Як визначається імпедансний кабель xΩ?

Це, мабуть, дійсно просте запитання, але я, здається, ніде не можу знайти однозначної відповіді. Я здогадуюсь, що кабель 50Ω означає 50Ω на одиницю довжини.

Яка довжина одиниці? Якщо це не так, як визначено, як це?

Я бачу, у вас є кілька накопичених, але, ймовірно, важких для розуміння відповідей. Я спробую дати тобі краще інтуїтивне відчуття.

Поміркуйте, що станеться, коли ви вперше прикладете напругу до кінця довгого кабелю. Кабель має деяку ємність, тому він буде проводити деякий струм. Якби це було все, що було там, ви отримуєте великий сплеск струму, то нічого.

Однак він також має деяку серійну індуктивність. Ви можете наблизити його з невеликою індуктивністю серії з наступною невеликою ємністю до землі, а потім індуктивністю іншої серії тощо. Кожен з цих індукторів та конденсаторів моделює невелику довжину кабелю. Якщо зменшити цю довжину, індуктивність і ємність знижуються, і їх однакова довжина більше. Однак відношення індуктивності до ємності залишається однаковим.

Тепер уявіть, що ваша початкова напруга поширюється по кабелю. Кожен крок цього шляху заряджає трохи ємності. Але ця зарядка сповільнюється індуктивністю. Результатом цього є те, що напруга, яку ви подали на кінець кабелю, поширюється повільніше, ніж швидкість світла, і це заряджає ємність по довжині кабелю таким чином, щоб вимагати постійного струму. Якби ви застосували двічі напругу, конденсатори заряджалися б удвічі більше напруги, тому знадобився б подвійний заряд, який би потребував вдвічі більше струму. У вас є струм, який проводить кабель, пропорційний напрузі, яку ви застосували. Гей, ось що робить резистор.

Тому, поки сигнал поширюється вниз по кабелю, кабель виглядає стійким до джерела. Цей опір є лише функцією паралельної ємності та послідовної індуктивності кабелю і не має нічого спільного з тим, що він підключений до іншого кінця. Це характерний опір кабелю.

Якщо на вашій лавці є котушка кабелю, яка досить коротка, щоб ви могли ігнорувати постійний опір провідників, то це все працює так, як описано, поки сигнал не пошириться на кінець кабелю і назад. До цього часу він схожий на нескінченний кабель до того, що веде його. Насправді це виглядає як резистор при характерному опорі. Якщо кабель досить короткий, а ви короткий кінець, наприклад, то з часом джерело сигналу побачить короткий. Але, принаймні за той час, який потрібен для розповсюдження сигналу до кінця кабелю і назад, це буде виглядати як характерний опір.

Тепер уявіть, що я поклав резистор характерного опору на іншому кінці кабелю. Тепер вхідний кінець кабелю назавжди буде схожий на резистор. Це називається припиненням кабелю і має приємну властивість зробити імпеданс стійким у часі і запобігти відображенню сигналу, коли він потрапить до кінця кабелю. Зрештою, до кінця кабелю інша довжина кабелю виглядатиме так само, як і резистор при характерному опорі.

Коли ми говоримо про кабель 50 Ом, ми говоримо про характерний імпеданс, який не зовсім збігається з кульовим імпедансом.

Коли в кабелі розповсюджується сигнал, буде сигнал хвилі напруги та поточна форма хвилі, пов'язана з цим сигналом. Через баланс між ємнісними та індуктивними характеристиками кабелю співвідношення цих форм хвилі буде фіксованим.

Якщо кабель має характеристичний опір 50 Ом, це означає, що якщо потужність поширюється лише в одному напрямку, то в будь-якій точці лінії співвідношення форми напруги хвилі та форми струму становить 50 Ом. Це співвідношення характерне для геометрії кабелю і не є чимось, що збільшується або зменшується, якщо довжина кабелю змінюється.

Якщо ми спробуємо застосувати сигнал, коли напруга та струм не знаходяться у відповідному співвідношенні для цього кабелю, то ми обов’язково спричинимо поширення сигналів в обох напрямках. По суті, це відбувається, коли кінцеве навантаження не відповідає характеристичному опору кабелю. Навантаження не може підтримувати таке ж співвідношення напруги до струму, не створюючи зворотного поширюючого сигналу, щоб змінити речі, і у вас є рефлексія.

Теоретично, якщо кабель у вашому прикладі нескінченно довгий, то ви вимірюєте імпеданс 50 Ом між двома відводами.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{Насправді довжина хвилі в кабелі коротша, ніж у вакуумі. Щоб бути на безпечному боці, на практичному прикладі просто помножте довжину хвилі на 2/3. Тож на практиці поріг турботи вашого кабелю з частотою 1 МГц повинен бути 30м * 2/3 = 20м.}

Інші відповіді написали більш теоретичний текст, я спробую дати трохи практичної інформації високого рівня.

На практиці це означає, що ви хочете розірвати кабель з обох кінців резистором, який дорівнює характерному опору, який ви можете передати досить чистий сигнал. Якщо ви належним чином не перервіть кабель, ви отримаєте роздуми.

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Відбиття можуть спотворювати (або послаблювати) ваш сигнал на кінці приймача.

Як випливає з назви, відображення також повертається назад від дальнього кінця кабелю до передавача. Часто радіочастотні передавачі не справляються з великими відбиваючими сигналами, і ви можете підірвати ступінь живлення. З цієї причини часто настійно рекомендується не живити передавач, якщо антена не підключена.

Характерний опір кабелю не має нічого спільного з його фізичною довжиною. Візуалізувати це досить складно, але якщо врахувати довгу довжину кабелю зі 100-омним навантаженням на одному кінці та 10-вольтовим акумулятором на іншому кінці, і запитайте себе, скільки струму буде протікати по кабелю, коли підключено 10-вольтовий акумулятор.

Врешті-решт 100 мА потече, але за той короткий проміжок часу, коли струм стікає по кабелю і ще не досяг навантаження, скільки струму буде знижуватися від батареї 10 вольт? Якщо характерний опір кабелю становить 50 Ом, то буде протікати 200 мА, що представляє собою потужність 2 Вт (10 В х 200 мА). Але ця потужність не може бути "спожита" резистором 100 Ом, оскільки вона хоче 100 мА при 10 В. Зайва потужність відбивається назад від вантажу і резервного копіювання кабелю. Врешті-решт справи вщухають, але за короткий проміжок часу після використання батареї це вже інша історія.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Де

• R - серійний опір на метр (або на одиницю довжини)
• L - індуктивність серії на метр (або на одиницю довжини)
• G - паралельна провідність на метр (або на одиницю довжини) і
• C - паралельна ємність на метр (або на одиницю довжини)

У сферах аудіо / телефонії характерний опір кабелю зазвичай наближається до: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

$j\omega L$

У РЧ, як правило, 1 МГц і вище, кабель вважається таким, що має характерний опір:

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

$j\omega L$