Чому конденсатори послідовно втрачають ємність?

30

На відміну від акумуляторних батарей, конденсатори мають нижчу ємність послідовно. Чому це так, і якщо я заряджаю кожну кришку окремо і потім складаю їх послідовно, чи все одно це буде нижча ємність?

capacitor

— скайлер
джерело

33

Відповідь на це приходить з огляду на те, що є ємністю: це кількість зарядів кулонів (С), яку ми можемо зберігати, якщо поставити напругу (В) поперек конденсатора.

Вплив 1: Якщо ми з'єднуємо конденсатори послідовно, ми ускладнюємо вироблення напруги в конденсаторах. Наприклад, якщо ми підключаємо два конденсатора послідовно до джерела 5В, то кожен конденсатор може заряджатись приблизно до 2,5 В. Тільки за цим ефектом заряд (і, таким чином, ємність) повинен бути однаковим: ми підключаємо два конденсатори послідовно, кожен заряджається лише на половину напруги, але ми маємо вдвічі більше, ніж є два: так що вирвіться, правильно ? Неправильно!

Ефект 2: Заряди на найближчих пластинах двох конденсаторів скасовують один одного. Тільки зовнішні пластини несуть заряд. Цей ефект розрізає сховище навпіл.

Розглянемо наступну схему. У паралельній гілці праворуч маємо єдиний конденсатор, який заряджений. Тепер уявіть, що якщо ми додамо ще одну послідовно, сформувати гілку зліва. Оскільки з'єднання між конденсаторами є провідним, приводячи дві пластини до однакового потенціалу, -----заряди на нижній пластині верхнього конденсатора знищують +++++заряди на верхній пластині нижнього конденсатора.

Настільки ефективно у нас є дві тарілки, що забезпечують зберігання заряду. І все ж напруга була скорочена навпіл.

enter image description here

Ще один спосіб зрозуміти це - дві пластини, які заряджаються, розташовані далі . У вільному просторі, якщо рухати пластини далі один від одного, ємність зменшується, оскільки напруженість поля знижується. Поєднуючи послідовно конденсатори, ми практично рухаємо пластини один від одного. Звичайно, ми можемо розмістити конденсатори ближче чи далі на друкованій платі, але тепер у нас два проміжки замість одного між самою верхньою та найнижчою пластиною. Це зменшує ємність.

— Каз
джерело

5

Замість того, щоб думати про конденсатори з точки зору заряджених пластин, я люблю вважати їх як пристрої, що накопичують напругу, оскільки заряд проштовхується через них. Коли два ковпачки є послідовно, кожен заряд заряду, який проходить через один, проходить через усі, і величина напруги, яка накопичується з кожним кулоном, буде дорівнює сумі напруги, яка накопичується в кришках. Таким чином, кількість кулонів, які можна просунути за кожен додатковий вольт, зменшиться.

— supercat

@supercat Заряди не просуваються через конденсатори. Електрони або додаються, або виводяться з пластин через зовнішній ланцюг. Електрони, що збираються на дні верхньої пластини, відштовхують електрони на нижній пластині, і навпаки. З двома конденсаторами послідовно загальна кількість електронів у середині залишається постійною. Електрони перерозподіляються відповідно до напруги, прикладеної по елементах.

— Хуан

1

@Juan: Я знаю, що електрони, що потрапляють в одну пластину, не є тими ж електронами, які залишають іншу, але кожен електрон, який потрапляє в пластину, виштовхує електрон з другого, і кожен електрон, який виходить із пластини, втягне електрон у інший. Якщо хтось розглядає конденсатор як чорний ящик, він буде вести себе так, ніби через нього рухаються електрони. Натискання 0,000001 кулонів на одну ногу шапки 1 фунтом, а витягуючи 0,000001 кулонів на іншу, на багато порядків простіше, ніж штовхати електрони, не виймаючи, або навпаки.

— supercat

Кулонівський поштовх не пояснює це адекватно. Кулон не може бути одночасно на двох пристроях. Отже, якщо ми розглядаємо це так, що, зрештою, відбувається у тому, що ми маємо половину загальної ємності, і це далі розділяється між двома пристроями, які знаходяться на половині напруги, тому кожен з них утримує чверть заряду.

— Каз

Коли ви говорите, що внутрішні заряди "скасовують один одного", ви маєте на увазі, що + & - заряди розподіляються рівномірно між двома внутрішніми пластинами? Чому б їх не відокремити і не розтягнути до кожної зовнішньої пластини?

