Що означає мати складний сигнал?

Мені сказали, що складні сигнали є "нотаційною зручністю для того, щоб легко зробити два сигнали ортогональними, щоб вони могли йти по одному проводу". Це точно / що це означає?

Чи є фізичний зміст складним сигналам? Чи множення на j насправді скорочення для множення реальної частини та уявної частини на ортогональні носії? (це те, як це спостерігалося б у реальному житті?)

Використання складних чисел для вираження синусоїдальних сигналів навряд чи є "просто нотаційною зручністю".

---

Що означає для синусоїди два ортогональні компоненти:

По-перше, зрозумійте, що "ортогональний" - це просто фантазійне слово для "окремого" або "повністю незалежного".

Припустимо, що ви маєте справу з синусоїдальним сигналом фіксованої частоти . Такі сигнали мають два ступені свободи - амплітуду і фазу . Це є:$\omega$$A$$\phi$

$$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$$

Інформацію можна передавати або змінюючи амплітуду, або змінюючи фазу, тому є два окремих "канали" для інформації.

Еквівалентно, ви можете виразити такий же синусоїдальний сигнал з фіксованою частотою, як сума двох сигналів, зміщених фазою на 90 градусів:

$$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$$

Подумайте про термін гріх як "вертикальний" хитання, а про термін cos - як "горизонтальний" хитання. Знову ж таки, вони утворюють два окремих "канали" для передачі інформації.

Побудувати обладнання, яке відокремлює синусоїду від компонента косинуса, досить легко, тому це використовується як основа практичних схем комунікацій. Див. Квадратурну амплітудну модуляцію (QAM).

---

Про фізичне значення "множення на ":$j$

У формі фазора фаза сигналу задається комплексним числом так:$e^{j\phi}$

$$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$$

Якщо помножити на ви отримаєте:$j$

$$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$$ $$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$$ $$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$$

Що означає, що множення фазора на змінює його фазу на . Мені подобається думати, що два фазори і розташовані під прямим кутом один до одного, тобто вони є ортогональними.$j$$+90^\circ$$A$$jA$

Складні числа використовуються для представлення складних сигналів. Зі складних чисел можна визначити як амплітуду, так і фазу сигналу.

Що стосується цитати. Використовуючи таку техніку, як Фазовий зсув, ви можете мати більше, ніж більше сигналу одночасно. Ніколи не замислювались, як з однієї телефонної лінії можна передавати більше одного дзвінка?

Цитата насправді не має великого сенсу - якби я правильно зрозумів основний її зміст.

Але з фазової модуляції можна зробити два ортогональних сигналу.