Хтось пам’ятає цю статтю про евклідовий алгоритм?

У 70-х роках у мене був старий журнал «Аматорське радіо» (50-60-ті роки), і я довго зберігав статтю про використання евклідового алгоритму для об'єднання кількох резисторів для досягнення певної цінності. Хтось пригадує та має копію цієї статті чи знає, як застосовується алгоритм Евкліда для вирішення цієї проблеми?

Він фактично заснований на теорії безперервних дробів , яка тісно пов'язана з методом Евкліда для знаходження GCD між двома числами.

Ось приклад: припустимо, у вас є купа 10К точних резисторів, і вам потрібно значення опору 27K для вашого проекту. Для створення цього опору вам потрібна комбінація послідовних та / або паралельних резисторів 10К.

Почніть з написання співвідношення двох опорів:

27К / 10К = 2,7

Це означає, що вам потрібно два резистори послідовно з деякою комбінацією, яка дає 0,7 резистора.

Використовуючи концепцію продовжених дробів, ви можете переписати число 2.7 як 2 + 1 / 1.42857. Крім того, ви можете розбити число 1.42587 на 1 + 1 / 2.3333.

Тепер, якщо ви знову подивитеся на перший дріб, він може бути записаний як

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

Зауважте, що це вираз для двох резисторів паралельно; в цьому випадку один резистор паралельно 2,33333 резисторам.

Як вам підійти 2.333 резистори? Ви могли б повторити алгоритм ще раз, але слід перевірити, що вам потрібно два резистори послідовно з паралельною комбінацією ще трьох резисторів. Кінцева мережа виглядає так, і вона має опір рівно 27K.

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Очевидно, не всі приклади це гарно спрацюють. Загалом, ви повинні вирішити, коли зупинити ітерацію, виходячи з того, коли точність мережі, яку ви мали досі, "достатньо близька".

Узагальнена форма алгоритму виглядає так: Визначте відношення X = R _{потрібне} / R _{доступне} . Запишіть X у вигляді тривалої дроби, де A, B, C, D, E тощо - цілі числа:

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}}}}$$

Створіть свою мережу за допомогою

• Резистори в серії з ...
• B резистори паралельно ...
• C резистори в серії з ...
• D резистори паралельно ...
• E резистори в серії з ...

... і так далі, поки ви або не отримаєте підвираз, який не має дробової частини, або ви не отримаєте "достатньо близько" до потрібного результату.

Зауважте, що якщо X менше, ніж для початку, то A буде дорівнює нулю, що просто означає, що ви починаєте з паралельної комбінації резисторів і виходите звідти. Зауважимо також, що поки X є раціональним числом, послідовність продовжуваних дробів буде кінцевою.