Чому довжина хвилі не вимірюється одиницею часу?

Під час навчання перетворень Фур'є я маю сумніви щодо довжини хвилі.

Чому ця довжина хвилі для синусоїди або будь-якої іншої хвилі вимірюється одиницею відстані?

Якщо він подорожує wrt час, чому він не вимірюється як одиниця часу?

Я думаю, що на малюнку нижче зелена лінія - це довжина хвилі. Отже, навіщо вимірювати його одиницею відстані?

Наведений вами сюжет дає амплітуду порівняно з часом, тому немає жодної тривалості, крім "тривалості" часу, тобто періоду). Без подальшого контексту те, що ви побудували, - це проста синусоїдальна функція часу, а не хвиля.

Хвиля - це функція як часу, так і простору. Наприклад :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

де довжина хвилі $\lambda$(вимірюється в одиницях довжини) і період T (вимірюється одиницями часу) є явними.

Часто це записується як:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

де k , кількість хвиль :

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

і $\omega$, кутова частота :

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

В хвилі поширюється з фазовою швидкістю

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Тоді ми можемо написати:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

або

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Параметр, позначений на вашій фігурі як "довжина хвилі", насправді називається "періодом" і вимірюється в одиницях часу (звичайно).

Довжина хвилі - це відстань (у космічних одиницях - мм, м, км тощо) між двома періодами деякої хвилі (механічної, електромагнітної тощо) у просторі, де ця хвиля поширюється.

Зауважимо, що довжина хвилі залежить від швидкості поширення хвилі у конкретному середовищі. Якщо хвиля поширюється повільно деяка середня, довжина хвилі буде коротшою (хвиля буде рухатися на більш коротку відстань за даний проміжок часу)

Хоча одиниці довжини хвилі є одиницями відстані, довжина хвилі все одно дає вам інформацію, що стосується часових властивостей хвилі. Як ви, напевно, вже знаєте, обернена довжина хвилі - це частота, яка говорить вам, скільки довжин хвиль бачить задана точка у просторі за певний проміжок часу (зазвичай секунди). Тому частота хвилі має в собі одиниці часу та відстані. Якби ви хотіли описати одну і ту ж хвилю за допомогою лише одиниць часу, ви використовували б період хвиль, який фактично вимірюється довжиною хвилі в різних одиницях (часові, а не відстані).

Я точно не знаю, чому люди поглиблюють хвилі більше з точки зору їх довжини хвилі та періоду. Може, з історичних причин, можливо, математика просто виходить легше (ви зіткнетеся з цим багато , якщо продовжите вивчати обробку сигналів) або щось інше. Так чи інакше, не завадить комфортно думати про хвилі з точки зору відстані та часу. Зрештою, ви, мабуть, використовуєте перетворення Фур'є, щоб перейти між часовим континуумом і частотним континуумом, що непросто для людей, щоб обернути свої мізки.

EDIT: Один із моїх колег просто повідомив мені, що відстань є кращим показником у часі через історичні технологічні причини. Історично кажучи, вимірювати метр набагато простіше, ніж секунду. Я здогадуюсь, навіть із сьогоднішніми технологіями ми маємо куди більш значні показники на ідеальний метр, ніж ідеальна секунда.

Може здатися заплутаним думати про одне і те ж вимірювання в різних видах одиниць, але це трапляється частіше, ніж ми думаємо. Наприклад, унція технічно є вимірюванням маси, але, принаймні, в США, її рідко вважають або називають вимірюванням маси. Він використовується як вимірювання об'єму, навіть коли ніхто не каже "унція рідини". З цього приводу майже всі вимірювання маси використовуються так, ніби вони вимірюють вагу, а справжні вимірювання ваги рідко використовуються розмовно.

Технічно неправильно описувати хвилю з точки зору відстані, як технічно неправильно використовувати унції для опису гучності, але це дає зрозуміти, чому і як думати про одну річ кількома способами, і це те, що ви отримуєте в з перетвореннями Фур'є. Одна і та ж хвиля, різний погляд на неї, яка надає різну інформацію, і коли ви отримуєте дійсно хороший, надає різні способи виділення та виділення відокремленої інформації, про яку ви, можливо, ніколи не знали. Це все дуже прикольні речі, і, безумовно, потрібно вміти думати про те саме саме з абсолютно іншого світла.

Довжина хвилі сигналу в деякому середовищі - це швидкість, з якою сигнал проходить через це середовище, поділена на його частоту. Швидкість виражається в одиницях відстані / часу; частота поділяється на одиниці 1 / час. Часові одиниці скасовуються, залишаючи довжину хвилі як міру відстані.

Якби ваше зображення було поперечним перерізом поверхні якоїсь рідини, де хвилі рухаються один метр в секунду, а поверхня води в кожній точці рухалася вгору і вниз один раз в секунду, довжина хвилі була б однією маточкою. Якби кожна точка рухалася вгору-вниз двічі на секунду, довжина хвилі становила б півметра.