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

Використання приблизного аналізу Bode може бути дуже швидким способом зрозуміти цикл. Можна викреслити його на серветці в прохолодній темній смузі ... ах, неважливо, це жахлива трата щасливої ​​години. Але, ви можете викреслити його на межі слайда огляду дизайну циклу, поки ведучий говорить про це, а потім перед тим, як слайд буде перевернутий, запитайте їх, чи хвилюються вони за весь цей зсув фази. (Почніть задавати такі питання в оглядах дизайну, і ви, мабуть, більше не будете витрачати на них багато часу.)

Отже, хто робить такий аналіз? Схоже, майже ніхто цього не робить. Більшість людей просто занурюються в числову модель, що занадто погано. Підхід QnD може змусити вас думати про цикл таким чином, яким ви інакше не могли б. Після QnD ви в основному будете знати, що цикл повинен робити, і ви будете уникати найбільшої проблеми з чисельним моделюванням, що є сліпим довірливістю та прийняттям магічної відповіді.

2. Числова модель та моделювання

$R_i$$R_o$$A_v$

Для двох використаних тут підсилювачів параметри моделі:

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

Ви можете розірвати цикл в будь-якому місці (крім підключення підсилювача підсумків), будуючи модель. Я вирішив зламати його на вузлі, спільному з Rfb, Rtrack2 та OA3out, відокремивши Rfb, щоб явно зробити його входом для 1-ї стадії (OA1). Отже, осцилятор (і вхід в цикл) пішов би в OA1 через Rfb, а висновок циклу був би на виході OA3. Побудуйте модель на тренажері типу типу SPICE, який ви обрали, та накресліть величину та фазу OA3out / Oscin.

Ось результати, які я отримав від 1 Гц до 1 МГц.

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

$\phi _M$Результати, проблему, можливо, не помітили. Однією з найцікавіших речей тут є відмінність, яку ви, ймовірно, побачите між реальною схемою, де LFP втручався у полюс зворотного зв’язку та числовою моделлю схеми. Числова модель показує ефект двох полюсів, які мають фазовий запас раніше, ніж слід, майже як розподіляється полюс. Але реальна поведінка підсилювача стає моторошною, коли недостатньо посилення відкритого циклу для підтримки посилення замкнутого циклу, і трапляються незвичайні речі. Справжня схема, вимірюючи, показала б, як полюси взаємодіють більше, як складна пара. Ви побачите частоту посилення поблизу місця полюса зворотного зв’язку, де коефіцієнт посилення буде ближче до посилення відкритого циклу, а межа фази тимчасово збільшуватиметься та виштовхуватиметься до точки перехрестя високої частоти. Після посилення та розширення фази і коефіцієнт підсилення та фази швидко завершаться. У цьому випадку це має сенс$\phi _M$

Як виправити цю петлю?

У цьому циклі OA2 фактично є підсилювачем помилок, функцією якого є мінімізація помилки (або різниці) між еталонною та деякою контрольованою величиною. Зазвичай ви хочете, щоб OA2 мав максимальний коефіцієнт посилення при постійному струмі, щоб мінімізувати помилки, тому основна структура OA2 була б інтегратором. Найкращою ефективністю буде, щоб відкритий цикл мав посилення 20 дБ / десятиліття поза кроссовером з нульовим посиленням, з фазовим запасом більше 45 градусів. Якщо в циклі є n полюсів, ви хочете, щоб (n-1) нулі покривали полюси, що впливало б на посилення на частотах, нижчих від потрібної ширини смуги. У цьому випадку ви додасте нулі на стадії OA2, щоб покрити полюси в OA1 та OA3. Ви також хочете додати 2 полюси високої частоти до OA2 для управління посиленням замкнутого циклу (на етапі OA2) у міру наближення посилення відкритого циклу OPA2376. О,

Бонусний матеріал

Повернутися до питання дизайну 1: Чи робить цей дизайн те, що потрібно робити? Відповідь, мабуть, ні. У коментарях ви говорите, що ви намагаєтесь усунути задній рівень чи рівень навколишнього середовища від сигналу. Зазвичай це робиться за допомогою корельованого подвійного пробовідбору (CDS) або чогось, що іноді називають ланцюгом відновлення постійного струму. Першим кроком в будь-якому випадку буде перетворення поточного сигналу в джерело сигналу напруги, в основному, як ви це робили зі стадією OA1, але без зворотного зв'язку з OA3.

У CDS після перетворення струму в напругу існували два схеми вибірки. Один би робив вибірку протягом фонового періоду, а інший проводив вибірку протягом активного періоду. Різниця між двома вибіреними результатами буде прийнята як новий сигнал.

При відновленні постійного струму подання напруги сигналу проходитиме через змінного струму, підключеного наступним підсилювачем. У фоновому періоді клемний конденсатор зв'язку, що з'єднується з наступним входом підсилювача, буде заземлений (або прив'язаний до опорного), що подає фонову напругу через конденсатор. Тоді під час активного періоду цей термінальний конденсатор буде звільнений від землі або еталона і дозволить плавати, і це напруга сигналу з фоном знято.

Схоже, ви, можливо, в основному створили генератор фазового зсуву навколо OA2.

Подивіться на це з точки зору OA2. Місцево OA2 працює як компаратор без локального зворотного зв'язку навколо підсилювача, що просто означає, що це етап посилення з дуже високим коефіцієнтом посилення.

Негативні відгуки надходять на OA2 через стадії OA3 та OA1. Обидва ці етапи мають відхилення високої частоти, це означає, що є область їх роботи, в частотній області, в якій вони передають якийсь сигнал, але при деякому зсуві фази.

$A\beta = 1$$A$$beta$

Всього в 50 Гц, проте, в стадії OA3 є лише близько 83 градусів зсуву, а в OA1 - близько 55 градусів. Це далеко не 180. Щоб компенсувати слабкість, цикл повинен назбирати досить багато ступенів зсуву фази від деяких неідеальних поведінок підсилювача, як внутрішні полюси компенсації. Але це переконання важко виправдати. Переглядаючи таблиці даних, підсилювачі, які ви використовуєте, мають поруч зсув фази до 1 МГц.

Грає щось інше: паразитичні ємності поза межами підсилювача або шляхи зворотного зв’язку, які не очевидні за схемою (можливо, через джерело живлення). Оскільки OA2 широко відкритий, він підсилить найменший сигнал, який їде поверх опорного напруги.

$10^{12}\Omega$

Якщо схема взагалі не коливається, приєднання зонда осцилоскопа до Vout могло б додати достатню ємність шунта, щоб створити полюс на вході OA1, що додасть необхідний зсув фази, щоб змусити його коливатися.

Чи є у вас докази того, що ланцюг коливається на частоті 50 Гц (або взагалі коливається), коли ви її не здійснюєте, і ви намагалися ввійти в більш ніж одну точку циклу?