— T3db0t

19

Формула ємності визначається як:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

де

- ємність; - площа перекриття двох плит; - відносна статична проникність (іноді її називають діелектричною постійною) матеріалу між пластинами (для вакууму, ); - електрична константа ( ); і - поділ між пластинами. $C$
$A$
$\epsilon_r$ $\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$ $\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Розміщуючи кілька конденсаторів послідовно, ви ефективно збільшуєте її поділ на пластини. Із підйомом d вгору C знижується.

Ця картина ілюструє рівняння, припускаючи, що і A залишаються постійними протягом усього часу, а відстань пластин у з’єднаних послідовно конденсаторами просто додає: $\epsilon$

Capacitors in Series

— efox29
джерело

6

Здається, ви плутаєте ємність і ємність акумулятора. Ці поняття дещо пов’язані, тому це зрозуміло.

Ємність акумулятора - стільки заряду, який може забезпечити акумулятор, повністю зарядженого до повного розряду. Коли акумулятор повністю заряджений, його напруга буде високою, і це значення буде залишатися дещо стабільним, поки його заряд майже не закінчиться:

discharge curve

Якщо послідовно розмістити два однакові батареї, струм буде проходити через два акумулятори замість одного. Це буде еквівалентно акумулятору з подвоєною напругою і такою ж ємністю, як кожен з оригіналів.

Однак ємність не є показником максимального заряду: він вимірює співвідношення заряд / напруга в складовій. 2F конденсатор покаже 1В на його клемах, коли заряджається 2C. Це робить ємність і ємність незрівнянними, оскільки ви завжди можете (припускаючи неруйнівний конденсатор) додавати більше заряду в конденсатор, збільшуючи напругу. Максимальний заряд, який ви можете реально отримати від конденсатора, становить C * V, де V - максимальна напруга, при якій ви можете зарядити конденсатор.

Тож коли конденсатори накопичують заряд, їх напруга постійно зростає, тоді як в акумуляторах воно залишається відносно стабільним. Тоді в системі двох ідентичних конденсаторів послідовно струм змусить обидва конденсатора нарощувати напругу. Результат - більша загальна напруга і, за визначенням (C = Q / V), менша ємність для системи. Однак це не впливає на загальний заряд, який може пройти через систему, оскільки ця менша ємність може бути заряджена до більш високої напруги, оскільки кожен конденсатор "приймає" лише половину напруги.

— FrancoVS
джерело

1

+1 "вимірює співвідношення заряд / напруга в складовій." За цим визначенням дві батареї серії також мали б лише половину ємності одного. Насправді я б сказала, що ємність вимірює похідну напруги заряду, що означає, що ідеалізований акумулятор завжди має нескінченну ємність - що не змінюється, якщо ви ставите два послідовно (або паралельно для цього питання). - Capaciᴛʏ , з іншого боку, є лише загальним зарядом. Це залишається однаковим для серійних, подвоюється як для паралельних батарей, так і для конденсаторів.

— 1313

4

З іншого погляду, ніж будь-який з інших відповідей (на момент написання цього моменту), розгляньте проблему в домені фасора. Нагадаємо, по-перше, основні відносини часової області:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Це визначає ідеальний елемент конденсатора.

Тепер нагадаємо, що похідна часу стає множенням на складну частоту в області фазора, таким чином:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Компоненти, підключені до серії, мають однакові струми, тому для двох серій підключених конденсаторів:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Де

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Так, для конденсаторів серії, ємність "поєднується", як опір паралельних резисторів, тобто еквівалентна ємність двох серійних конденсаторів менша, ніж найменша індивідуальна ємність.

— Альфред Кентаврі
джерело

2

Я думаю, ви майже відповіли на власне запитання. Уявіть два паралельних пластинчастих конденсатора, кожен з яких несуть заряд Q і заряджений на напругу V. Тепер, коли ви підключаєте їх послідовно, напруга на комбінації становить 2 В, але загальний заряд Q (заряди на сторонах, з'єднаних разом, скасовуються). Оскільки ємність - це відношення Q і V, вона вдвічі зменшується.

— Юрій
джерело

Якби заряд на одній стороні кожної пластини був нейтралізований, то я б подумав, що напруга на кожній пластині зменшиться вдвічі, оскільки половина заряду пропадає і V ∝ q. Я можу спробувати відповісти так само, як і ваш.

— Елліот

2

C_{1} (V_{1} - V_{2}) = Q_{1} C_{2} (V_{2}) = Q_{2}

$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{1}} + \frac{Q_{2}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$

- Q_{1} + Q_{2} = 0 Q_{1} = Q_{2}

$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$

C_{e q} = \frac{1}{\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}}

$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$

C_{e q} V_{1} = Q_{1}

$C_{eq}V_1 = Q_1$

Q_{1} \neq Q_{2}

$Q_1 \neq Q_2$

Q_{1} - Q_{2} = Q_{0}

$Q_1-Q_2 = Q_0$

Q_{0}

$Q_0$

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{e q}} - \frac{Q_{0}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$

— Хуан
джерело

0

Skyler,

Мені б хотілося почути, як хтось інший лунає на це. У мене немає хорошого пояснення, але я вважаю, що пояснення efox29 є неадекватним (якщо не зовсім невірним). Якби це було правдою, тоді 'd' була б відомою константою, яку можна було б обчислити і використовувати для конденсаторів однакового розміру послідовно. Не має значення, наскільки далеко ви поставите конденсатори; має значення топологія ланцюга (сам факт їх послідовності). Це, безумовно, справедливо, якщо припустити, що індуктивність та потужність проводу, що їх з'єднує, та фактори навколишнього середовища - все незначні. Формула серійної ємності - це зворотна сума зворотних значень конденсаторів. Такі як:

Відомі значення загальної ємності серій C1, C2 та C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

І т.д. для додаткових конденсаторів.

Пояснення efox29 - це, мабуть, те, що деякі люди навчають у школі, але я думаю, що не вдається правильно пояснити механіку того, що відбувається насправді.

Що стосується того, щоб заряджати їх спочатку і встановлювати в серії, просто робіть експеримент самостійно. Ви збережете та зрозумієте інформацію в 4 рази краще, якщо просто її перевірите. Щоб отримати уявлення про їх ємність, зарядіть їх і розрядіть в інший конденсатор відомого значення та виміряйте напругу щойно зарядженого конденсатора. Ви можете порівняти цю напругу з вимірюваннями різних конфігурацій, щоб дізнатися, як насправді ведуть себе справи. Потім ви зрозумієте, які математичні формули працюють і чому.

— JamesHoux
джерело

1

Я не знаю, що таке "стандартні" значення для Er, A і d, але давайте просто використовувати наступне. Er = 2.6, E0 = 8.85e-12, A = 1 і d = 1. Якщо використовувати ці значення, C = 2.30e-11 фарадів. Якщо ви використовуєте рівняння ємності серії для двох конденсаторів 2.30e-11 Фарада, ви отримуєте 1.15e-11 Farads (половина ємності, як витрачено). Все добре. Якщо ви використовуєте рівняння в тому, що я представив, і змінюєте d = 2, ви також отримаєте 1,15e-11 Farads. Тобто серійні ковпачки, це те саме, що збільшують їх розділення на пластинах.

— efox29

2

Я погоджуюся з @ efox29 - його пояснення чудово звучать

— Енді ака

Покажіть, як пояснення efox стосуються двох різних конденсаторів

— Скотт Сейдман

@ScottSeidman, спочатку зауважте, що еквівалентні конденсатори можуть бути виготовлені з рівномірною площею (скажімо, 1 квадратний метр) і діелектричною (скажімо вакуум), змінюючи розділення пластини. Виконайте ці заміни, а потім підсумовуйте поділки пластини для еквівалентного одного конденсатора.

— sh1

-1

Я думаю, що багато пояснень тут майже надто детальні, у стилі ELI5:

Заряд, що зберігається, коли конденсатори є послідовно, насправді не змінюється, якщо взяти два конденсатори, заряджені паралельно, і з'єднати їх послідовно, вони раптом не мають менше заряду, вони будуть видавати той же струм, що і раніше, але при подвійній напрузі .

"Ємність" нового конденсатора, створеного послідовним з'єднанням, нижча за рівнянням для ємності, що включає більше, ніж просто заряд.

— Потроху
джерело

1

Зарядка є

Q

$Q$ а одиниця - кулони (С) Ємність

C

$C$ (не F), а одиницею є farad (F).

— Транзистор

Я вважаю, що Kaz та efox справляють гідну роботу. Ваша відповідь не інформативна, пунктуація жахлива, і ви змішуєте змінні (Q, C) з одиницями (C, F). Перегляньте відповіді на старе запитання з багатьма (і набагато краще) існуючими відповідями.

— кальцій3000

Я вдячний за вашу корекцію одиниць, однак я вважаю, що використання C накладається непорозумінням для тих, хто приїхав сюди, просто шукаючи просту відповідь, тому я відредагував свою відповідь, щоб видалити одиниці. Вони роблять гідну роботу для тих, хто хоче зрозуміти рівняння, для тих, хто не повністю розуміє, що собою являє Capacitance або як я, використовую одиниці та назви досить взаємозамінно. Я відчуваю просте пояснення доданої вартості, я не впевнений, що проблема в моєму розділовому знаку, пара пропущених повних зупинок?

— Триф

Якщо що-небудь відповідь Юрія - це, мабуть, моє бути, але я цього не бачив досі, оскільки він втрачений між іншими постами,

— Triff